人教版高中数学必修1课本知识点归纳
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高中数学必修（1）课本章节分析
张趁
第一章、集合与函数概念 §1.1 .1 集合
教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问 题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的 集合； 主要知识点： 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定 性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法.
A
B
A∩B
百度文库
U A CUA
A∪B 2、会借助数轴或者Venn图来求集合
如：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。此题利用数轴很简单。 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。 此题利用Venn图简洁明了
3、（拓展）集合中元素的个数公式，此公式会在选择、填空中直接被应用
难点攻破
1、函数的单调性，是针对定义域内的某个区间而言的。另外证明函数的单调性有一定的 步骤要求，除了课本上的定义法即做差方法，还可以用做商来证明，可以举例分析。
2、求函数的最值的方法
法1：利用已知函数的性质求函数的最值，如二次函数。 法2、利用函数图象求函数的最值。 法3、利用函数的单调性来求最值。 法4、利用导数来求最值。
难点攻破
1、实例体会三种表示方法的的优点与缺点。
2、分段函数的画法，实例讲解。如
3、解析式的列出引导学生学会找等量关系，根据等量关系来列相应的解析式， 例题由简到难。
§1.3函数的基本性质 教学目的： （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及奇偶性及几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 主要知识点： 1、 函数单调性证明的一般格式。 2、 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么就称 函数为偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 3、 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就称 函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
§1.1.3集合的基本运算
教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：会求集合的交集与并集
3、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称，并且不是所有的函数都有奇偶性，同 时也有函数既是奇函数又是偶函数。
4、函数奇偶性的判断方法一：定义法。 方法二：图象法。
第二章 基本初等函数（1）
§2.1.1指数与指数幂的运算
教学目的： （1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性 质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂
主要知识点： 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 则称集合A是集合B的子集。记作. A B(或B A)
x A ，则称集合A是集合B的真子集 2、 如果集合A B，但存在元素x B ，且 .记作：A B.
.并规定：空集是任何集合的子集. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
主要知识点： 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数， x A 记作：.y=f(x) , 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
）
2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（
y y x y
）
y
O
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3、求函数的定义域的常用方法
法1、分式的分母不等于零； 如求函数y =
1 的定义域。 2 x -5
法2、偶次方根的被开方数大于等于零； 如求函数y = 2x2 -8的定义域。 法3、对数的真数大于零；如求函数y=log2 4x-8的定义域。
主要知识点： 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记 作：. A∪B 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记 作：. A∩B 3、全集、补集 CU A {x | x U , 且x A}
难点突破
1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集，形象生动。
4、函数值域的常用求法
法1、配方法：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的函数类型
如：求函数y=x2 -2 x+5,x [-1,2]的值域。
法2、判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过 变形后可以化为Ax2 (y 2 )+Bx(y)+C=0的形式，再利用判别式加以判断， 2 x 2 +4 x-7 如求函数y = 2 的值域。 x +2 x +3 法3、换元法：无理函数、三角函数（用三角代换）等，如求函数 y =2x-3+ 13-4 x的值域。 法4、数形结合法：函数本身可和其几何意义相联系的函数类型，如求 法5、不等式法：能利用几个重要不等式及其推论来求得最值， 如：a 2 +b 2 2ab.
如：比较下列各题中两个值的大小： （ 1） 1. 7 2.5， 1.73 （2） 2. 33.7 , 2.43.7 （3） 1. 7 0.3 , 0.93.1
§2.2对数函数 教学目标： （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数 函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的 单调性与特殊点； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数 函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 主要知识点： 记住图像：y=loga x(a>0,a 1)
法6、有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sinx [-1,1],cosx [-1,1]等， x 7 x 7 如求函数y = cos 2 ( - )-cos 2 ( + )的值域。 2 8 2 8
§1.2.2函数的表示法
教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分 段函数的表示及其图象． 主要知识点： 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法
难点攻破：
1、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课 后习题的难度即可。 如：若A={x|x^2=x},则-1____A
2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。 如：由小于8的所有素数组成的集合 适宜用列举法
n 2 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集.
2 n 1 个真子集.
