课后练习(2)频率的稳定性
热工测试课后练习答案
解： 0.04s ， A() ( )2
1 (2f )2
（1）当 f=0.5Hz 时，
（2）当 f=1Hz 时，
（3）当 f=2Hz 时，
2-11、对某二阶系统进行动态标定时，测量最大过冲量 Ad 1.5 以及在响应曲线上由 n 个周期取
平均值的衰减周期
。试求该系T统d 的2阻s 尼比及系统固有频率。
（2） A() 1 A() 1
1
1
1
2.81%
1 ( )2
1 (50 2 7.71104 )2
2-9、用传递函数为 1/(0.0025s+1)的一阶装置进行周期信号测量，若将幅值误差限制在 5%以下，试 求所能测量的最高频率成分，此时相位差是多少？
解： 0.0025s ， A() 1 A() 1 1 1
解： 2-8、用一阶系统对 100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在 10%以内，时间常数应为 多少？如果用该系统对 50Hz 的正弦信号进行测试时，幅值和相位误差各为多少？
解：（1） A() 1 A() 1 1 1
1
10%
1 ( )2
1 (100 2 )2
则 7.71104 s
上式是一个单质量强迫阻尼振动微分方程。将其与 比较可得
a2
d2y dt 2
a1
dy dt
a0
y
b0 x
a2 m, a1 c, a0 k, b0 1 ，f（t）相当于 x。用 k 除以两端可得
将上式与
相比，其传递函数有相同形式。这时，
1/k 为系统的柔性系数， n k / m为系统的固有频率， c / 2 km 为系统的阻尼比。 因而，测振仪属二阶测量系统。
判别法的选择：1.从理论上讲，当测量次数 n 趋近 （或 n 足够大）时，采用莱依特准则更为 合适；若次数较少时，则采用格拉布斯准则，t 检验准则或狄克逊准则。要从测量列中迅速判别粗 大误差时，可采用狄克逊准则。2.在最多只有一个异常值时采用格拉布斯准则来判别坏值的效果最 佳。3.在可能存在多个异常值时，应采用两种以上的准则来交叉判别，否则效果不佳。 3-5、试述直接测量误差计算的一般步骤。 答：直接测量误差计算的一般步骤： 1.计算ｌi 的平均值 L； 2.计算 li 的偏差 vi=li-L； 3.计算均方根误差 ô 和极限误差Δ； 4.计算算术平均值的均方根误差 S 和极限差λ； 5.计算算术平均值的相对极限误差δ； 6.得出被测量的值； 7.检查 vi 中有大于Δ者，应将该次测量看做误差为差错予以剔除，然后按上述步骤重新计算。 3-6、什么叫做等精度测量和非等精度测量？为什么在非等精度测量中引入“权”的概念计算更为 合理？ 答：等精度测量：用同一仪器，按同一方法，由同一观测者进行的测量。 非等精度计算：用不同一仪器，按不同一方法，由不同一观测者进行的测量。 “权”概念引入的原因：对于非等精度测量，其最可信赖度就不能用算术平均值来确定，为了正确 评价测量结果的质量，引进了测量结果“权”。 3-7、试述间接测量的含意及其计算的一般步骤。 答：间接测量法：通过直接测量与被测量有某种确定函数关系的其它各个变量，然后将所测得的数 值代入函数关系进行计算，从而求得被测量数值的方法。 3-8、什么叫做传递误差？为何测量系统中采用负反馈可以提高测量精度？ 答：由系统各环节的静态误差组成的总误差。在系统中引入负反馈开辟了补偿顺联环节误差的新途 径，因为在系统的误差计算公式中，顺联与负反馈误差的符号相反，可以减小或抵消误差，使整个 系统误差大大减小，以提高测量精度 3-9、回归分析是实验数据处理的一种数学方法,它有何特点? 答：（1）两个变脸光之剑不是对等关系，进行回归分析时，应该先根据研究目的确定自变量和因 变量； （2）回归方程的作用在于给定自变量的值估计推算因变量的值，回归方程表明变量间的变动关系； （3）回归方程中自变量的系数成为回归系数，回归系数有正负号，正好表明回归方程配合的是一 条上升的直线，负号表明回归方程配合的是一条下降直线；
高频电子线路(邹传云)课后习题答案
部分练习参考答案第1章4：0.693m，不能利用电离层反射来实现远距离传输。
11：f工作= 1MHz时，∵f工作< < fβ∴|β| =β0 =100（低频区工作）f工作= 10MHz时，∵f工作= fβ∴|β| =0.7β0 =70 （极限工作）f工作= 100MHz时，∵f工作>> fβ∴|β| ≈f T / f工作=1000/100 =10f工作= 200MHz时，∵f工作>> fβ∴|β| ≈f T / f工作=1000/200 = 5f工作= 500MHz时，∵f工作>> fβ∴|β| ≈f T / f工作=1000/500 = 2 12：13：2、1010、0.01；6dB、60 dB、-14 dB14：8.16×10-10V2、3.14×10-20A2、2.68×10-10V215：()211211sPA s sR RRNFG R R R+==++16：32dB17：20.33dB18：87dB19：1.58×10-11mW、561674=115dB20：-117.8dBm、-115.5 dBm21：6.48dBm22：20.8dBm23：21dB、-5.064 dBm24：91dB25：63.4dB、44.9dB第2章1：0.586mH、58.125。
236.66kΩ2：19pF、0.3175mH3：0.2mA、212mV、212mV4：586μH、42.78、10.87kHz5：2.51MHz、104.3kHz6：(2)500(54dB)7：12.3、0.657MHz8：5.927kHz、23.79：100、2.574MHz；6.2154MHz、6.436、41.42高频电子线路 第3章3：()()()1809060180:90:601:1:0.782;::1:1.57:1.8O O O P P P ηηη==4：o110048,0.27,0.14c m cm c cm I I A I I A θαθαθ=====（）（）5：6D P W =，1C P W =，83%C η=，10.46c m I A =，o 50≈θ6： 1.8im U V =，55R E =Ω，77%C η=7：（1）此时功率放大器工作在临界工作状态；（2）8.28D P W =， 6.15o P W =， 2.13C P W =，74%C η=，18R E =Ω （3）若要求放大器的效率最大，则放大器应该工作在弱过压状态，可以采取增加等效负载、增加输入信号振幅、增加基极偏置电压、减小集电极电源电压的办法。
人教版九年级数学上册 第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率 课后练习
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有 人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有 人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》说课稿2
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》说课稿2一. 教材分析北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》这一节，主要让学生了解非等可能事件频率的稳定性，学会用概率来描述事件的可能性。
教材通过具体的例子，引导学生理解频率与概率的关系，使学生能够运用概率知识解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，了解了等可能事件的概率计算方法。
但非等可能事件的频率稳定性可能对学生来说是一个新的概念，需要通过具体的例子和实际的操作来理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解非等可能事件频率的稳定性，学会用概率来描述事件的可能性。
2.过程与方法：学生通过具体的例子，学会如何用频率来估计概率，并能运用概率知识解决一些实际问题。
