2018版高中理科数学高考调研1-1

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高考调研 ·高三总复习·数学（理）
集合的基本概念 (1)集合的概念：一组对象的全体构成一个集合； (2)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性； (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
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集合的运算 (1)子集：若对于任意的 x∈A 都有 x∈B，则 A⊆B； 真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 A B；
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(6)如图所示，用集合 A、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部 分所表示的集合分别是 A∩B；A∩(∁UB)；B∩(∁UA)；∁U(A∪B) 或(∁UB)∩(∁UA)．
(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
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答案 D 解析 ∵M ＝ {x|x2 － 3x － 4<0} ＝ {x| － 1<x<4} ， N ＝
{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0 或 x>5}． ∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}．
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授 人 以 渔
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题型一 集合的基本概念
1 k (1)已知集合 A＝{x|x＝k＋ ，k∈Z}，B＝{x|x＝ ，k∈ 2 2 Z}，则 A 与 B 之间的关系是( A．A B C．A⊆B ) B．A＝B D．无法比较
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请注意 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考 试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基 础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计 今后这种考查方式不会变．
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课前自助餐
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答案 D 3 3 解析 由题意得， A＝{x|1<x<3}， B＝{x|x> }， 则 A∩B＝( ， 2 2 3)．选 D.
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6．(2017· 人大附中模拟)设集合 M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝ {x|0≤x≤5}，则 M∩(∁R N)＝( A．(0，4] C．[－1，0) ) B．[0，4) D．(－1，0)
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3．设 2 017∈{x， x2，x2}，则满足条件的所有 x 组成的集 合的真子集的个数为________．
答案 3 解析 x＝－2 017 或 x＝－ 2 017，
∴集合为{－2 017，－ 2 017}． ∴真子集有 22－1＝3 个．
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4．(2016· 四川，理)设集合 A＝{x|－2≤x≤2}，Z 为整数集， 则集合 A∩Z 中元素的个数是( A．3 C．5
答案 C 解析 由集合 A＝{x|－2≤x≤2}，易知 A∩Z＝{－2，－1，0， 1，2}，故选 C.
) B．4 D．6
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5．(2016· 课标全国Ⅰ，理)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝ {x|2x－3>0}，则 A∩B＝( 3 A．(－3，－ ) 2 3 C．(1， ) 2 ) 3 B．(－3， ) 2 3 D．( ，3) 2
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}． (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (3)方程 x－2 016＋(y＋2 017)2＝0 的解集为{2 016，
－2 017}． (4)若 5∈{1，m＋2，m2＋4}，则 m 的取值集合为{1，－1，3}． (5)若 P∩M＝P∩N＝A，则 A⊆M∩N.
∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；
(2)交集：A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}； (3)并集：A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}； (4)补集：若 U 为全集，A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}．
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集合的常用运算性质 (1)A∩∅＝∅；A∩A＝A； (2)A∪∅＝A；A∪A＝A； (3)A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A； (4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B； A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩∁UB＝∅． (5)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；
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第一章 集合与简易逻辑
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第1课时 集合
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1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或 描述法表示集合． 2． 理解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集； 了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用 Venn(韦恩)图表达集 合的关系与运算．
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2 ． ( 课本习题改编 ) 若 x∈R ，则 x2 ＋ 1 ＝ 0 的解集 A ＝ ________；不等式 x2≤0 的解集 B＝________；0 与 A 的关系为 ________；A 与 B 的关系为________．
答案
∅ {0} 0∉A A⊆B(或填 A B)
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答案 解析
(1)×
(2)×
(3)×
(4)× (5)√
(1)由于－1∉N，故(1)错．
(2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上 两集合为数集， {(x， y)|y＝x2}表示抛物线 y＝x2 上所有点的集合， 故(2)错． (3)该方程含有两个未知数，解集为{(2 016，－2 017)}，故(3) 错． (4)当 m＝－1 时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾， 故(4)错．(5)正确．