6.2频率的稳定性(二)课件
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数学七年级北师大版下册6.2 频率的稳定性(共26张PPT)
真知灼见，源于实践
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直 线”的上下摆动的幅度较大，
频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平 直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
实验总次数
20 40 60
80 100 120 140 160 180 200
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规 律？
移植总数
10 50 270 400
成活数
8 47 235 369
成活的频率
0.8 0.94 0.870
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905
0.897 0.902
750 1500 3500
7000
662 1335 3203
6335
9000
14000
8073
12628
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的 0.9 频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移 植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 900 棵. _______ （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______ 556 棵.
3.某厂打算生产一种中学生
使用的笔袋，但无法确定各
种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学 生，并在调查到1000名、2000名、3000 名、4 000名、5 000名时分别计算了各 种颜色的频率，绘制折线图如下：
（1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等 品的概率是多少？
牛刀小试
对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
6.2频率的稳定性(第1、2课时)
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率 的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频 率变化有什么规律？
2、某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行 移植并统计成活情况，计算成活的频率 ．如果随着移植棵数的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数 就可以被当作成活率的近似值
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据：
试验者
布丰 德∙摩根 费勒
投掷 次数n
4040 4092 10000
正面出现 次数m
2048 2048 4979
正面出现 的频率 m/n
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者
皮尔逊 皮尔逊 维尼 罗曼诺 夫斯基
（1）下表是统计试验中的部分数据， 请补充完整：
移植总数
10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数
8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897
2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为
事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我 们常用不确定事件A发生的频率来估计 事件A发生的概率。
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？不可能事件 发生的概率又是多少?
数学北师大版七年级下册频率的稳定性.2Microsoft PowerPoint 幻灯片
频率
概率
• 通过以上两组试验我们发现：当试验次数 不同时试验的频率 （是，否）一样。 • 一个试验（事件）的概率 （是，否）随着 试验次数的多少而发生改变呢？ • 一个试验（事件）的概率 是如何得到的？
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必 然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概 率又是多少?
• 试验共分两组：A组和B组。其中A组做抛 掷图钉试验，B组做掷硬币试验。两组分别 完成课本141--142页,143页试验及表格。优 先完成试验，并统计出结果的，组员各加2 分。
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游 戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图 像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
BACK幻灯片 15
3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，
其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他 3 认为正面朝上的概率大约为 5 ,朝下的 2 概率为 5 ，你同意他的观点吗？你认为 他再多做一些实验，结果还是这样吗？
BACK幻灯片 21
D 1、给出以下结论，错误的有（ ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那 么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机 会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一 件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可 能发生.
2.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除 颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的 可能性最大，则m的值不可能是（ ） A．1 B．3 C． 5 D．10 3.刚刚过去的期中考试中我班数学成绩情况如下:100 分2人，80-100分14人，60-80分15人,40-60分18人， 40分以下9人。你能计算出各分数段人数的频率吗？ 试着计算一下。如果从中随机抽取一人，抽到哪个分 数段学生的可能性较大？为什么？
6.2频率的稳定性
为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
北师大版七年级数学下册《6.2.2抛硬币试验》课件
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事 件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从 袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； (2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
第六章 概率初步
2 频率的稳定性
第2课时 抛硬币试验
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
导入新课
问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出 现两种情况：
合格品率
m n
稳定在0.96号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品
数为480000块.
联系：
频率与概率的关系 稳定性 频率 概率
事件发生的 频繁程度
大量重复试验
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
历史上掷硬币实验 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n
布 丰 德∙摩根 费 勒
4040 4092 10000
2048 2048 4979
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 罗曼诺 夫斯基 投掷 次数n 12000 24000 30000 80640 正面出现 次数m 6019 12012 14994 39699 正面出现 的频率m/n 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
第六章 概率初步
2 频率的稳定性
第2课时 抛硬币试验
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
导入新课
问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出 现两种情况：
合格品率
m n
稳定在0.96号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品
数为480000块.
联系：
频率与概率的关系 稳定性 频率 概率
事件发生的 频繁程度
大量重复试验
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
历史上掷硬币实验 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n
布 丰 德∙摩根 费 勒
4040 4092 10000
2048 2048 4979
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 罗曼诺 夫斯基 投掷 次数n 12000 24000 30000 80640 正面出现 次数m 6019 12012 14994 39699 正面出现 的频率m/n 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923
《频率的稳定性》频率与概率PPT课件2
44
91
178
451
0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.902
2. 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 答：0.9 .
练习
1. 小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝 上，7次反面朝上，现有下列说法： ① 正面朝上的概率为3， ② 反面朝上的概率为7， ③ 正面朝上的概率为30%， ④ 反面朝上的概率为0.7. 其中正确的说法有（ C ） （A）0个 （B）1个
想一想：
事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件 发生的概率是多少，不可能事件发生的概率是多少？
• 议一议 • 有上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的 硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是 多少，它们相等吗？
2. 亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚 硬币均出现正面的概率？
分别抛两枚硬币10次，20次，30次，„， 400次，记录两枚硬币均出现正面的次数； 并算出每一次试验中该事件发生的频率， 再用频率来估算该事件的概率，如图5-1.