3.情感态度价值观：学生通过对非等可能事件频率稳定性的学习，培养对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：学生能理解非等可能事件频率的稳定性，学会用概率来描述事件的可能性。
2.难点：学生如何理解并运用非等可能事件的频率稳定性来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实例来理解非等可能事件频率的稳定性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生进行实际操作，加深对知识的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，让学生观察并思考，非等可能事件的频率是否稳定。
2.新课导入：引导学生学习非等可能事件频率的稳定性，并通过实例来解释这一概念。
3.课堂讲解：通过具体的例子，讲解非等可能事件频率稳定性的计算方法，并引导学生进行实际操作。
4.课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，加深对知识的理解。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调非等可能事件频率稳定性的重要性。
6.课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
自动控制原理课后习题
系统1：N 1 = p − 2(a - b) = 1 − 2(0.5特征根。 系统2：N 2 = p − 2(a − b) = 1 − 2(0 − 0） 1， 不稳定，右半平面个有1个特征根。
G (s)= 2、系统开环传递函数为 k s 2 (T a s + 1)
(τ 其中： 其中： > Ta )
或 (τ < Ta )
绘制开环Bode曲线和Nyquist曲线； Bode曲线和Nyquist曲线 1）绘制开环Bode曲线和Nyquist曲线； 分析两种情况下系统的稳定性. 2）分析两种情况下系统的稳定性. 1）求传递函数 2）求剪切频率和相角裕量
Y(s) Ks + b = 2 R(s) s + as + b
参考答案：k=a 4
课后练习一
一、简答题： 1、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？ 2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？ 3、怎样确定根轨迹上确定点的K值？ 4、根轨迹箭头所指的方向是K增加还是减小的方向？ 二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。 1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置； 2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置； 3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。
G k(s) = k(s + 10)(s + 20) s 2(s + 2)
（参考答案：k>14/3; k=14/3, =11.83)
w
为正数）， 三、已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（a，b为正数）， 取何值时系 已知单位负反馈系统闭环传递函数为如下（ ， 为正数），K取何值时系 统对单位斜坡输入时无差。 统对单位斜坡输入时无差。
r(t) = (1 + 0.5t)1(t), n(t) = (1 + 0.1t)1(t)
《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第2章)
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇）课后练习答案第2章SPSS数据文件的建立和管理1、SPSS中有哪两种基本的数据组织形式？各自的特点和应用场合是什么？SPSS中两个基本的数据组织方式：原始数据的组织方式和计数数据的组织方式。
●原始数据的组织方式：待分析的数据是一些原始的调查问卷数据，或是一些基本的统计指标。
●计数数据的组织方式：所采集的数据不是原始的调查问卷数据，而是经过分组汇总后的数据。
2、什么是SPSS的个案？什么SPSS的变量？个案：在原始数据的组织方式中，数据编辑器窗口中的一行称为一个个案或观测。
变量：数据编辑器窗口中的一列。
3、在定义SPSS数据结构时，默认的变量名和变量类型是什么？如果希望增强SPSS统计分析结果的易读性，还需要对数据结构的哪些方面进行必要说明？默认的变量名：VAR------；默认的变量类型：数值型。
变量名标签和变量值标签可增强统计分析结果的可读性。
4、收集到以下关于两种减肥产品试用情况的调查数据，请问在SPSS中应如何组织该份资料？产品类型体重变化情况明显减轻无明显变化第一种产品27 19第二种产品20 33问：在SPSS中应如何组织该数据？数据文件如图所示：5、什么是SPSS的用户缺失值？为什么要对用户缺失值进行定义？如何在SPSS中指定用户缺失值？缺失值分为用户缺失值（User Missing Value）和系统缺失值（System MissingValue）。
用户缺失值指在问卷调查中，将无回答的一些数据以及明显失真的数据当作缺失值来处理。
用户缺失值的编码一般用研究者自己能够识别的数字来表示，如“0”、“9”、“99”等。
系统缺失值主要指计算机默认的缺失方式，如果在输入数据时空缺了某些数据或输入了非法的字符，计算机就把其界定为缺失值，这时的数据标记为一个圆点“•”。
在变量视图中定义。
6、从计量尺度角度看，变量包括哪三种主要类型？请各举出一个相应的实际数据。
2020年鲁科版高中化学必修第二册课后练习(2)(有答案解析)
2020年鲁科版必修第二册课后练习（2）一、单选题（本大题共3小题，共3.0分）1.X、Y是元素周期表ⅦA族中的两种元素。
下列说法中，能说明X原子的得电子能力比Y强的是A. X原子的电子层数比Y原子的电子层数多B. X的单质的颜色比Y的浅C. X的气态氢化物比Y的气态氢化物稳定D. Y的单质能将X从NaX的溶液中置换出来2.氧化性由弱到强，原子或离子半径由大到小的一组微粒是A. O，Cl，S，PB. ，，，C. Rb，K，Na，LiD. ，，，3.X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如图所示．若Y原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，下列说法中正确的是X YZ WA. 原子半径：B. 最高价氧化物对应水化物的酸性：C. 四种元素的单质中，W单质的熔、沸点最高D. W的单质能与水反应，生成一种具有漂白性的物质二、双选题（本大题共1小题，共4.0分）4.已知X、Y、Z为三种原子序数相邻的元素，最高价氧化物对应水化物的酸性相对强弱是，下列说法中，不正确的是A. 气态氢化物的稳定性：B. 原子的得电子能力：C. 单质的氧化性：D. 三种元素原子的最外层电子数相等三、推断题（本大题共2小题，共20.0分）5.元素特征X在元素周期表中，原子半径最小Y常温下，可以形成、型的两种气体单质存在Z其原子内层电子层与最外层电子数之比为10：1 W最高化合价为的元素符号是，其原子结构示意图为。
四种元素中，原子半径最大的是______填元素符号。
元素原子的得电子能力______填“强”或“弱”于W，请用原子结构的知识解释其原因：______。
将通入溶液中，没有明显变化，再向其中加入Z元素最高价氧化物对应的水化物，可观察到的现象是______，所发生反应的离子方程式是______。
6.已知A、B、C、D、E是短周期中的五种非金属元素，它们的原子序数依次增大。
A元素的原子形成的离子核外电子数为0，B元素的原子的最外层电子数是内层电子数的2倍，C、D元素在元素周期表中处于相邻的位置，E元素与D元素处于同一主族，E元素的单质为黄色晶体。
北师大版七年级数学下册6.2频率的稳定性1
