2020年九年级数学上期末模拟试卷带答案

2020年九年级数学上期末模拟试卷带答案

一、选择题

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形

C ．正五边形

D ．正六边形

2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是

（ ）

A ．y ＝﹣2（x +1）2+1

B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1

C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1

D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1

3．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则

a 的值等于

A ．5-

B ．5

C ．9-

D ．9

4．二次函数236y

x x =-+变形为()2

y a x m n =++的形式，正确的是（ ）

A ．()2

313y x =--+ B ．()2

313y x =--- C ．()2

313y x =-++

D ．()2

313y x =-+-

5．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2

(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位

6．以x =

为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --= B ．230x x c +-= C ．230-+=x x c D ．230++=x x c 7．方程x 2＝4x 的解是（ ）

A ．x ＝0

B ．x 1＝4，x 2＝0

C ．x ＝4

D ．x ＝2

8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．

310

B ．

925

C ．

920

D ．

35

9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150

B ．100（1+x ）2＝150

C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150

D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150

10．如图，已知二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论

abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；

()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形

状不可以是（ ） A ．正三角形

B ．矩形

C ．正八边形

D ．正六边形

12．已知关于x 的一元二次方程2

(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次

方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4

B ．－3，5

C ．－2，4

D ．－3，1

二、填空题

13．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为_____________．

14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．

15．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．

17．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．

18．如图，抛物线2

y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．

19．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.

20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为

，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，

F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米

三、解答题

21．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；

（2）当x为何值时，y＞0？

（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

22．如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）a＝，c＝；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为

28m，他能否将球直接射入球门？

23．“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；

类别儿童玩具童车童装

抽查件数90

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：

（1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；

C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.

2．B

解析：B 【解析】 【详解】

∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

3．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根 ∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1

∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3 ∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8 ∴（7+a ）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C ．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到(

)

2

32y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】

解：()()

()2

2

2

2

36=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，

故选：A ． 【点睛】

本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】

解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】

设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，

∵x =

∴x 1+x 2=3，x 1?x 2=-c ，

∴该一元二次方程为：2

1212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=

故选A. 【点睛】

此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2＝4x ， x 2﹣4x ＝0，

x（x﹣4）＝0，

x﹣4＝0，x＝0，

x1＝4，x2＝0，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．A

解析：A

【解析】

【分析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

∴

63

P

2010

==

两次红

，

故选A.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．

【详解】

设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）2＝150， 故选：B ． 【点睛】

本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±

x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】

Q ①对称轴在y 轴的右侧，

ab 0∴<，

由图象可知：c 0>，

abc 0∴<，故①不正确；

②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，

b a

c ∴->，故②正确；

③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；

b

x 12a

=-

=Q ④， b 2a ∴=-， a b c 0-+

⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，

而当x m =时，2

y am bm c =++， 所以()2

a b c am bm c m 1++>++≠，

故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确， 故②③⑤正确， 故选B ． 【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2

y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次

函数的性质是关键．

11．C

解析：C 【解析】

因为正八边形的每个内角为135?，不能整除360度，故选C.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含

a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．

【详解】

∵关于x 的一元二次方程2

(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =

∴()2620a c -+=或()2

220a c --+= ∴整理方程即得：160a c += ∴16c a =-

将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --= 解得：13x =-，25x = 故选：B ． 【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．

二、填空题

13．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（

解析：k k ≠0． 【解析】 【分析】

根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围. 【详解】

∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）;

当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;

当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h,

根据面积关系可得:

11

6|6|=

22k h ?? 解得h = ;

∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,

3 解得33

-k

且直线中0k ≠,

则k 的取值范围为：33

-k ，且k ≠0．

故答案为：33

-k ，且k ≠0． 【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.

14．5【解析】试题解析：∵在△AOB 中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm ∴AB==5cm ∵点D 为AB 的中点∴OD=AB=25cm ∵将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A1O B1处∴OB1=OB=

解析：5 【解析】

试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ，∴AB cm ，

∵点D 为AB 的中点，∴OD =

1

2

AB =2.5cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB =4cm ，∴B 1D =OB 1﹣OD =1.5cm ． 故答案为1.5．

15．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半

圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋

解析：24π 【解析】 【分析】

根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可. 【详解】

解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB ∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′ 而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°

即：S阴影＝

2 6012

360

π??

