2016年国考数量关系之等差数列

国考数量关系之等差数列

华图教育

在国考中，数列问题是一个比较常见的经典题型，考生们都应该知道在数列中分成两种，分别是等比数列和等差数列，在考试过程中，我们必须要牢记等差数列和等比数列求和公式，特别是在等差数列问题中，同学们务必要学会一种算法，就是中位数算法。

一.数列定义：

等差数列前N 项和：()2

1112)1(2n n n na d n n na a a n S +=-+=+= 等比数列前N 项和：()

q

q a n

n --=11S 1 中位数:统计学名词，是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数，用Me 表示。 在等差数列中，还有一种求N 项和的做法，就是用中位数×项数等于前N 项和。比如，从1、2、3一直加到7的和是多少，我们就可以直接用中位数4乘以项数7等于和28。在行测数量关系中，运用中位数算法可以帮助我们节省很多时间。

二.例题精讲

例1.四个连续奇数的和为32，则它们的积为多少？

A ．945

B ．1875

C ．2745

D ．3465 见到这种题目，我们通常的第一反映是设四个数分别是x,x+2,x+4,x+6,然后四个数的和是32，代入计算，分别是5，7，9，11，但是这样已经浪费了一点时间，怎么样才能更快呢，直接利用中位数求解，四个连续奇数的和是32，中位数是8，那么前项是7，5，后项是9，11，然后代入计算，可能会更节省时间，最后再求积的时候，可以采用估算法，结果大约是3500左右，答案选D 。 例2.设a n 是一个等差数列，8a 1073=-+a a ，4411=-a a ，则数列前13项的和是

（ ）。

A ．32

B ．36

C ．156

D ．182

同样的方法，让我们求前13项的和，利用中位数算法，71313a S =，然后由

8a 1073=-+a a 可知31078a a a -+=，

由4411=-a a 可知4310411=-=-a a a a ，代入计算，156121313713=⨯==a S ，答案选C 。

写到这里，估计同学们对于中位数算法应该已经有了一个比较直观的了解了，下面我们来做两道练习题吧。

三.专题练习

练习1.设10个连续自然数的和是205，那么其中最小的自然数是多少？

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

解析:10个连续自然数的和是205，由中位数算法，容易验证中位数是20.5，那么中位数的前项是20，后项是21，由于10项的中间项是5.5项，所以第5项是20，那么第一项是20-4=16，答案选C 。

练习2.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？

A.602

B.623

C.627

D.631

解析：等差数列平均数的值就是中位数的值，所以第5名的成绩是86分，前五名工人的得分之和是460分，可以求得第3名的成绩是92分，那么第四名的成绩是89分，前七名工人的成绩就可以用中位数乘以项数，89×7=623，答案选B 。

通过这几道题目，希望考生们能够对等差数列有进一步的认识，争取在考试中做到有的放矢，早日成公。