学习目标：经历掷图钉试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索，体会到掷图钉试验中两种结果出现的可能性都是不同的，但是每个事件出现的频率具有稳定性。
一、自主预习：
学习课本P140-144，思考下列问题：
1、什么叫概率？
2、P(A)的取值范围是什么？
3、A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。
2.某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值左右
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是
四、总结反思：
五、课后练习：
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
三、当堂检测：
1.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
2020年苏教版化学反应原理(选修)课后练习(2)(有答案解析)
2020年苏教版化学反应原理（选修）课后练习（2）一、单选题（本大题共3小题，共9.0分）1.若要在铜片上镀银时，下列叙述中错误的是将铜片接在电源的正极将银片接在电源的正极在铜片上发生的反应是：在银片上发生的反应是：可用溶液作电解质溶液可用溶液作电解质溶液．A. B. C. D.2.下列事实，与电化学腐蚀无关的是A. 埋在潮湿土壤里的铁管比埋在干燥土壤里的铁管更易被腐蚀B. 为保护海轮的船壳，常在船壳上镶入锌块C. 在空气中，金属银的表面生成一层黑色的物质D. 镀银的铁制品，镀层部分受损后，露出的铁表面易被腐蚀3.含 NaOH 的稀溶液与足量的稀盐酸反应，放出的热量，表示该反应的热化学方程式为A.B.C.D.二、填空题（本大题共1小题，共1.0分）4.如图各烧杯中盛有海水，铁在其中会发生腐蚀。
铁腐蚀的速率由快至慢的顺序为______。
三、简答题（本大题共5小题，共25.0分）5.氢氧燃料电池是最常见的燃料电池，该电池在正极通入氧气，在负极通入氢气，而电解质溶液通常是KOH溶液。
请写出氢氧燃料电池的电极反应式及电池反应方程式。
氢氧燃料电池有何优点？6.镍镉可充电电池在现代生活中有广泛应用。
该电池的电解质溶液为KOH溶液，它的充、放电反应按下式进行：已知、、NiOOH都难溶于KOH溶液。
请分别写出该电池在充电及放电时的电极反应式。
7.请说明以下防锈方法的原理。
在电线的外面长包裹一层塑料。
海轮的外壳除了喷上一层漆外，还会附上一些镁块。
减少钢铁中的含碳量，可以增强钢铁的耐腐蚀能力。
大型水闸常与直流电源的负极相连，再在电极的正极连上惰性电极，置于水中。
8.市场出售的“热袋”中的主要成分是铁粉、炭粉、木屑、少量氯化钠和水等，“热袋”用塑料袋密封，使用时从袋中取出轻轻揉搓就会放出热量，用完后袋内有大量铁锈生成。
请指出炭粉和氯化钠的作用。
请写出“热袋”中所形成的原电池的电极反应式及电池反应方程式，并分析铁锈产生的原因。
【高中数学】随机事件的概率专题讲义(附练习题及答案)强烈推荐!
概率-随机事件的概率关键词： 概率 频率 随机事件 互斥事件 对立事件学习目标：理解概率的意义，掌握概率的一些基本概念，会求古典概型。
知识点讲解1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2．随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。
由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。
注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。
（2）交事件（积事件）若某事件的发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。
5．古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1。
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》说课稿
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》这一节主要讲述了利用频率估计概率，探究非等可能事件频率的稳定性。
通过本节课的学习，学生能够理解利用频率估计概率的原理，掌握利用频率来探究事件的概率。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了利用概率表示事件发生的可能性，了解了概率的基本概念。
但是，对于利用频率来估计概率，以及非等可能事件频率的稳定性，可能还有一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握新知识。
三. 说教学目标1.理解利用频率估计概率的原理。
2.掌握利用频率来探究事件的概率。
3.培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：利用频率估计概率的原理，以及如何利用频率来探究事件的概率。
2.教学难点：理解非等可能事件频率的稳定性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，同时配合实物演示和小组讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，引发学生对利用频率估计概率的思考。
2.新课导入：介绍利用频率估计概率的原理，引导学生理解频率在估计概率方面的作用。
3.案例分析：分析非等可能事件频率的稳定性，让学生通过实际案例体会频率在估计概率方面的局限性。
4.小组讨论：让学生分小组探讨如何利用频率来探究事件的概率，培养学生合作交流的能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，让学生明确利用频率估计概率的方法和注意事项。
6.课后作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：利用频率估计概率1.频率与概率的关系2.频率在估计概率方面的作用3.非等可能事件频率的稳定性八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现和作业完成情况进行评估。
第五章大数定律及中心极限定律
4.某单位设置一电话总机，共有200门电话 分机，每门电话分机有5%的时间要用外 线通话，假设各门分机是否使用外线通 话是相互独立的，问总机至少要配置多 少条外线，才能以90%的概率保证每门 分机要使用外线时，有外线可供使用．
3 - 19
lim P
n
fn( A) p 1
频率的稳定性！小概率事件！
3 -8
§5.2 中心极限定理
一. 独立同分布中心极限定理 二. 棣莫佛-拉普拉斯定理
3 -9
独立同分布的中心极限定理
设随机变量 X1, X 2 ,, X n , 独立同分布，且有
E( Xk ) , D( Xk ) 2 0(k 1,2,),
用来阐述大量随机现象平均结果的稳定性 的一系列定理统称为大数定律.
3 -3
§5.1 大数定律
一. 大数定律
切比雪夫定理
辛钦定理
伯努利大数定理
3 -4
大数定律： 切比雪夫定理
设随机变量序列 {Xn相} 互独立，且均存在数学期 望 E，(X方n) 差 D( X(nn )=1,K2,...), 则对任意的ε>0 ， 有
大纲要求：
1.了解大数定理. 2.了解中心极限定理.
掌握中心极限定理的应用.
3 -1
学习内容
§5.1 大数定律 §5.2 中心极限定理
3 -2
前面各章节中所叙述的理论是以随机事件 概率的概念为基础的,而此概念的形成则是大 量现象的客观规律性--随机事件频率的稳定 性.概率论的理论与方法必须符合客观实际, 根据科学抽象得到的概念正确的反映了现实 世界的客观规律性.在大量随机现象中,不仅 看到随机事件频率的稳定性,而且还看到一般 的平均结果的稳定性.
