定常管流的压力损失计算
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液流状态究竟是层流还是紊流，要用雷诺数来判定。 液流状态究竟是层流还是紊流，要用雷诺数来判定。 究竟是层流还是紊流
4
工 学 院
2． 雷诺数 reynolds
雷诺数Re ： 无量纲数－－ －－平均流速 雷诺数 Re： 无量纲数 －－ 平均流速 v 、 液体 Re 的运动粘度ν 圆管） －－流动状态 流动状态。 的运动粘度 、管径d（圆管） －－流动状态。 vd Re = 临界雷诺数： 临界雷诺数：一般以液体由紊流转变为层流的雷 诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数， 诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数， 为层流； 记为Recr。当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr， 为紊流。 为紊流。 工 常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。 实验求得 常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。 学 物理意义： 雷诺数的物理意义 雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯 性力和粘性力， 性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因 院 次比值。 次比值。 5
p l ρv = λ d 2
2
f
工 学 院
13
三、局部压力损失
局部压力损失是液体流经如阀口、弯管、 局部压力损失是液体流经如阀口 、弯管 、 通流截面变化等局部阻力处所引起的压力 损失。 损失。局部压力损失的计算公式为
pr = ζ
ρv 2
2
ζ 为 局部阻力系数 ， 一般由实验确定 ， 也可查阅有 工 一般由实验确定， 关液压传动设计手册； 为液体的平均流速， 关液压传动设计手册； v为液体的平均流速， 一般 学 情况下均指局部阻力后部的流速。 情况下均指局部阻力后部的流速。
q 2 p = ( ) p qn
n
工 学 院
15
四、管路系统中的总压力损失与压力效率
管路系统中的总的压力损失等于所有直管中的沿 程压力损失和局部压力损失之和， 程压力损失和局部压力损失之和，即
l ρv ρv ∑ p = ∑ λ d 2 + ∑ζ 2
2
2
实际数值比上式计算出的压力损失大。 实际数值比上式计算出的压力损失大。 由于存在压力损失，一般液压系统中液压泵的 由于存在压力损失， 压力p 应比执行元件的工作压力p 压力pp应比执行元件的工作压力p1高∑△p，即
工 学 院
五、怎样减少液压系统中的压力损失 压力损失的优缺点： 压力损失的优缺点：
– 压力效率低； 压力效率低； – 热量温升，影响工作性能； 热量温升，影响工作性能； – 利用液阻来控制压力或流量，或实现缓冲。 利用液阻来控制压力或流量，或实现缓冲。
措施： 措施：
– 管道长度； 管道长度； – 管道内壁光滑； 管道内壁光滑； – 液压油的粘度； 液压油的粘度； – 通流面积，流速。 通流面积，流速。
64 l v2 l ρv2 = ρg = λ Re d 2g d 2
λ称为沿程阻力系数，λ与雷诺数，管道的粗糙度有关 与雷诺数， λ的理论值为 64/ Re，水 在作层流流动时的实际阻 的理论值为64/ Re， 力系数和理论值是很接近的。液压油在金属圆管中 力系数和理论值是很接近的。液压油在金属圆管中 75/Re， 作 层 流 流 动 时 ， 常 取 λ＝75/Re， 在 橡 胶 管 中 λ＝ 80/Re。 80/Re。
院
14
对于液流通过各种标准液压元件的局部损失， 对于液流通过各种标准液压元件的局部损失 ， 一般可从产品技术规格中查到， 一般可从产品技术规格中查到 ， 但所查到的数 据是在额定流量q 时的压力损失△ 据是在额定流量 n 时的压力损失 △ pn， 若实际 通过流量与其不一样时，可按下式计算， 通过流量与其不一样时，可按下式计算，即
ν
雷诺数的计算和应用
例如：对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算 例如：对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算
ν 式中 R为通流截面的水力半径。它等于液流的 为通流截面的 有效截面积A和它的湿周 和它的湿周χ（ 有效截面积 和它的湿周 （通流截面上与液体 接触的固体壁面的周长）之比， 接触的固体壁面的周长）之比，即 R＝A /χ ＝ 水利半径对管道通流能力影响很大， 水利半径对管道通流能力影响很大 ， 水利半径 大 ， 表明液流与管壁接触少，通流能力大；水 表明液流与管壁接触少， 通流能力大； 利半径小，表明液流与管壁接触多， 利半径小 ， 表明液流与管壁接触多 ， 通流能力 易堵塞。 小，易堵塞。
p p = p1 + ∑ p
16
工 学 院
由于存在压力损失， 由于存在压力损失，一般液压系统中液 压泵的压力p 压泵的压力 p应比执行元件的工作压力 p1高∑△p，即 △ ，
p p = p1 + ∑ p
所以管路系统的压力效率为
η Lp
p p + ∑ p p1 p = = =1 pp pp pp
17
7
工 学 院
（一）层流时的压力损失
1、 液流在通流截面上的速度分布规律