说一说
同学们在《数学(七年级下册)》的第9章中，已 经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个 事件的概率，你还记得吗？ 1. 什么是随机现象？
在基本条件相同的情况下，可 能出现不同的结果，究竟出现哪一 种结果，随“机遇”而定，带有偶 然性，这类现象称为随机现象．
2. 你能举出随机现象的例子吗？
掷一枚硬币，结果可 能正面向上，也可能反面 向上，这是随机现象．
小明骑车上学，路上 所花的时间可能是20分钟， 也可能是18分钟，或21分 钟„„这是随机现象.
3. 什么是随机事件？你能举例说明吗？
随机现象中可能发生的 事情叫作随机事件. 例如，在掷一枚硬币的 随机现象中，结果为正面向 上是一个随机事件，反面向 上是另一个随机事件.
6.2.2频率的稳定性(2)
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的硬币：
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
试验总次数
20
正面（壹圆）朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
（正面朝上的次数/试验总次数）
2．想一想：
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
（四）新知应用
1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
2、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
活动目的：使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）。
请同学们拿出准备好的硬币：
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
试验总次数
20
正面（壹圆）朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
（正面朝上的次数/试验总次数）
2．想一想：
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
（四）新知应用
1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
2、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
活动目的：使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）。
频率的稳定性(2)
成活率（m） 8
成活的频率（ m） n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
倍
750
662
0.883
速
1500
1335
0.890
课
3500
3203
0.915
时
7000
6335
0.905
学
9000
8073
0.897
练
14000
12628
0.902
移植总数（n） 10
成活率（m） 8
成活的频率（m） n
0.80
50
47
0.94
270Βιβλιοθήκη 2350.870400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
倍
9000
8073
0.897
速
14000
12628
0.902
课
时 学 练
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在___9_0_%____左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为____0_._9__
500
51.54
0.103
思考
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
北师大版 七年级下册数学课件：6.2_频率的稳定性_5(23p)
(C)约63%
(D)无法确定
【解析】选C.因为小明练习射击，共射击60次，其中有38次击
中靶子，所以射中靶子的频率=38÷60≈0.63，故小明射击一次
击中靶子的概率约63%.
3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，
除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试
验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，
3
(D)全年级有367名同学，一定会有2人同一天过生日
【解析】选D.“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概
率”并不意味着，试验次数越大，就越为靠近.应该说，作为一
个整体趋势，上述结论是正确的，而不是某事件的概率为 1 ，
2
在两次重复试验中,就一定有一次发生.因此A不正确，B也不正
确.而对于C,两枚硬币同时抛下，出现一正面一反面的概率
用频率估计概率 【例】(8分)(2012·青岛中考)某商场为了吸引顾客，举行抽奖 活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖 券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可 以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不 赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小 明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽 奖结果如下：
(B)0.44
(C)0.50
(D)0.56
【解析】选D.瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约
为1-0.44=0.56.
2. 小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可
估计，小明射击一次击中靶子的概率( )
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学以致用
由上面的实验，请你估计抛 掷一枚均匀的硬币，正面朝上 和正面朝下的概率分别是多少？ 他们相等吗？
是“玩家”就玩出水平
请选择一个你能完成的任务，并预 祝你能出色的完成任务：
NEXT
1、下列事件发生的可能性为0的是（ ） D A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
一般的，大量重复的实验中， 我们常用不确定事件A发生的频率 来估计事件A发生的概率。
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围 是什么？必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能 事件发生的概率为0；不确定事件A发生 的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
试验者 投掷 次数n 4040 4092 10000 正面出现 次数m 2048 2048 4979 正面出现 的频率 m/n 0.5069 0.5005 0.4979布ຫໍສະໝຸດ 丰德∙摩根 费 勒
历史上掷硬币实验
试验者 投掷 次数n 12000 24000 30000 正面出现 次数m 6019 12012 14994 正面出现 的频率 m/n 0.5016 0.5005 0.4998
掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎 样做的？
回味无穷
小
结
1、频率的稳定性。 2、事件A的概率，记为P(A)。 3、一般的，大量重复的实验中， 我们常用不确定事件A发生的频率 来估计事件A发生的概率。 4、必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与 1之间的一个常数。
皮尔逊 皮尔逊 维 尼
罗曼诺 夫斯基
80640
39699
0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗?
0.7 0.6 0.5
频率
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 实验次数
学习新知
1、 在实验次数很大时事件发生的 频率，都会在一个常数附近摆动，这 个性质称为 频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A)。
BACK
2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正 1 面朝上的概率为 2 ,那么，抛掷100 次硬币，你能保证恰好50次正面朝上 吗？
BACK
3、把标有号码1，2，3， „„，10的10个乒乓球放在一个 箱子中，摇匀后，从中任意取一 个，号码为小于7的奇
3 10 数的概率是______．
BACK
行家看“门道”
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2、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ C ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
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3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实 验，其中有3次正面朝上，2次正面朝 3 下他认为正面朝上的概率大约为 5 , 2 朝下的概率为 5 ，你同意他的观点吗？ 你认为他再多做一些实验，结果还是 这样吗？
第六章 概率初步
6.2 频率的稳定性 （第2课时)
真知灼见，源于实践
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线 差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
1.0
0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做 的掷硬币实验的数据：
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1、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一， 那么它就不可能发生. ②如果一件事发 生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它 就必然发生. ④如果一件事不是必然发 生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个