教育科学研究方法第六章课后练习参考答案
《教育科学研究方法》第六章课后练习参考答案第六章观察法与测验法一、名词解释：1、参与性观察------是指参与到被观察者的生活和活动中去，在活动中有意识地观察。
2、非参与性观察------指不介入被观察者的生活和活动，而是冷静旁观。
3、有结构性观察------是指对于观察的内容、程序、记录方法都进行了比较细致的设计和考虑，观察时基本上按照设计的步骤进行，对观察的记录结果也适于进行定量化的处理。
4、无结构性观察------是指在事先没有严格的设计，比较灵活、机动，能够抓住观察过程中发现的现象而不必受设计的框框的限制，但是难以进行定量化处理。
5、时间取样------是指选取某一段时间作为观察记录的对象。
6、事件取样------是指选取某一类事情作为观察的对象。
7、观察策略------广义的观察策略是指在运用观察法的整个过程中所使用的方法和要求，狭义的观察策略是指在实施观察的过程中所使用的方法和要求。
8、观察法------是研究者凭借自身的感觉器官和其他辅助工具，在教育活动的自然状态下，对研究对象进行的有目的、有计划的考察与研究的方法。
9、测验------是一种系统化了的程序，在这个程序里，受测者对编制得较好的一组刺激作出反应，施测者可藉此引起对受测者所测的特质进行数量的描述。
10、难度------指测验的难易程度。
11、区分度------又称鉴别度，是指每一题目所测量的心理特性的区分程度。
12、常模------是解释分数的依据，是一个标准测验量表所必须的。
13、信度------即测验的可靠性，亦指测验结果的一致性或稳定性。
14、再测信度------同一测验前后两次施测于同一组被试，根据受测者前后两次测验分数计算所得相关系数为再测信度。
15、复本信度------如果测验有两个或两个以上的复本，先后对一组被试施测两个复本测验，这样可得到两个分数，两个分数的相关系数，称为复本信度。
16、分半信度------当题目数相当多，又奇偶题同质，在没有复本的情形下欲考察测验的信度，通常是将受测者的分数按题目的单双数分成两半计分，然后选用恰当的方法计算相关系数，称为分半信度。
北师大版七年级数学下册6.3频率的稳定性2
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
课题：6.3
频率的稳定性（2）
学习目标：经历掷硬币试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索，体会 到掷硬币中两种结果出现的可能性都是相同的， 知道用频率来估计不确定事 件发生的概率。 一、自主预习： （1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个 性质称为频率的__________。 （2） 我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A的______， 记为P(A)。 （3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估 计事件 A 发生的___________。 二、合作探究： 1.学生实验 请同学们拿出准备好的硬币： （1）下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏 20 次，并将数据记 录在下表中： （其中正面为有币值的一面，反面是标有图案的一面） 试验总次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的频率 （正面朝上的次数/试验总次数） 反面朝上的频率 （反面朝上的次数/试验总次数） （2）接着我们将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中： 试验总次 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 数 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 （3）完成折线统计图. 40 0
观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 三、当堂检测：
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。 1
七年级数学导学案第 50 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
1、必然事件发生的概率为___________； 2、不可能事件发生的概率为_________； 3、不确定事件 A 发生的概率 P(A)是______与______之间的一个常数。 四、总结反思： 五、课后练习： 1、某事件发生的可能性如下：请选择： （1） 有可能， 但不一定发生； ( ) ⑵发生与不发生的可能性一样；( ⑶发生可能性极少； ( ) ⑷不可能发生。 ( A、0.1% B、50% C、0 D、99.99%
物理学简明教程(马文蔚等著)第四章课后练习题答案详解
物理学简明教程（马文蔚等著） 第四章课后练习题答案详解4-1 一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）题4-１图分析与解（B ）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（B ）． 4-2 一简谐运动曲线如图（a ）所示，则运动周期是（ ）(A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s （D ）2.00 s题4-2图分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x 轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为-．振动曲线上给出质点从A/2 处运动到x=0处所需时间为 1 s ，由对应旋转矢量图可知相应的相位差3/π265232πππϕ=+=∆，则角频率1s rad 65Δ/Δ-⋅==πϕωt ，周期s 40.22==ωπT .故选（B ）．4-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a ）所示， x 1的相位比x 2的相位（ ） （A ）落后2π（B ）超前2π（C ）落后π（D ）超前π 分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b ）即可得到答案为（B ）．题4 -３图4-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为（ ）（A ）60（B ）90（C ）120（D ）180分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A.正确答案为（C ）．题4-4图4-5 若简谐运动方程为⎪⎭⎫⎝⎛+=4ππ20cos 10.0t x ，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度． 分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果． 解 （1）将()()m π25.0π20cos 10.0+=t x与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A ＝0.10m ，角频率1s rad π20-⋅=ω，初相ϕ＝0.25π，则周期s 1.0/π2==ωT ，频率Hz /1T =v ．（２）s 2=t 时的位移、速度、加速度分别为()m 1007.7π25.0π40cos 10.02-⨯=+=t x ()-1s m 44.4π25.0π40sin π2d /d ⋅-=+-==t x v()-22222s m 1079.2π25.0π40cos π40d /d ⋅⨯-=+-==t x a4-6 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50ｓ．当t ＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x ＝-1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．分析 在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x 0和v ＝v 0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0和速度v 0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．题4-6图解 由题给条件知A ＝2.0 ×10-2 m ，1s π4/2-==T ω，而初相φ可采用分析中的两种不同方法来求．解析法：根据简谐运动方程()ϕω+=t A x cos ，当0t =时有()ϕω+=t A x cos 0，sin 0ϕωA -=v ．当（1）A x =0时，1cos 1=ϕ，则01=ϕ； （2）00=x 时，0cos 2=ϕ，2π2±=ϕ，因00<v ，取2π2=ϕ； （3）m 100120-⨯=.x 时，50cos 3.=ϕ，3π3±=ϕ，由00<v ，取3π3=ϕ；（4）m 100120-⨯-=.x 时，50cos 4.-=ϕ，3ππ4±=ϕ，由00>v ，取3π44=ϕ． 旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b ）所示，它们所对应的初相分别为01=ϕ，2π2=ϕ，3π3=ϕ，3π44=ϕ． 