对顶角及其性质

C
因为 ∠1与∠2 互补， A ∠3与∠2 互补
23
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
4．动脑思考，例题解析
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40 ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
∠EOD的邻补角是 ∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
3．动手操作，推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
C
相等
23
A
1 4O
B
பைடு நூலகம்
D
3．动手操作，推出性质
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学的语言写出这个过程．
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
5．动脑思考，变式训练
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 2倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2.辩一辩
（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什 么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1
（5）
3.画一画
(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
1
2
4．细心观察，归纳定义
如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于
点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
B
C
O
A
D
三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中 有哪几对对顶角？
E O
A
D B
C F
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题10.1 第1、2题．
平行线
虽然永远不会相遇在一起， 但它们也会永不相离， 那么倔强又那么执着， 不离不弃延伸到天际，
相交线
经历了漫长的等待， 换来了那一瞬间、 无比灿烂的相汇， 然后又那么匆匆的离去。
中国围棋
国际象棋
10.1 相交线
岳卡
问题1:如果将剪刀的构造抽象
C
成一个几何图形，会是怎样的 图形呢？
公共点叫做两直线的交点.
1 O2 43
2、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
A
变式1： ∠AOC=80°,若OE为
∠BOD的角平分线，求∠2的度数.
C
F
D )1 O )2 E
B
变式2： ∠AOC=80°若OE为∠BOD的 角平分线，OF为∠AOD的角平分线， 求 ∠EOF的度数?
4、要测量两堵墙所成的角AOB的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
记作:直线AB、CD相交于点O D
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片.在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
问题3: 两条相交直线形成的 小于平角的角有几个?
A
C 23 B
1 O4
D
1．细心观察，归纳定义
仔细观察图形，当两条直线相交时，所形成 的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点 所在的位置有什 么特点？
∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
B
D
2．辩一辩
（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什 么？