难点突破
1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。 如A={1,2,3}，则1就是A的元素，就说1属于A，而{1}就是A的子集，就说{1}包 含于A。 对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。
2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应 用一般在选择题中出现，只要识记这个知识点，这类题型就比较简单了。
不等式4x-5<3的解集
适宜用描述法
3、集合的三要素中的互异性是个考点，经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者 填空题考查。 如： 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。
§1.1.2集合间的基本关系
教学目的： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
难点突破
1、对于函数的对应关系，允许一对一和一对多，不允许多对一，可以通过投信或者萝卜 等生活例子来解释，再配以简单习题来巩固。 如 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（
x （1）A=Z,B=Z,对应关系是f:x y = 3 (2)A={x|x>0},B=R,对应关系是f:x y 2 =3x (3)A=R,B=R,对应关系是f:x y:x 2 +y 2 =25 (4)A=R,B=R,对应关系是f:x y =x 2
n m
主要知识点：
1.a = m a n ,(a>0,m,n N ,M>1) 2.a n a (n 0) 3.a r a s a r s (a 0, r / s Q) 4.(a r ) s a rs (a 0, r / s Q) 5.(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q )
Card(A B)=Card(A)+Card(B)-Card(A B)
§1.2.1函数的概念
教学目的： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此 基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应关系的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
5
b
2
3
5 4
b3 a3
§2.1.2指数函数及其性质
教学目标： （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的 联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解 指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般 的过程、数形结合的方法等． 教学重点：指数函数的的概念和性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
x 记住图像： y = a (a>0,a 1) 主要知识点：
难点攻破
1、指导学生根据图象识记指数函数的性质特征，可以让学生做一些考察指数函 数性质的简单习题，使他们体会到通过观察图象的做法的简易性，也就更有兴趣 识记图象。
2、比较指数幂的大小问题也可以通过观察指数图象得到。一般来说指数相同的 幂，比较底数；底数相同的幂比较指数；指数和底数都不相同的可以考虑把他们 先化为指数相同或者底数相同的幂，如果不容易转化，那就找中间变量来过渡。
1 n
难点攻破
1、根式与分数指数幂的转换很多学生会弄反，类比
7 5
a = a类似记忆。
1 2
如a = 5 a 7 (a>0)
2、通过例题讲解引导学生归纳指数幂的运算的一般做法：能化成同底数幂的优 先考虑化成同底数幂，含有多重根号的从最里面的根号开始算起，逐层往外计算。
如（ 1）（3 25- 125） 4 25 （2） a3
如求函数y=log2 x-1 4x的定义域。 法4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
法5、三角函数正切函数y=tanx中， x k 余切函数y=cotx中,
2
(k Z ) ；
x k (k Z ) ；
法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际 意义确定其取值范围
张趁
第一章、集合与函数概念 §1.1 .1 集合
教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问 题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的 集合； 主要知识点： 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定 性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. 4、集合的表示方法：列举法、描述法.
A
B
A∩B
百度文库
U A CUA
A∪B 2、会借助数轴或者Venn图来求集合
如：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。此题利用数轴很简单。 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。 此题利用Venn图简洁明了
3、（拓展）集合中元素的个数公式，此公式会在选择、填空中直接被应用
难点攻破
1、函数的单调性，是针对定义域内的某个区间而言的。另外证明函数的单调性有一定的 步骤要求，除了课本上的定义法即做差方法，还可以用做商来证明，可以举例分析。
2、求函数的最值的方法
法1：利用已知函数的性质求函数的最值，如二次函数。 法2、利用函数图象求函数的最值。 法3、利用函数的单调性来求最值。 法4、利用导数来求最值。
难点攻破
1、实例体会三种表示方法的的优点与缺点。
2、分段函数的画法，实例讲解。如
3、解析式的列出引导学生学会找等量关系，根据等量关系来列相应的解析式， 例题由简到难。
§1.3函数的基本性质 教学目的： （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及奇偶性及几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 主要知识点： 1、 函数单调性证明的一般格式。 2、 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么就称 函数为偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 3、 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就称 函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
§1.1.3集合的基本运算
教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：会求集合的交集与并集
3、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称，并且不是所有的函数都有奇偶性，同 时也有函数既是奇函数又是偶函数。
4、函数奇偶性的判断方法一：定义法。 方法二：图象法。
第二章 基本初等函数（1）
§2.1.1指数与指数幂的运算
教学目的： （1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性 质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂
主要知识点： 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 则称集合A是集合B的子集。记作. A B(或B A)
x A ，则称集合A是集合B的真子集 2、 如果集合A B，但存在元素x B ，且 .记作：A B.