振幅A 、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）()m tπcos4100.22-⨯=x（2）()()m /2πt π4cos 100.22+⨯=-x （3）()()m /3πt π4cos 100.22+⨯=-x （4）()()m /3π4t π4cos 100.22+⨯=-x4-7 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m ．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t ＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t ＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s -1的速度向上运动，求运动方程．分析 求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k ）决定的，即ω=k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相φ需要根据初始条件确定．题4-7图解 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F ＝mg ．而此时弹簧的伸长量Δl ＝9.8 ×10-2m ．则弹簧的劲度系数k ＝F ／Δl ＝mg ／Δl ．系统作简谐运动的角频率为1s 10-=∆==l g m k //ω（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向．由初始条件t ＝0 时，x 10＝8.0 ×10-2 m 、v 10＝0 可得振幅()m 10082210210-⨯=+=./ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π1=ϕ［图（a ）］．则运动方程为()()m π10t cos 100.821+⨯=-x（2）t ＝０时，x 20＝0、v 20＝0.6 ｍ·s -1，同理可得()m 100622202202-⨯=+=./ωv x A ；2/π2=ϕ［图（b ）］．则运动方程为()()m π5.010t cos 100.622+⨯=-x4-8 某振动质点的x-t 曲线如图（a ）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需的时间．分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量A 、ω和0ϕ，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．解 （1）质点振动振幅A ＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t 0＝0 和t 1＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b ）所示．由图可见初相3/π0-=ϕ（或3/π50=ϕ），而由()3201//ππω+=-t t 得1s 24/π5-=ω，则运动方程为()m 3/π24π5cos 10.0⎪⎭⎫⎝⎛-=t x题4-8图（2）图（a ）中点P 的位置是质点从A ／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c ）所示．当初相取3/π0-=ϕ时，点P 的相位为()000=-+=p p t ωϕϕ（如果初相取成3/π50=ϕ，则点P 相应的相位应表示为()π200=-+=p p t ωϕϕ．（3）由旋转矢量图可得()3/π0=-p t ω，则s 61.=p t ．4-9 质量为10 g 的物体沿x 的轴作简谐运动，振幅A=10 cm ，周期T=4.0 s ，t=0 时物体的位移为，cm 0.50-=x 且物体朝x 轴负方向运动，求（1）t=1.0 s 时物体的位移；（2）t=1.0 s 时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达x=5.0 cm 处；（4）第二次和第一次经过x=5.0 cm 处的时间间隔. 分析根据题给条件可以先写出物体简谐运动方程)cos(ϕω+=t A x .其中振幅A ，角频率Tπ2=ω均已知，而初相ϕ可由题给初始条件利用旋转矢量法方便求出. 有了运动方程，t 时刻位移x 和t 时刻物体受力x m ma F2ω-==也就可以求出. 对于（3）、（4）两问均可通过作旋转矢量图并根据公式t ∆=∆ωϕ很方便求解.解由题给条件画出t=0时该简谐运动的旋转矢量图如图（a ）所示，可知初相3π2=ϕ.而A=0.10 m ，1s 2ππ2-==T ω.则简谐运动方程为m )3π22πcos(10.0+=t x(1)t=1.0 s 时物体的位移m 1066.8m )3π22π0.1cos(10.02-⨯-=+⨯=x（2）t=1.0 s 时物体受力N1014.2N)1066.8()2π(101032232---⨯=⨯-⨯⨯⨯-=-=x m F ω （3）设t=0时刻后，物体第一次到达x=5.0 cm 处的时刻为t 1，画出t=0和t=t 1时刻的旋转矢量图，如图（b ）所示，由图可知，A 1与A 的相位差为π，由t ∆=∆ωϕ得s 2s 2/ππ1==∆=ωϕt （4）设t=0时刻后，物体第二次到达x=5.0 cm 处的时刻为t 2,画出t=t 1和t= t 2时刻的旋转矢量图，如图（c ）所示，由图可知，A 2与A 1的相位差为3π2，故有 s 34s 2/π3/π212==∆=-=∆ωϕt t t题 4-9 图4-10 图（a ）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm ，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程．分析 根据v-t 图可知速度的最大值v max ，由v max ＝Aω可求出角频率ω，进而可求出周期T 和加速度的最大值a max ＝Aω2．在要求的简谐运动方程x ＝Acos （ωt ＋φ）中，因为A 和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由v －t 曲线图可以知道，当t ＝0 时，质点运动速度v 0＝v max /2 ＝Aω/2，之后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x 轴正向向着平衡点运动．利用v 0＝－Aωsinφ就可求出φ．解 （1）由ωA v =max 得1s 51-=.ω，则s 2.4/π2==ωT（2）222max s m 1054--⋅⨯==.ωA a（3）从分析中已知2/sin0ωA ωA =-=v ，即21sin /-=ϕ6/π5,6/π--=ϕ因为质点沿x 轴正向向平衡位置运动，则取6/π5-=，其旋转矢量图如图（b ）所示．则运动方程为()cm 6π55.1cos 2⎪⎭⎫⎝⎛-=t x题4-10图4-11 有一单摆，长为1.0m ，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？题4-11图分析 单摆在摆角较小时（θ＜5°）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程()ϕωθθ+=t cos max ，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l ）决定，即l g /=ω．初相φ与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分． 解 （1）单摆角频率及周期分别为s 01.2/π2;s 13.3/1====-ωT l g ω（2）由0=t 时omax 5==θθ可得振动初相0=ϕ，则以角量表示的简谐运动方程为t θ13.3cos 36π=（３）摆角为3°时，有()60cos max ./==+θθϕωt ，则这时质点的角速度为()()1max 2max max s2180800cos 1sin /d d --=-=+--=+-=..ωθϕωωθϕωωθθt t t线速度的大小为1s m 218.0/d d -⋅-==t l v θ讨论 质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会有极微小的差别．这是因为在导出简谐运动方程时曾取θθ≈sin ，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立．4-12 如图（a ）所示，质量为1.0 ×10-2kg 的子弹，以500m·s -1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为 4.99 kg ，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m -1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．题4-12图分析 可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v 0，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m 1＋m 2和弹簧的劲度系数k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v 0和初位移x 0）求得．初相位仍可用旋转矢量法求． 