＝24π

故答案为24π.

【点睛】

本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.

16．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝

解析：4

【解析】

【分析】

由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．

【详解】

令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，

则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，

S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．

故：答案为4．

【点睛】

本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．17．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0

解析：（0，﹣1）

【解析】

【分析】

将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．

【详解】

解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，

所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．

故答案为：（0，﹣1）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．

18．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P点Q是抛物线与x轴的两个交点∴点P和点Q关于直线对称又∵点P的坐标为（40）∴点Q的坐标为（-20）故答案为（-20）

解析：（2

-，0）

∵抛物线2

y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点， ∴点P 和点Q 关于直线1x =对称， 又∵点P 的坐标为（4，0）， ∴点Q 的坐标为（-2，0）. 故答案为（-2，0）.

19．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x 由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0 解析：20%. 【解析】 【分析】

一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x )2＝7.2，即可解答. 【详解】

设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，

解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%. 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.

20．85【解析】由于两盏EF 距离水面都是8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平

解析：

【解析】

由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有， 即

，

，

．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：

三、解答题

21．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2） 当2＜x ＜2时，y ＞0；（3） C 点坐标为：（-1，4）．

【分析】

（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．

【详解】

（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．

∴

142

7

b c

c

-=--+

?

?

=

?

，解得：

2

7

b

c

=

?

?

=

?

，

∴y=-x2+2x+7，

=-（x2-2x）+7，

=-[（x2-2x+1）-1]+7，

=-（x-1）2+8，

∴对称轴为：直线x=1．

（2）当y=0，

0=-（x-1）2+8，

∴x-1=±，

x1x2，

∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），

∴当＜x＜时，y＞0；

（3）当矩形CDEF为正方形时，

假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），

∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），

即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），

∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，

∴-x2+3x+7-1=-x+1，

解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），

x=-1时，-x2+2x+7=4，

∴C点坐标为：（-1，4）．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．

22．（1）

25

16

-，

1

2

；（2）当足球飞行的时间

8

5

s时，足球离地面最高，最大高度是

4.5m；（3）能．

【解析】

【分析】

（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式

即可求出a ，c 的值；

（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；

（3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，把t ＝2.8代入解析式求出y 的值和2.44m 比较大小即可得到结论． 【详解】

（1）由题意得：函数y ＝at 2+5t +c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），

∴2

0.53.50.850.8c a c =??=+?+?

， 解得：2516

12a c ?

=-????=??

，

∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516

t 2+5t +1

2，

故答案为：﹣2516，1

2； （2）∵y ＝﹣2516

t 2+5t +12，

∴y ＝﹣2516（t ﹣8

5）2+92， ∴当t ＝

8

5

时，y 最大＝4.5， ∴当足球飞行的时间

8

5

s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ； （3）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，

∴当t ＝2.8时，y ＝﹣

2516

×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．

23．（1）详见解析（2）85％ 【解析】 【分析】

（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300

×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．

（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 【详解】

解：（1）童车的数量是300×

25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下： 类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

75

135

（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×

80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是

8166108

85%300

++=．

24．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【解析】 【分析】

(1)设每次降价的百分率为a ，(1﹣a )2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；

(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】

解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意，得： 50(1﹣a )2＝32，

解得：a ＝1.8(舍)或a ＝0.2， 答：每次下降的百分率为20%； (2)设每千克应涨价x 元，由题意，得 (10+x )(500﹣20x )＝6000， 整理，得 x 2﹣15x +50＝0， 解得：x 1＝5，x 2＝10，

因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的

25．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125

． 【解析】 【分析】

（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【详解】 解：（1）相切， 理由如下： 连接AD ，OD ，

∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD ⊥BC ． ∵AB=AC ，

∴CD=BD=

1

2

BC ． ∵OA=OB ， ∴OD ∥AC ．

∴∠ODE=∠CED ． ∵DE ⊥AC ，

∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD ⊥DE ． ∴DE 与⊙O 相切．

（2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得, 222211

()5(6)22

AC BC -=-?=4．

∵S ACD =12AD?CD=1

2

AC?DE ， ∴

12×4×3=12

×5DE ． ∴DE=

12

5

．

本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．