幂函数说课稿
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（6）通过练习提升概念与性质的应用:
（15min）
P78 【例1】
证明幂函数f (x) x在[0,)上是增函数。
设计意图
让学生学会利用作差法证明函数的 单调性。通过学生自主探究的证明函数 单调性的方法，培养学生的探究及发散 思维能力。
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练习：比较大小
五个引例
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
得出的函数解析式的共同特点（从结构上看）
（ y xa 的形式 ）
由此引出本节课将要学习的课题：幂函数。
(7min)
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引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
设计意图
训练学生利用待定系数法求函 数解析式的能力以及对幂函数图 像，性质的理解。
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3、归纳小结（5min） 完成以上的教学内容后，我将引导学生整理 知识，让学生自主归纳，然后将学生的发言 做最后小结，并强调重点。
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
3、练习巩固法。学生在练习中进行独立 思考，这样一来学生对这五个幂函数领
会得会更加深刻
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五、说学法
• 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归 纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数 式，且底数都是变量，自然引入幂函数。
• 采用小组讨论的方法，数形结合，让学生从问题中尝试、 归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析 解决问题的能力。
自变量，a是常数。
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（3）通过幂函数与指数函数的对比，引导学生归 纳幂函数与指数函数之间的区别: (3min) • 幂函数——底数是自变量，指数是常数； • 指数函数——指数是自变量，底数是常数。
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• （4）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
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(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生用类比研 究指数函数，对数函数的方法研究幂函数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
4. 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函 数。
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引导学生在比较指数相同，底数不同的幂函数的 大小，利用幂函数的单调性: (2min) 如果a>0，在区间［0，＋∞） 上是增函数． 如果a<0，在区间［0，＋∞） 上是减函数．
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二、说教学目标
知识与技能目标
过程与方法目标 情感与价值观目标
理解幂函数 的概念，通过 具体实例研究 幂函数的图象 和性质，并初 步进行应用。
通过观察、总 结幂函数的性质， 培养学生概括抽象 和识图能力。使学 生进一步体会数形 结合的思想。
通过引导学生 主动参与作图， 分析图像的过程， 培养学生的探索 精神，在研究函 数的变化过程中 渗透辩证唯物观 点。
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三、说教学的重难点
教学重点
重点
常见幂函数的 概念、图象和性 质。
教学难点
难点
幂函数的单调 性及比较两个幂 值的大小 。
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四、说教法
整 体 引 导
1.引导发现法。引导学生画出五个幂函 数图像发现幂函数的概念以及五个 幂函数的图象与性质。
2、谈论探究法 。引导学生通过谈论 分析获取知识，培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。
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六、说教学过程
讲授新课
练习巩固
导入新课
教学过程
板书设计
课堂小结
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1、导入新课（3min）
复习指数函数、对数函数的定义、图像和性质, 引入今天要学习的对象幂函数。
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y xa
2、讲授新课 （共35min）
• （1）引导学生阅读教材的五个引例，细心观察这
幂函数
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1
说教材
2
说教学目标
3
说教学的重难点
百度文库
4
说教法
5
说学法
6
说教学过程
7
说板书设计
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一、说教材
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是 继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能 用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而 本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
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图像：
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让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
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4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
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板书设计：
幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
(1)4
1 2
与4.1
1 2
9
9
(2)68 与7 8
(3)21.5 与2.51.5
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设计意图
为了反馈学生对同 指数，不同底数的幂函 数大小的比较的方法。
练习2、：点（ 2,2）在幂函数f (x)的图像上， 点（- 2，1 ）在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值
4 时，有f (x) g(x), f (x) g(x), f (x) g(x) ?
（6）通过练习提升概念与性质的应用:
（15min）
P78 【例1】
证明幂函数f (x) x在[0,)上是增函数。
设计意图
让学生学会利用作差法证明函数的 单调性。通过学生自主探究的证明函数 单调性的方法，培养学生的探究及发散 思维能力。
-----精品文档------
练习：比较大小
五个引例
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
得出的函数解析式的共同特点（从结构上看）
（ y xa 的形式 ）
由此引出本节课将要学习的课题：幂函数。
(7min)
-----精品文档------
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
设计意图
训练学生利用待定系数法求函 数解析式的能力以及对幂函数图 像，性质的理解。
-----精品文档------
3、归纳小结（5min） 完成以上的教学内容后，我将引导学生整理 知识，让学生自主归纳，然后将学生的发言 做最后小结，并强调重点。
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
3、练习巩固法。学生在练习中进行独立 思考，这样一来学生对这五个幂函数领
会得会更加深刻
-----精品文档------
五、说学法
• 先引出五个函数，带领同学们动手作图，通过图像分析归 纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数 式，且底数都是变量，自然引入幂函数。
• 采用小组讨论的方法，数形结合，让学生从问题中尝试、 归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析 解决问题的能力。
自变量，a是常数。
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（3）通过幂函数与指数函数的对比，引导学生归 纳幂函数与指数函数之间的区别: (3min) • 幂函数——底数是自变量，指数是常数； • 指数函数——指数是自变量，底数是常数。
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• （4）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
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(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生用类比研 究指数函数，对数函数的方法研究幂函数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
4. 当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函 数。
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引导学生在比较指数相同，底数不同的幂函数的 大小，利用幂函数的单调性: (2min) 如果a>0，在区间［0，＋∞） 上是增函数． 如果a<0，在区间［0，＋∞） 上是减函数．
-----精品文档------
二、说教学目标
知识与技能目标
过程与方法目标 情感与价值观目标
理解幂函数 的概念，通过 具体实例研究 幂函数的图象 和性质，并初 步进行应用。
通过观察、总 结幂函数的性质， 培养学生概括抽象 和识图能力。使学 生进一步体会数形 结合的思想。
通过引导学生 主动参与作图， 分析图像的过程， 培养学生的探索 精神，在研究函 数的变化过程中 渗透辩证唯物观 点。
-----精品文档------
三、说教学的重难点
教学重点
重点
常见幂函数的 概念、图象和性 质。
教学难点
难点
幂函数的单调 性及比较两个幂 值的大小 。
-----精品文档------
四、说教法
整 体 引 导
1.引导发现法。引导学生画出五个幂函 数图像发现幂函数的概念以及五个 幂函数的图象与性质。
2、谈论探究法 。引导学生通过谈论 分析获取知识，培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。
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六、说教学过程
讲授新课
练习巩固
导入新课
教学过程
板书设计
课堂小结
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1、导入新课（3min）
复习指数函数、对数函数的定义、图像和性质, 引入今天要学习的对象幂函数。
-----精品文档------
y xa
2、讲授新课 （共35min）
• （1）引导学生阅读教材的五个引例，细心观察这
幂函数
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1
说教材
2
说教学目标
3
说教学的重难点
百度文库
4
说教法
5
说学法
6
说教学过程
7
说板书设计
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一、说教材
《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是 继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能 用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而 本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
-----精品文档------
图像：
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让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
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4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
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板书设计：
幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
(1)4
1 2
与4.1
1 2
9
9
(2)68 与7 8
(3)21.5 与2.51.5
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设计意图
为了反馈学生对同 指数，不同底数的幂函 数大小的比较的方法。
练习2、：点（ 2,2）在幂函数f (x)的图像上， 点（- 2，1 ）在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值
4 时，有f (x) g(x), f (x) g(x), f (x) g(x) ?