解 振动系统的角频率为()121s 40-=+=m m k /ω由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v 0为12110s m 0.1-⋅=+=m m vm v又因初始位移x 0＝0，则振动系统的振幅为()m 105.2//202020-⨯==+=ωωx A v v图（b ）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位2/π0=ϕ，则简谐运动方程为()()m π0.540cos 105.22+⨯=-t x4-13 如图（a ）所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘．现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落入盘中，并和盘粘在一起振动．问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？（2）此时的振幅为多大？题4-13图分析 原有空盘振动系统由于下落物体的加入，振子质量由m 1变为m 1 + m 2，因此新系统的角频率（或周期）要改变．由于()2020/ωx A v +=，因此，确定初始速度v 0和初始位移x 0是求解振幅A 的关键．物体落到盘中，与盘作完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可确定盘与物体的共同初速度v 0，这也是该振动系统的初始速度．在确定初始时刻的位移x 0时，应注意新振动系统的平衡位置应是盘和物体悬挂在弹簧上的平衡位置．因此，本题中初始位移x 0，也就是空盘时的平衡位置相对新系统的平衡位置的位移． 解 （1）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为k m ωT /π2/π21== ()k m m ωT /π2/π221+='='可见T′＞T ，即振动周期变大了．（2）如图（b ）所示，取新系统的平衡位置为坐标原点O ．则根据分析中所述，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡位置的位移，即g km g k m m k g m l l x 2211210-=+-=-=式中k g m l 11=为空盘静止时弹簧的伸长量，l 2＝g km m 21+为物体粘在盘上后，静止时弹簧的伸长量．由动量守恒定律可得振动系统的初始速度，即盘与物体相碰后的速度gh m m m m m m 22122120+=+=v v式中gh 2=v 是物体由h 高下落至盘时的速度．故系统振动的振幅为()gm m khk g m x A )(21/2122020++='+=ωv 本题也可用机械能守恒定律求振幅A ．4-14 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1 求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分析 在简谐运动过程中，物体的最大加速度2max ωA a =，由此可确定振动的周期T ．另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E ＝kA 2/2．当动能与势能相等时，E k ＝E P ＝kA 2/4．因而可求解本题． 解 （1）由分析可得振动周期s 314.0/π2/π2max ===a A ωT（2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即J 100221213max22k -⨯====.mAa mA E E ω （3）设振子在位移x 0处动能与势能相等，则有42220//kA kx =得m 100772230-⨯±=±=./A x（４）物体位移的大小为振幅的一半（即2x A =/）时的势能为4221212P /E A k kx E =⎪⎭⎫⎝⎛==则动能为43P K /E E E E =-=4-15 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为多少时，x 1＋x 3的振幅最大？又3ϕ为多少时，x 2＋x 3的振幅最小？题4-15图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位()()[]22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++=/解 （1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=ϕϕϕ，故合振动振幅为()m 1087cos 2212212221-⨯=-++=.ϕϕA A A A A合振动初相位()()[]rad1.48arctan11cos cos sin sin arctan 22112211==++=ϕϕϕϕϕA A A A /（2）要使x 1＋x 3振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =ϕ得,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k ϕϕ要使x 1＋x 3的振幅最小，即两振动反相，则由()π12Δ+=k ϕ得(),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k ϕϕ4-16 两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a ）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x 1和x 2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程．分析 振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，因此只要利用图中所给初始条件，由旋转矢量法或解析法求出初相位，便可得两个简谐运动的方程．解 （1）由振动曲线可知，A ＝0.1 ｍ，T ＝2ｓ，则ω＝2π／T ＝πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x ＝0 处且向x 轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x ＝A /2 处且向x 轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b ）所示．则两振动的运动方程分别为()()m 2/ππcos 1.01-=t x 和（2）由图（b ）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6． （3）()ϕω+'=+=t A x x x cos 21其中()m 0520cos 212212221.=-++='ϕϕA A A A A()12π0.268arctan cos cos sin sin arctan22112211-=-=++=ϕϕϕϕϕA A A A则合振动的运动方程为 ()()m π/12πcos 052.0-=t x()()m 3/ππcos 1.02+=t x题4-16 图4-17 图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ ）题4-17 图（Ａ）均为零 （Ｂ）均为2π（Ｃ）均为2π-（Ｄ）2π与2π-（Ｅ）2π-与2π分析与解 本题给了两个很相似的曲线图，但本质却完全不同．求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义．图（a ）描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态．其中原点处质点位移为零，其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向，利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2．而图（b ）是一个质点的振动曲线图，该质点在t ＝0 时位移为0，t ＞0 时，由曲线形状可知，质点向y 轴正向运动，故由旋转矢量法可判知初相位为－π/2，答案为（D ）．4-18一横波以速度u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图（a ）所示，则该时刻（） （A ）A 点相位为π（B ）B 点静止不动（C ）C 点相位为2π3（D ）D 点向上运动 分析与解由波形曲线可知，波沿x 轴负向传播，B 、D 处质点均向y 轴负方向运动，且B 处质点在运动速度最快的位置. 因此答案（B ）和（D ）不对. A 处质点位于正最大位移处，C 处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动，它们的旋转矢量图如图（b ）所示.A 、C 点的相位分别为0和2π3.故答案为（C ）题 4-18 图4-19 如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S 1振动的初相是φ1，点S 1到点P 的距离是r 1．波在点S 2的初相是φ2，点S 2到点P 的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则点P 是干涉极大的条件为（ ）()()()()()()π2/π2A π2/π2A π2A πA 211212121212k r r k r r k k r r =-+-=-+-=-=-λϕϕλϕϕϕϕ分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差π2Δk =，而两列波传到P 点时的两分振动相位差为()λϕϕϕ/π2Δ1212r r ---=，故选项（D ）正确．题4-19图4-20 一横波在沿绳子传播时的波动方程为()x y ππ5.2cos 20.0-=，式中y 的单位为m ，t 的单位为s ．