r
dr
τ
r
p1 τ
l
p2 d
u
工 有关圆管中的层流的计算 学 院
8
如图所示， 如图所示， 层流流动 流动。 层流流动。 微小圆柱体 在轴线方向上的受力平衡方程为 (p1-p2)πr2-2πrlτ=0 由牛顿内摩擦定律可知 τ=-du/dr 积分可得 p1 p 2 du = rdr 2 l
2
工 学 院
一、流态、雷诺数 流态、
概念（层流、紊流、雷诺数、水利半径） 实验 概念（层流、紊流、雷诺数、水利半径）
1．层流和紊流
a）层流
b）层流开始破坏
c）流动趋于紊流
d）紊流
3
工 学 院
层流： 液体质点互不干扰， 层流 ： 液体质点互不干扰 ， 液体的流动 呈线性或层状， 且平行于管道轴线； 呈线性或层状 ， 且平行于管道轴线 ； 层 流时， 液体流速较低， 质点受粘性制约， 流时 ， 液体流速较低 ， 质点受粘性制约 ， 不能随意运动， 起主导作用。 不能随意运动，粘性力起主导作用。 紊流：液体质点的运动杂乱无章， 紊流 ： 液体质点的运动杂乱无章 ， 除了平 行于管道轴线的运动以外， 行于管道轴线的运动以外 ， 还存在着剧 烈的横向运动； 紊流时， 液体流速较高， 烈的横向运动 ； 紊流时 ， 液体流速较高 ， 粘性的制约作用减弱， 粘性的制约作用减弱 ， 惯性力 起主导作 用。
p1 p2 2 u= r +C 4 l
9
工 学 院
由边界条件：当r=d/2时，u=0，可得积分常数C， 即 p p
C=
代入上式可得
16l
1
2
d
2
p1 p2 d 2 u= ( r2 ) 4 l 4
当r=0处（即管道中心）流速最大，其值为 r=0 即管道中心）流速最大，
umax
p1 p2 2 = d 16l
10
工 学 院
2．圆管中的流量
通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得， 通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得，即
q = ∫ udA = ∫
A
d 2 0
p1 p2 d πd 2 ( r )2πrdr = p 4 l 4 128l
4 4
圆管通流截面上的平均流速为
q d v= = p A 32 l
比较上面两式可知，液体在圆管中在层流流动时 比较上面两式可知， ，其中心处的最大流速正好等于其平均流速的两 倍，即umax＝2v。
2
工 学 院
11
3．沿程压力损失
沿程压力损失为
128l p f = q 4 πd
因为q 因为q＝vπd2/4，＝ρν，Re=d v/ν，代入并整理得 ρν，Re=d
p
f
管道流动 孔口流动 缝隙流动
1
§1-4 定常管流的压力损失
在液压传动中， 在液压传动中 ， 能量损失主要表现为压力 压力损失分为两类： 损失 ，压力损失分为两类：沿程压力损失和局部
压力损失。 压力损失。 沿程压力损失： 沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时所产生的压 力损失， 这类压力损失是由液体流动时的内、 力损失 ， 这类压力损失是由液体流动时的内 、 外 摩擦力所引起的。 摩擦力所引起的。 局部压力损失：是油液流经局部障碍（如弯管、接头、 局部压力损失：是油液流经局部障碍（如弯管、接头、 管道截面突然扩大或收缩） 管道截面突然扩大或收缩 ） 时 ， 由于液流的方向 和速度的突然变化， 和速度的突然变化 ， 在局部形成旋涡引起油液质 点间， 点间 ， 以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩 擦而产生的压力损失。 擦而产生的压力损失。
18
工 学 院
12
工 学 院
（二）紊流时的压力损失 紊流流动现象很复杂的， 紊流流动现象很复杂的， 因此紊流状态下液体流动的压力损失仍 用上式来计算， 用上式来计算， 式中的λ值不仅与雷诺数 有关， 值不仅与雷诺数Re有关 式中的 值不仅与雷诺数 有关，而且 与管壁表面粗糙度有关，具体λ的值见教 与管壁表面粗糙度有关，具体 的值见教 科书表1-6。 科书表 。
6
源自文库
Re =
4vR
工 学 院
二、液体在直管中流动时的压力损失 液体在直管中流动时的压力损失称为沿 液体在直管中流动时的压力损失称为沿 程压力损失。它除与管道的长度、 程压力损失。它除与管道的长度、内径 和液体的流速、粘度等有关外， 和液体的流速、粘度等有关外，还与液 体的流动状态有关。 体的流动状态有关。液体在圆管中的层 流流动是液压传动中最常见的现象， 流流动是液压传动中最常见的现象，在 设计和使用液压系统时就希望管道中的 液流保持这种状态。 液流保持这种状态。 问题： 问题：
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2． 雷诺数 reynolds
雷诺数Re ： 无量纲数－－ －－平均流速 雷诺数 Re： 无量纲数 －－ 平均流速 v 、 液体 Re 的运动粘度ν 圆管） －－流动状态 流动状态。 的运动粘度 、管径d（圆管） －－流动状态。 vd Re = 临界雷诺数： 临界雷诺数：一般以液体由紊流转变为层流的雷 诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数， 诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数， 为层流； 记为Recr。当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr， 为紊流。 为紊流。 工 常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。 实验求得 常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。 学 物理意义： 雷诺数的物理意义 雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯 性力和粘性力， 性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因 院 次比值。 次比值。 5