.并规定：空集是任何集合的子集. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
主要知识点： 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数， x A 记作：.y=f(x) , 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
）
2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（
y y x y
）
y
O
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3、求函数的定义域的常用方法
法1、分式的分母不等于零； 如求函数y =
1 的定义域。 2 x -5
法2、偶次方根的被开方数大于等于零； 如求函数y = 2x2 -8的定义域。 法3、对数的真数大于零；如求函数y=log2 4x-8的定义域。
主要知识点： 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记 作：. A∪B 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记 作：. A∩B 3、全集、补集 CU A {x | x U , 且x A}
难点突破
1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集，形象生动。
4、函数值域的常用求法
法1、配方法：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的函数类型
如：求函数y=x2 -2 x+5,x [-1,2]的值域。
法2、判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过 变形后可以化为Ax2 (y 2 )+Bx(y)+C=0的形式，再利用判别式加以判断， 2 x 2 +4 x-7 如求函数y = 2 的值域。 x +2 x +3 法3、换元法：无理函数、三角函数（用三角代换）等，如求函数 y =2x-3+ 13-4 x的值域。 法4、数形结合法：函数本身可和其几何意义相联系的函数类型，如求 法5、不等式法：能利用几个重要不等式及其推论来求得最值， 如：a 2 +b 2 2ab.
如：比较下列各题中两个值的大小： （ 1） 1. 7 2.5， 1.73 （2） 2. 33.7 , 2.43.7 （3） 1. 7 0.3 , 0.93.1
§2.2对数函数 教学目标： （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数 函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的 单调性与特殊点； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数 函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 主要知识点： 记住图像：y=loga x(a>0,a 1)
法6、有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sinx [-1,1],cosx [-1,1]等， x 7 x 7 如求函数y = cos 2 ( - )-cos 2 ( + )的值域。 2 8 2 8
§1.2.2函数的表示法
教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分 段函数的表示及其图象． 主要知识点： 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法
难点攻破：
1、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课 后习题的难度即可。 如：若A={x|x^2=x},则-1____A
2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。 如：由小于8的所有素数组成的集合 适宜用列举法
n 2 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集.
2 n 1 个真子集.
难点突破
1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。 如A={1,2,3}，则1就是A的元素，就说1属于A，而{1}就是A的子集，就说{1}包 含于A。 对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。
2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应 用一般在选择题中出现，只要识记这个知识点，这类题型就比较简单了。
不等式4x-5<3的解集
适宜用描述法
3、集合的三要素中的互异性是个考点，经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者 填空题考查。 如： 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。
§1.1.2集合间的基本关系
教学目的： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
难点突破
1、对于函数的对应关系，允许一对一和一对多，不允许多对一，可以通过投信或者萝卜 等生活例子来解释，再配以简单习题来巩固。 如 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（
x （1）A=Z,B=Z,对应关系是f:x y = 3 (2)A={x|x>0},B=R,对应关系是f:x y 2 =3x (3)A=R,B=R,对应关系是f:x y:x 2 +y 2 =25 (4)A=R,B=R,对应关系是f:x y =x 2
n m
主要知识点：
1.a = m a n ,(a>0,m,n N ,M>1) 2.a n a (n 0) 3.a r a s a r s (a 0, r / s Q) 4.(a r ) s a rs (a 0, r / s Q) 5.(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q )
Card(A B)=Card(A)+Card(B)-Card(A B)
§1.2.1函数的概念
教学目的： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此 基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应关系的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
5
b
2
3
5 4
b3 a3
§2.1.2指数函数及其性质
教学目标： （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的 联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解 指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般 的过程、数形结合的方法等． 教学重点：指数函数的的概念和性质． 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
x 记住图像： y = a (a>0,a 1) 主要知识点：
难点攻破
1、指导学生根据图象识记指数函数的性质特征，可以让学生做一些考察指数函 数性质的简单习题，使他们体会到通过观察图象的做法的简易性，也就更有兴趣 识记图象。
2、比较指数幂的大小问题也可以通过观察指数图象得到。一般来说指数相同的 幂，比较底数；底数相同的幂比较指数；指数和底数都不相同的可以考虑把他们 先化为指数相同或者底数相同的幂，如果不容易转化，那就找中间变量来过渡。
1 n
难点攻破
1、根式与分数指数幂的转换很多学生会弄反，类比
7 5
a = a类似记忆。
1 2
如a = 5 a 7 (a>0)
2、通过例题讲解引导学生归纳指数幂的运算的一般做法：能化成同底数幂的优 先考虑化成同底数幂，含有多重根号的从最里面的根号开始算起，逐层往外计算。
如（ 1）（3 25- 125） 4 25 （2） a3
如求函数y=log2 x-1 4x的定义域。 法4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
法5、三角函数正切函数y=tanx中， x k 余切函数y=cotx中,
2
(k Z ) ；
x k (k Z ) ；
法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际 意义确定其取值范围