（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度；（3）分别画出t ＝1s 和t ＝2 s 时的波形，并指出波峰和波谷．画出x ＝1.0 ｍ处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同．分析 （1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率υ、振幅A 及波长λ等），通常采用比较法．将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中u x前“-”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）．比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法．（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别．例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即v ＝dy/dt ；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定．介质不变，波速保持恒定．（3）将不同时刻的t 值代入已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程y ＝y （x ），从而作出波形图．而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程y ＝y （t ），从而作出振动图． 解 （1）将已知波动方程表示为()[]()m 5.2/π5.2cos 20.0x t y -=与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较，可得0s m 52m 20001=⋅==-ϕ,.,.u A则m 0.2/,Hz 25.1π2/====v u λωv（2）绳上质点的振动速度()[]()1s m 5.2/π5.2sin π5.0d /d -⋅--==x t t y v则1max s m 57.1-⋅=v（3）t ＝1ｓ和t ＝2ｓ时的波形方程分别为()()()()m ππ5cos 20.0m ππ5.2cos 20.021x y x y -=-=波形图如图（a ）所示． x ＝1.0m 处质点的运动方程为()()m π5.2cos 20.0t y -=振动图线如图（b ）所示．波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．题4-20图4-21 波源作简谐运动，其运动方程为()m tπcos240100.43-⨯=y ，它所形成的波形以30ｍ·ｓ-1的速度沿一直线传播．（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程． 分析 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可先将运动方程与其一般形式进行比较，求出振幅A 、角频率ω及初相φ0，而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /中相应的三个物理量是相同的．再利用题中已知的波速u 及公式ω＝2πν＝2π／T 和λ＝uT 即可求解．解 （1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率1s π240-=ω．根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有s 1033.8/π23-⨯==ωT波长为λ＝uT ＝0.25 ｍ（２）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m ，1s π240-=ω，φ0＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波的波动方程为()[]()()m π8π240cos 100.4/cos 30x t u x t ωA y -⨯=+-=-()ϕω+=t cos A y4-22 图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的振动速度．分析 （1）从波形曲线图获取波的特征量，从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径．具体步骤为：1. 从波形图得出波长λ、振幅A 和波速u ＝λυ；2. 根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向，从而可确定原点处质点的运动趋向，并利用旋转矢量法确定其初相φ0．（2）在波动方程确定后，即可得到波线上距原点O 为x 处的运动方程y ＝y （t ），及该质点的振动速度υ＝dy/dt ．解 （1）从图中得知，波的振幅A ＝0.10 m ，波长λ＝20.0m ，则波速u ＝λυ＝5.0 ×103ｍ·ｓ-1．根据t ＝0 时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动．利用旋转矢量法可得其初相φ0＝π/3．故波动方程为()[]()[]()m 3/π5000/π500cos 10.0/cos 0++=++=x t u x t A y ϕω（2）距原点O 为x ＝7.5ｍ处质点的运动方程为()()m 12π13π5000.10cos y /t +=t ＝0 时该点的振动速度为()-10s m 40.6/12π13sin π50/d d ⋅=-===t t y v题4-22图4-23 平面简谐波的波动方程为()x t y π2π4cos 08.0-=,式中y 和x 的单位为m ，t的单位为s,求：（1） t ＝2.1 s 时波源及距波源0.10m 两处的相位；（2）离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差．解 （1）将t ＝2.1 s 和x ＝0 代入题给波动方程，可得波源处的相位π4.81=ϕ将t ＝2.1 s 和x′＝0.10 m 代入题给波动方程，得0.10 m 处的相位为π2.82=ϕ（2）从波动方程可知波长λ＝1.0 m ．这样，x 1＝0.80 m 与x 2＝0.30 m 两点间的相位差πΔπ2Δ=⋅=λϕx4-24 两相干波波源位于同一介质中的A 、B 两点，如图（a ）所示．其振幅相等、频率皆为100 Hz ，B 比A 的相位超前π．若A 、B 相距30.0m ，波速为u ＝400 m·s -1，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置．题4-24图分析 两列相干波相遇时的相位差λϕϕϕrΔπ2Δ12--=．因此，两列振幅相同的相干波因干涉而静止的点的位置，可根据相消条件()π12Δ+=k ϕ获得．解 以A 、B 两点的中点O 为原点，取坐标如图（b ）所示．两波的波长均为λ＝u/υ＝4.0 m ．在A 、B 连线上可分三个部分进行讨论． 1. 位于点A 左侧部分()π14π2ΔA B A B -=---=r r ϕϕϕ因该范围内两列波相位差恒为2π的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点． 2. 位于点B 右侧部分()π16π2ΔA B A B =---=r r ϕϕϕ显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉静止的点．3. 在A 、B 两点的连线间，设任意一点P 距原点为x ．因x r -=15B ，x r +=15A ，则两列波在点P 的相位差为()()π1/π2ΔA B A B +=---=x r r λϕϕϕ根据分析中所述，干涉静止的点应满足方程()()π152π1+=+k x x得()2,...1,0,k m2±±==k x因x≤15 m ，故k ≤7．即在A 、B 之间的连线上共有15 个静止点．4-25图（a ）是干涉型消声器结构的原理图，利用这一结构可以消除噪声．当发动机排气噪声声波经管道到达点A 时，分成两路而在点B 相遇，声波因干涉而相消．如果要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差Δr ＝r 2－r 1至少应为多少？（设声波速度为340 m·s -1）题4-25图分析 一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象．由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即两管的长度差Δr ．解 由分析可知，声波从点A 分开到点B 相遇，两列波的波程差Δr ＝r 2 - r 1，故它们的相位差为()λλϕ/Δπ2/π2Δ12r r r =-=由相消静止条件Δφ＝（2k ＋1）π，（k ＝0，±1，±2，…） 得 Δr ＝（2k ＋1）λ／2 根据题中要求令k ＝0 得Δr 至少应为m 57022.//===∆v u r λ讨论 在实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同Δr 的消声单元串接起来以增加消除噪声的能力．图（b ）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图．4-26 一警车以25 m·s -1的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为v=800 Hz ．