半导体中的电子状态
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研究固态晶体中电子的能量状态的方法
单电子近似
单电子近似
假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场及其他电子的平均势场中运动，
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
能带论
用单电子近似法研究晶体中电子 状态的理论。
一.能带论的定性叙述
1.孤立原子中的电子状态
主量子数 n:1,2,3,…，决定能量的主要因素 角量子数 l：0，1，2，…（n－1），决
第一布里渊区 1 k 1
2a
2a
第二布里渊区 1 k 1 , 1 k 1
a
2a 2a
a
第三布里渊区 3 k 1 , 1 k 3
2a
aa
2a
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/1 0 π/1 k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
禁带出现在布里渊区边界（k = n/2a）上。 每一布里渊区对应于每一能带。
uk
(x)uk
(x)
, 其波矢k
n 2a
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞 的相应位置，电子的分布几率一样的。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
3. 布里渊区与能带
能带
简约布里渊区
k n (n 0,1, 2,)时， 2a
能量不连续，形成允带和禁带。
允带出现在以下几个区（布里渊区）中：
c. d 能级（l=2, ml=0,1,2）
d 能级，N 个原子组成晶体后，d 能级 分裂成 5N 个能级。
能量E
能带
{
{ 允带
禁带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
原子能级分裂为能带的示意图
s 能级：共有化运动弱，能级分裂 晚，形成能带窄；
p、d 能级：共有化运动强，能级 分裂早，形成的能带宽。
定角动量，对能量有一定影响 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l，决定
L的空间取向，引起磁场中的能级分裂
自旋量子数 ms：±1/2，产生能级精细结构
2.晶体中的电子 （1）电子的共有化运动
在晶体中，电子由一个原子转移到相 邻的原子去，因而，电子将可以在整 个晶体中运动。
电子共有化运动示意图
实际晶体的能带不一定同孤立原子的 某个能级相当。
金刚石型结构价电子的能带
对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
2s和2p能级分裂的两个能带
二、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[
h2
8 2m
d2 dr 2
V (r)]
(r)
E
(r)
1.自由电子
h2
8 2m
d2 dx2
(x)
来自百度文库E
(x)
(x) Aeikx
* A2 ,其波矢 k 2
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在 空间作自由运动。
微观粒子具有波粒二象性
由粒子性
p m0V
E
1 2
m0V
2
1 2
p2 m0
由德布罗意关系
d2 dx2
V (x)
(x)
E
(x)
V (x) V (x na)
布洛赫定理 : ( x) eikxuk ( x) 其中： uk (x) uk (x na)
布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格
周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶
格周期.
k k
E h
p hk
V hk , E h2k 2
m0
2m0
波矢k描述自由电子的运动状态。
2. 晶体中的电子
一维理想晶格
（1）一维理想晶格的势场和 电子能量E（ｋ） 孤立原子的势场是：
N个原子有规则的沿x轴方向排列：
v
a
x
晶体的势能曲线
电子的运动方程（薛定谔方程）为
2 2m
例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe
化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势）
(001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA…顺序堆积
4、氯化钠型结构
不以四面体结构结晶
材料: IV-Ⅵ族二元化合物半导体
例: 硫化铅、硒化铅、 碲化铅等
§ 1.2 半导体中电子的状态 与能带的形成
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP
化学键: 共价键+离子键
(共价键占优势）
极性半导体
闪锌矿结构的结晶学原胞
立方对称性
沿着[111]方向看，（111）面以双原子 层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来。
3、纤锌矿型结构
材料: Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
3s
○
2p
○
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
(2)能级分裂 a. s 能级
设有A、B两个原子
孤立时, 波函数（描述 微观粒子的状态）为 A和B,不重叠.
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线性叠加: 1 = A + B →E1 2 = A - B →E2
第一章 半导体中的电子状态
• 半导体的晶格结构和结合性质 • 半导体中电子状态和能带 • 半导体中电子的运动和有效质量 • 半导体中载流子的产生及导电机构 • 半导体的能带结构
§1·1 半导体的晶体结构和 结合性质
1、金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其
E(k) 是 k 的周期性函数 E(k) E(k n) a
原子间无电负性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.
