导数压轴选择题

一．选择题（共12小题）

1．（2014•海口二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒

成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）

A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．"

（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

2．（2013•安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）

6

A．3B．4C．5|

D．

3．（2013•文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）

D．l n3﹣1

A．B．C．)

4．（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）

﹣4D．﹣8

A．1B．3>

C．

5．（2012•无为县模拟）已知定义在R上的函数f（x）、g（x ）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n 项和等于，则n等于（）

C．6D．7

A．4B．'

5

6．（2012•桂林模拟）已知在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实

数a的取值范围是（）

[﹣1，4]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，1）

A．（﹣∞，1]（

B．

7．（2011•武昌区模拟）已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（﹣4）=﹣1，f（x）的导函数

f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）

B．C．（﹣1，10）D．（﹣∞，﹣1）

{

A．

8．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）

!A．[0，）B．C．D．

~

9．已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2﹣x）＞0的实数x的取值范围为（）

A．（﹣1，1）B．）C．D．）

*

10．若函数，且0＜x1＜x2＜1，设，则a，b的大小关系是（）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b。

D．

b的大小关系不能确定

11．已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）

A．

（，2）B．

（，4）

C．/

（1，2）

D．（1，4）

12．若函数f（x）=（a﹣3）x﹣ax3在区间[﹣1，1]上的最小值等于﹣3，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣2，+∞）B．*

C．

D．（﹣2，12]

二．填空题（共7小题）

13．（2014•江苏模拟）已知函数f（x）满足f（x）=2f （），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，函数g （x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a 的取值范围是_________．

14．（2010•盐城三模）设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为_________．

!

15．设函数f（x）=﹣x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[﹣2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是_________．

16．已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，总∃x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围_________．

17．某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：

（1）函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；

（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；

（3）点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；

（4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．

其中正确的_________．（把你认为正确命题的序号都填上）

"

18．设函数f（x）=lnx，有以下4个命题

①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f （）≤；

②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；

③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；

④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．

其中正确的是_________（填写序号）．

19．（2014•四川二模）函数f（x）=e x﹣e﹣x，当θ∈[0，]变化时，f（msinθ）+f（1﹣m）≥0恒成立，则实数m 的取值范围是_________．

!

三．解答题（共4小题）

20．（2014•凉州区二模）已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；

（3）证明：1n （n+1）＜1+…+（n∈N+）．

21．（2014•佛山模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

（2）若a＜，试判断函数f（x）在x∈（1，e2）的零点个数，并说明你的理由；

（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．

《

22．（2012•武汉模拟）已知函数f （x）=ln（1+x）﹣ax在x=﹣处的切线的斜率为1．

（Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；

（Ⅱ）证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）；

（Ⅲ）设g（x）=b（e x﹣x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．

23．（2009•聊城二模）已知函数为大于零的常数．

（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；

（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；

（3）求证：对于任意的成立．

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