求：（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m·s -1的客车，则客车上人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的声速u ＝330m·s -1）分析 由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应，由多普勒频率公式可解得结果．在处理这类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止还是运动，同时也要分清声源的运动状态．解 （1）根据多普勒频率公式，当声源（警车）以速度υs ＝25 m·s -1运动时，静止于路边的观察者所接收到的频率为su uvv υ ='警车驶近观察者时，式中υs 前取“－”号，故有Hz 6.8651=-='su uv v υ警车驶离观察者时，式中υs 前取“＋”号，故有Hz 7.7432=+='su uv v υ（2）客车的速度为0υ=15m·s -1,声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为Hz 2.82603=--='su u v v υυ4-27 蝙蝠在洞穴中飞来飞去，能非常有效地用超声波脉冲导航.假如蝙蝠发出的超声波频率为39 kHz ，当它以声速的401的速度朝着表面平直的岩壁飞去时，试求它听到的从岩壁反射回来的超声波频率为多少？分析由题意可知，蝙蝠既是波的发出者，又是波的接收者.设超声波的传播速度为u.首先，蝙蝠是声源，发出信号频率为v ，运动速度为40s u =υ，岩壁是接收者，利用多普勒频率公式，即可求得岩壁接收到的信号频率v '.经岩壁反射后频率不变，即岩壁发射信号频率为v '，这时蝙蝠是波的接收者，其运动速度为400u =υ，再次利用多普勒频率公式，可求得蝙蝠接收到的信号频率v ''. 解将蝙蝠看成波源，则由分析可知，岩壁接收到的信号频率为sυ-='u uv v ，在蝙蝠接收岩壁反射信号时，又将它看成接收者.则蝙蝠接收到的信号频率为kHz 41kHz 3940/1140/11/1/1s 0s 00=⨯-+=-+=-+='+=''v u u v u u v u u v υυυυυ。
2019年下教资面试高中数学理论1
2019教师资格证高分攻略——高中数学主讲：王佳沐：粉笔小沐理论课：3+3真题示范：3+3Tips 无限次回放，无时间限制即时互动，做好笔记角色定位：（准）教师第一部分：试讲理论第二部分：答辩理论010203040102真题分析第一章第一节真题主要内容领域覆盖范围册数高频考点预备知识（p18）集合必修1《集合的含义》《并集》相等关系与不等关系必修5《基本不等式》（例题）从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式《解一元二次不等式》常用逻辑语选修2-1《逆否命题的概念》《充要条件》函数（p19）函数的概念与性质必修1《单调性》《偶函数》指、对、幂、函数应用《对数函数及其图象》《幂函数》三角函数必修4《任意角的三角函数》《三角函数的诱导公式》数列必修5《等差数列》《等比数列前n项和》一元函数导数及其应用选修2-2《函数的单调性与导数》（例题）领域覆盖范围册数高频考点几何与代数（p21）立体几何初步必修2《直线与平面垂直的判定》平面向量及其应用必修4《平面向量基本定理》平面解析几何必修2选修2-1《圆的一般方程》《椭圆》《抛物线》（例题）空间向量与立体几何选修2-1《空间直角坐标系》复数选修2-2/概率与统计（p23）概率、统计必修3《抽签法》《古典概型》计数原理选修2-3/题目分析要求分析内容分析1.题目：《列举法表示集合》2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟。
（2）配合教学内容有适当的板书。
（3）要求讲明列举法表示集合的局限性。
（4）条理清晰，重点突出。
1.题目：《对数函数及其图象》2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟。
（2）根据教学内容设计一定的板书。
（3）学生能够掌握对数函数的概念。
（4）条理清晰，重点突出。
1.题目：《圆的标准方程》2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间不超过十分钟（2）根据教学内容设计一定的板书（3）学生能够掌握圆的标准方程（4）条理清晰，重点突出1.题目：《古典概型》2.内容：3.基本要求：（1）教学中注意师生间的交流互动，注意联系生活。
统计分析与SPSS的应用（第五版）课后练习答案（第4章）
统计分析与SPSS的应⽤（第五版）课后练习答案（第4章）《统计分析与SPSS的应⽤（第五版）》（薛薇）课后练习答案第4章SPSS基本统计分析1、利⽤第2章第7题数据采⽤SPSS频数分析，分析被调查者的常住地、职业和年龄分布特征，并绘制条形图。
分析——描述统计——频率，选择“常住地”，“职业”和“年龄”到变量中，然后，图表——条形图——图表值（频率）——继续，勾选显⽰频率表格，点击确定。
Statistics户⼝所在地职业年龄N Valid 282 282 282Missing 0 0 0户⼝所在地Frequency Percent ValidPercentCumulativePercentValid 中⼼城市200边远郊区82Total 282职业Frequency Percent ValidPercentCumulativePercentValid 国家机关24 商业服务业54 ⽂教卫⽣18 公交建筑业15 经营性公司18 学校15 ⼀般农户35 种粮棉专业户4种果菜专业户10⼯商运专业户34退役⼈员17⾦融机构35现役军⼈ 3 Total 282年龄Frequency Percent ValidPercent Cumulative PercentValid 20岁以下 4 20~35岁146 35~50岁91 50岁以上41 Total 282分析：本次调查的有效样本为282份。
常住地的分布状况是：在中⼼城市的⼈最多，有200⼈，⽽在边远郊区只有82⼈；职业的分布状况是：在商业服务业的⼈最多，其次是⼀般农户和⾦融机构；年龄⽅⾯：在35-50岁的⼈最多。
由于变量中⽆缺失数据，因此频数分布表中的百分⽐相同。
2、利⽤第2章第7题数据，从数据的集中趋势、离散程度以及分布形状等⾓度，分析被调查者本次存款⾦额的基本特征，并与标准正态分布曲线进⾏对⽐。
进⼀步，对不同常住地储户存款⾦额的基本特征进⾏对⽐分析。
控制工程基础课后习题答案
详细描述
通过调整系统的传递函数，可以改变系统的 频率响应特性。在设计控制系统时，我们需 要根据实际需求，调整传递函数，使得系统 的频率响应满足要求。例如，如果需要提高 系统的动态性能，可以减小传递函数在高频 段的增益。
06 第五章 控制系统的稳定性 分析
习题答案5-
习题答案
• 习题1答案：该题考查了控制系统的基本概念和组成。控制系统的基本组成包 括被控对象、传感器、控制器和执行器等部分。被控对象是实际需要控制的物 理系统或设备；传感器用于检测被控对象的输出状态，并将检测到的信号转换 为可处理的电信号；控制器根据输入的指令信号和传感器的输出信号，按照一 定的控制规律进行运算处理，并输出控制信号给执行器；执行器根据控制信号 对被控对象进行控制操作，使其达到预定的状态或性能要求。
控制工程基础课后习题答案
目 录
• 引言 • 第一章 控制系统概述 • 第二章 控制系统的数学模型 • 第三章 控制系统的时域分析 • 第四章 控制系统的频域分析 • 第五章 控制系统的稳定性分析 • 第六章 控制系统的校正与设计
01 引言
课程简介
01
控制工程基础是自动化和电气工 程学科中的一门重要课程，主要 涉及控制系统的基本原理、分析 和设计方法。
总结词
控制系统校正的概念
详细描述
控制系统校正是指在系统原有基础上，通过加入适当的 装置或元件，改变系统的传递函数或动态特性，以满足 性能指标的要求。常见的校正方法有串联校正、并联校 正和反馈校正等。校正装置通常安装在系统的某一环节 ，以减小对系统其他部分的影响。
习题答案6-
总结词
控制系统设计的一般步骤
习题答案5-
总结词
多普勒效应
课后练习
1、关于多普勒效应，下列说法正确的是（ C ） A．多普勒效应是由于波的干涉引起的 B．多普勒效应说明波源的频率发生改变 C．多普勒效应是由于波源与观察者之间 有相对运动而产生的 D．只有声波才可以产生多普勒效应 2、当火车进站鸣笛时，我们可听到的声调（ A ） A．变高 B．不变高 C．越来越沉
多普勒效应的成因
1、波源朝观察者运动时 观察者感觉到波 变得密集，即波长 减小，接收到的频 率增大。 2、波源远离观察者运动时 观察者感到波变得稀疏，即波长增大， 接收到的频率减少。
1、在观察者运动的情况下，引起观察者接 收频率的改变，是由于观测到的波的速度发 生改变（波的波长不变）。 2、在波源运动的情况下，引起观察者接 收频率的改变，是由于观测到的波的波长 发生改变（波的速度不变）。
课后练习
5、以速度u=20m/s奔驰的火车,鸣笛声频率为 275Hz,已知常温下空气中的声速v=340m/s。 ⑴当火车驶来时,站在铁道旁的观察者听到的笛 声频率是多少？ 292Hz ⑵当火车驶去时,站在铁道旁的观察者听到的笛 声频率是多少？ 260Hz 6、一个观察者在铁路附近，当火车驶近时，他听 到的汽笛声频率为f1=440Hz，当火车驶远时，他听 到的频率为f2=392Hz，在大气中声音速度为 330m/s，求火车的速度？ 19m/s
超声波 1、超声波的能量很大：理论研究表明，在振幅相同 的情况下，一个物体的振动能量跟振动频率的二次 方成正比。超声波的频率很高，因而能量很大。 2、超声波沿直线传播：因为超声波的波长很短， 不易绕过障碍物发生明显的衍射现象，故超声波基 本上沿直线传播。 应用1、 超声波加湿器的基本 原理：利用超声波的剧烈振动 可以把普通水“打碎”成直径 仅为几微米的小水珠，变成雾 气喷散到房间的空气中，增大 房间中空气的湿度