p l ρv = λ d 2
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f
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三、局部压力损失
局部压力损失是液体流经如阀口、弯管、 局部压力损失是液体流经如阀口 、弯管 、 通流截面变化等局部阻力处所引起的压力 损失。 损失。局部压力损失的计算公式为
pr = ζ
ρv 2
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ζ 为 局部阻力系数 ， 一般由实验确定 ， 也可查阅有 工 一般由实验确定， 关液压传动设计手册； 为液体的平均流速， 关液压传动设计手册； v为液体的平均流速， 一般 学 情况下均指局部阻力后部的流速。 情况下均指局部阻力后部的流速。
q 2 p = ( ) p qn
n
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四、管路系统中的总压力损失与压力效率
管路系统中的总的压力损失等于所有直管中的沿 程压力损失和局部压力损失之和， 程压力损失和局部压力损失之和，即
l ρv ρv ∑ p = ∑ λ d 2 + ∑ζ 2
2
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实际数值比上式计算出的压力损失大。 实际数值比上式计算出的压力损失大。 由于存在压力损失，一般液压系统中液压泵的 由于存在压力损失， 压力p 应比执行元件的工作压力p 压力pp应比执行元件的工作压力p1高∑△p，即
工 学 院
五、怎样减少液压系统中的压力损失 压力损失的优缺点： 压力损失的优缺点：
– 压力效率低； 压力效率低； – 热量温升，影响工作性能； 热量温升，影响工作性能； – 利用液阻来控制压力或流量，或实现缓冲。 利用液阻来控制压力或流量，或实现缓冲。
措施： 措施：
– 管道长度； 管道长度； – 管道内壁光滑； 管道内壁光滑； – 液压油的粘度； 液压油的粘度； – 通流面积，流速。 通流面积，流速。
64 l v2 l ρv2 = ρg = λ Re d 2g d 2
λ称为沿程阻力系数，λ与雷诺数，管道的粗糙度有关 与雷诺数， λ的理论值为 64/ Re，水 在作层流流动时的实际阻 的理论值为64/ Re， 力系数和理论值是很接近的。液压油在金属圆管中 力系数和理论值是很接近的。液压油在金属圆管中 75/Re， 作 层 流 流 动 时 ， 常 取 λ＝75/Re， 在 橡 胶 管 中 λ＝ 80/Re。 80/Re。
院
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对于液流通过各种标准液压元件的局部损失， 对于液流通过各种标准液压元件的局部损失 ， 一般可从产品技术规格中查到， 一般可从产品技术规格中查到 ， 但所查到的数 据是在额定流量q 时的压力损失△ 据是在额定流量 n 时的压力损失 △ pn， 若实际 通过流量与其不一样时，可按下式计算， 通过流量与其不一样时，可按下式计算，即
ν
雷诺数的计算和应用
例如：对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算 例如：对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算
ν 式中 R为通流截面的水力半径。它等于液流的 为通流截面的 有效截面积A和它的湿周 和它的湿周χ（ 有效截面积 和它的湿周 （通流截面上与液体 接触的固体壁面的周长）之比， 接触的固体壁面的周长）之比，即 R＝A /χ ＝ 水利半径对管道通流能力影响很大， 水利半径对管道通流能力影响很大 ， 水利半径 大 ， 表明液流与管壁接触少，通流能力大；水 表明液流与管壁接触少， 通流能力大； 利半径小，表明液流与管壁接触多， 利半径小 ， 表明液流与管壁接触多 ， 通流能力 易堵塞。 小，易堵塞。
p p = p1 + ∑ p
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由于存在压力损失， 由于存在压力损失，一般液压系统中液 压泵的压力p 压泵的压力 p应比执行元件的工作压力 p1高∑△p，即 △ ，
p p = p1 + ∑ p
所以管路系统的压力效率为
η Lp
p p + ∑ p p1 p = = =1 pp pp pp
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（一）层流时的压力损失
1、 液流在通流截面上的速度分布规律
r
dr
τ
r
p1 τ
l
p2 d
u
工 有关圆管中的层流的计算 学 院
