对顶角及其性质(2)

《10.1对顶角及其性质》教学设计

一、教材分析

本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

二、教学目标

知识与技能：

（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别。

（2）掌握“对顶角相等”的性质。

（3）理解对顶角相等的说理过程。

过程与方法：

经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。

情感态度和价值观：

通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中

数学的存在，体验数学中充满探索和创造。

三、教学重难点

重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质

难点：写出对顶角相等的推理过程

四、教学方法

在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。

五、教具学具准备：

多媒体课件，直尺，量角器，草稿本等。

六、教学过程

（一）引

多媒体显示立交桥、铁道、高速路网图

设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型。

（二）读

如图，直线AB 、CD 相交于点O ，

A C

请你们结合图形自学书本116页内容，回答以下问题：

1、什么是对顶角？

2、图中有几对对顶角？

3、∠1和∠3大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？

给学生留下充足的时间看书，交流、讨论，通过自主学习得到答案，锻炼学生的自学能力。学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察、思考、讨论，然后教师适当启发、引导，让他们得出对顶角的判定方法。

（三）探：对顶角的大小关系

在问题3前引导学生观察∠1和∠2的关系，得出邻补角的概念，然后通过问题3：∠1和∠3大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质，并引导学生写出推理过程。

学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。

（四）练习

例1：如图，直线a 、b 相交，∠

1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。例2：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度

数。引导学生找已知角和未知角的位置关系，想想它们之间的数量关系。

脑筋急转弯：

通过实际问题让学生体会

到数学与生活联系，感受实际

生活中的数学。（五）总结

通过本节课的学习，你有什么收获？在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一

你能用所学的知识量出图中∠1的度数

吗？池塘

1

A

A C

步内化为学生的知识和能力。引导学生对本节课进行小结，复习巩固。鼓励学生互相学习，培养学生的语言表达能力，体验收获的快乐。

（六）作业布置

完成课本P117练习第2题、P121习题第2题。

七、板书设计

10.1相交线

对顶角：∠1和∠3 邻补角：∠1和∠2

∠2和∠4 ∠1和∠4

∠2和∠3

对顶角相等∠3和∠4

互为邻补角之和为180°

八、教学反思

成功之处：本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加

强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题.其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.

不足之处：本节课通过对比教学学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉队.