机械控制工程课后习题解答

拉式反变换得
x(t) et 7e2t 6e3t
（2） X (s) s2 2s 3 s 12 2 2 1
(s 1)3
(s 1)3 (s 1)3 s 1
拉式反变换得
x(t) t2et et
（3）
X (s)
s(s
1 1)3 (s
2)
(s
A1 1)3
(s
A2 1)2
A3 (s 1)
dt2
dt
b
传递函数:
Gs
Y s F s
m s2
a b
fs
k
2-2 对于如图 2-36 所示系统，试求出作用力 F1(t)到位移 x2(t)的传递函数。其中，f 为粘性阻尼系数。F2(t)到位移 x1(t)的传递函数又是什么？
解：依题意：
k1
F1(t)
m1
k2
x1(t)
f F2(t)
m2 x2(t)
I1
s
,
I2
s
,
I
s
得：
G
s
U0 Ui
s s
R2 CsR1 1 R1 R2 CsR1 1
R1
R2 R2
R1Cs
1
R1R2 Cs 1
R1 R2
（b）设各支路电流如图所示。
ui i3 R1
uo
i1 i2 L1 i4 i5 i6
C1 C2 L2
R2
b）
系统微分方程为
ui t R1i3 t u0 t
i4
s
.
zyzl
。。。。。。。
（I4）
..
.
.
由（4）得：Uo s L2sI5 s
由（5）得：Uo s R2I6 s
由（6）得： I2 s I3 s I4 s I5 s I6 s
故消去中间变量 I1 s, I2 s, I3 s, I4 s, I5 s, I6 s 得：
Uo s Ui s
.
.
机械控制工程基础答案提示
第二章 系统的数学模型 2-1 试求如图 2-35 所示机械系统的作用力 F (t) 与位移 y(t) 之间微分方程和传递函数。
F (t) y(t)
f
解：依题意：
图 2-35 题 2-1 图
m
d 2 y t
dt 2
a b
F
t
f
dy t
dt
ky t
故
m d 2 yt f dyt kyt a Ft
d2 f t
dt 2
2
cos t
将式（2）各项带入式（1）中得
L 2 cost s2F s s
即 2F s s2F s s
整理得
F
s
s2
s 2
2-5 求 f (t) 1 t 2 的拉氏变换。 2
解：
F
s
L
1 2
t
2
1 t e2 stdt 1
02
2
0
1 s3
st
2
e st d
图 2-36 题 2-2 图
.
zyzl
..
.
.
对 m1 ：
F1
k1x1t
f
d x1 t
dt
dx2 t
dt
m1
d 2 x1t
dt2
对两边拉氏变换： F1s k1x1 f sX1s sX 2 s m1s2 X1s ①
对 m2 ：
F2 t
f
d
x1 t
dt
dx2 t
dt
k2 x2 t
fs
m1m2s4 f m1 m2 s3 m1k2 m2k1 s2 f k1 k2 s k1k2
2-3 试求图 2-37 所示无源网络传递函数。
i1 (t )
R1
R1
ui
uo
i2 (t)
L1
ui
i(t)
R2 u o
C1 C2 L2
R2
解 （a）系统微分方程为
a)
b）
图 2-37 题 2-3 图
1
R1i3
t
L1
di2 t
dt
2
u0
t
1 C2
i4
t
dt
3
u0
t
L2
di5 t
dt
4
u0 t R2i6 t
5
i2 t i3 t i4 t i5 t i6 t 6
由（1）得：Ui s R1I3 s Uo s
由（2）得： R1I3 s L1sI2 s
由（3）得：Uo
s
1 C2s
L1L2 L1 L2
L1
L2 L2
L1 R1
s
1
C2 s 2
L1L2 R1 R2 L1 L2 R1R2
s
1
2-4
证明 Lcos t s
s2 2
证明：设 f t cost
由微分定理有
L
d2 f t
dt 2
s2F
s
sf
0
Baidu Nhomakorabea
f
(1)
0
由于
f
0
cos 0
1，
f
1
0
sin 0
0
，
F1s m2s2 fs k2 fsF2 s
m1s 2 fs k1 m2s 2 fs k2 fs2 fsF1s F2 s m1s 2 fs k2
m1s 2 fs k1 m2s 2 fs k2 fs2
故求 F1t到 x2 t的传递函数 令： F2 s 0
G1
s
.
zyzl
..
.
.
1 C
i1
t
dt
i2
t
R1
ui i2 t R1 i t R2
u0 i t R2
i t i1 t i2 t
拉氏变换得
1 Cs
I1
s
R1 I 2
s
Ui s I2 s R1 I1 s R2
U0 s I1 s R2
I s I1 s I2 s
消去中间变量
x2 F1
s s
m1s2 fs k1
fs
m2s2 fs k2 fs2
m1m2 s 4
f
m1
m2 s3
fs
m1k2 m2k1 s2
f
k1
k2 s
k1k2
求 F2 t到 x1t的传递函数 令： F1s 0
G1
s
x1 s F2 s
m1s2 fs k1
fs
m2s2 fs k2 fs2
（３） X (s)
1
s(s 1)3 (s 2)
解：（1）
X (s)
5s 3
A1 A2 A3
(s 1)(s 2)(s 3) s 1 s 2 s 3
A1
X
(s)(s
1) s1
51 3
(1 2)(1
3)
1
同理 A2 7 ， A3 6
X (s) 1 7 6 s 1 s 2 s 3
m2
d 2 x2 t
dt2
对两边拉氏变换： F2 s f sx1s sx2 s k2 x2 s m2s2 X 2 s ②
故：
m1s 2 fs k1
fsx1s m2s2
x1s fsx2 s F1s fs k2 x2 s F2 S
故得：
x1 s
x2 s
st
令 st x ，得
F
s
1 2s3
x2exdx
0
由于伽马函数 n 1 xnexdx n!，在此 n 2 0
所以
F
s
1 2s3
2!
1 s3
2-6 求下列象函数的拉氏反变换。
（1） （2）
（１） X (s)
5s 3
(s 1)(s 2)(s 3)
.
zyzl
..
.
.
（２） X (s) s2 2s 3 (s 1)3
A4 s
A5 s2
A1
1 s(s
2)