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如图所示， 如图所示， 层流流动 流动。 层流流动。 微小圆柱体 在轴线方向上的受力平衡方程为 (p1-p2)πr2-2πrlτ=0 由牛顿内摩擦定律可知 τ=-du/dr 积分可得 p1 p 2 du = rdr 2 l
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一、流态、雷诺数 流态、
概念（层流、紊流、雷诺数、水利半径） 实验 概念（层流、紊流、雷诺数、水利半径）
1．层流和紊流
a）层流
b）层流开始破坏
c）流动趋于紊流
d）紊流
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层流： 液体质点互不干扰， 层流 ： 液体质点互不干扰 ， 液体的流动 呈线性或层状， 且平行于管道轴线； 呈线性或层状 ， 且平行于管道轴线 ； 层 流时， 液体流速较低， 质点受粘性制约， 流时 ， 液体流速较低 ， 质点受粘性制约 ， 不能随意运动， 起主导作用。 不能随意运动，粘性力起主导作用。 紊流：液体质点的运动杂乱无章， 紊流 ： 液体质点的运动杂乱无章 ， 除了平 行于管道轴线的运动以外， 行于管道轴线的运动以外 ， 还存在着剧 烈的横向运动； 紊流时， 液体流速较高， 烈的横向运动 ； 紊流时 ， 液体流速较高 ， 粘性的制约作用减弱， 粘性的制约作用减弱 ， 惯性力 起主导作 用。
p1 p2 2 u= r +C 4 l
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由边界条件：当r=d/2时，u=0，可得积分常数C， 即 p p
C=
代入上式可得
16l
1
2
d
2
p1 p2 d 2 u= ( r2 ) 4 l 4
当r=0处（即管道中心）流速最大，其值为 r=0 即管道中心）流速最大，
umax
p1 p2 2 = d 16l
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2．圆管中的流量
通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得， 通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得，即
q = ∫ udA = ∫
A
d 2 0
p1 p2 d πd 2 ( r )2πrdr = p 4 l 4 128l
4 4
圆管通流截面上的平均流速为
q d v= = p A 32 l
比较上面两式可知，液体在圆管中在层流流动时 比较上面两式可知， ，其中心处的最大流速正好等于其平均流速的两 倍，即umax＝2v。
2
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3．沿程压力损失
沿程压力损失为
128l p f = q 4 πd
因为q 因为q＝vπd2/4，＝ρν，Re=d v/ν，代入并整理得 ρν，Re=d
p
f
管道流动 孔口流动 缝隙流动
1
§1-4 定常管流的压力损失
在液压传动中， 在液压传动中 ， 能量损失主要表现为压力 压力损失分为两类： 损失 ，压力损失分为两类：沿程压力损失和局部
压力损失。 压力损失。 沿程压力损失： 沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时所产生的压 力损失， 这类压力损失是由液体流动时的内、 力损失 ， 这类压力损失是由液体流动时的内 、 外 摩擦力所引起的。 摩擦力所引起的。 局部压力损失：是油液流经局部障碍（如弯管、接头、 局部压力损失：是油液流经局部障碍（如弯管、接头、 管道截面突然扩大或收缩） 管道截面突然扩大或收缩 ） 时 ， 由于液流的方向 和速度的突然变化， 和速度的突然变化 ， 在局部形成旋涡引起油液质 点间， 点间 ， 以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩 擦而产生的压力损失。 擦而产生的压力损失。
18
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12
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（二）紊流时的压力损失 紊流流动现象很复杂的， 紊流流动现象很复杂的， 因此紊流状态下液体流动的压力损失仍 用上式来计算， 用上式来计算， 式中的λ值不仅与雷诺数 有关， 值不仅与雷诺数Re有关 式中的 值不仅与雷诺数 有关，而且 与管壁表面粗糙度有关，具体λ的值见教 与管壁表面粗糙度有关，具体 的值见教 科书表1-6。 科书表 。
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源自文库
Re =
4vR
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二、液体在直管中流动时的压力损失 液体在直管中流动时的压力损失称为沿 液体在直管中流动时的压力损失称为沿 程压力损失。它除与管道的长度、 程压力损失。它除与管道的长度、内径 和液体的流速、粘度等有关外， 和液体的流速、粘度等有关外，还与液 体的流动状态有关。 体的流动状态有关。液体在圆管中的层 流流动是液压传动中最常见的现象， 流流动是液压传动中最常见的现象，在 设计和使用液压系统时就希望管道中的 液流保持这种状态。 液流保持这种状态。 问题： 问题：