共价键的特点
1.饱和性 2.方向性 正四面体结构
Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃
金刚石型结构的晶胞
金刚石型结构{100}面上的投影：
金刚石结构的半导体： 金刚石、硅、锗
2、闪锌矿结构和混合键
四个原子的能级的分裂
当有N个原子时：
相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 相互靠近组成晶体后： 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级－－准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。
N1022~1023/cm3
b. p 能级（l=1, ml=0,1） Ò» ¸ö p ÄÜ ¼¶ ¶Ô Ó¦ Èý ¸ö × ´ ̬ £¬ Èý ¶È ¼ò ²¢ £» N ¸ö ¹Â Á¢ Ô × Ó ¡ú 3N ¶È ¼ò ²¢ ¡£ 组成晶体后，p 能级分裂成 3N 个级。
单电子近似
单电子近似
假设每个电子是在周期性排列且固定不动的 原子核势场及其他电子的平均势场中运动，
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
能带论
用单电子近似法研究晶体中电子 状态的理论。
一.能带论的定性叙述
1.孤立原子中的电子状态
主量子数 n:1,2,3,…，决定能量的主要因素 角量子数 l：0，1，2，…（n－1），决
第一布里渊区 1 k 1
2a
2a
第二布里渊区 1 k 1 , 1 k 1
a
2a 2a
a
第三布里渊区 3 k 1 , 1 k 3
2a
aa
2a
E（k）
自
}允带
由 电 子
}允带
-π/1 0 π/1 k
} 允带
称第一布里渊区为简约布里渊区
禁带出现在布里渊区边界（k = n/2a）上。 每一布里渊区对应于每一能带。
uk
(x)uk
(x)
, 其波矢k
n 2a
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞 的相应位置，电子的分布几率一样的。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
3. 布里渊区与能带
能带
简约布里渊区
k n (n 0,1, 2,)时， 2a
能量不连续，形成允带和禁带。
允带出现在以下几个区（布里渊区）中：
c. d 能级（l=2, ml=0,1,2）
d 能级，N 个原子组成晶体后，d 能级 分裂成 5N 个能级。
能量E
能带
{
{ 允带
禁带
禁带
{
原子级能
原子轨道
d
p
s
原子能级分裂为能带的示意图
s 能级：共有化运动弱，能级分裂 晚，形成能带窄；
p、d 能级：共有化运动强，能级 分裂早，形成的能带宽。
定角动量，对能量有一定影响 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l，决定
L的空间取向，引起磁场中的能级分裂
自旋量子数 ms：±1/2，产生能级精细结构
2.晶体中的电子 （1）电子的共有化运动
在晶体中，电子由一个原子转移到相 邻的原子去，因而，电子将可以在整 个晶体中运动。
电子共有化运动示意图
实际晶体的能带不一定同孤立原子的 某个能级相当。
金刚石型结构价电子的能带
对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子 空带 ，即导带
满带，即价带
2s和2p能级分裂的两个能带
二、半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态
薛定谔方程：决定粒子变化的方程
[
h2
8 2m
d2 dr 2
V (r)]
(r)
E
(r)
1.自由电子
h2
8 2m
d2 dx2
(x)
来自百度文库E
(x)
(x) Aeikx
* A2 ,其波矢 k 2
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在 空间作自由运动。
微观粒子具有波粒二象性
由粒子性
p m0V
E
1 2
m0V
2
1 2
p2 m0
由德布罗意关系
d2 dx2
V (x)
(x)
E
(x)
V (x) V (x na)
布洛赫定理 : ( x) eikxuk ( x) 其中： uk (x) uk (x na)
布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格
周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶
格周期.
k k
E h
p hk
V hk , E h2k 2
m0
2m0
波矢k描述自由电子的运动状态。
2. 晶体中的电子
一维理想晶格
（1）一维理想晶格的势场和 电子能量E（ｋ） 孤立原子的势场是：
N个原子有规则的沿x轴方向排列：
v
a
x
晶体的势能曲线
电子的运动方程（薛定谔方程）为
2 2m
例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe
化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势）
(001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA…顺序堆积
4、氯化钠型结构
不以四面体结构结晶
材料: IV-Ⅵ族二元化合物半导体
例: 硫化铅、硒化铅、 碲化铅等
§ 1.2 半导体中电子的状态 与能带的形成
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP
化学键: 共价键+离子键
(共价键占优势）
极性半导体
闪锌矿结构的结晶学原胞
立方对称性
沿着[111]方向看，（111）面以双原子 层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来。
3、纤锌矿型结构
材料: Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
3s
○
2p
○
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○ ○
○ ○
○ ○
○ ○
(2)能级分裂 a. s 能级
设有A、B两个原子
孤立时, 波函数（描述 微观粒子的状态）为 A和B,不重叠.
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线性叠加: 1 = A + B →E1 2 = A - B →E2
第一章 半导体中的电子状态
• 半导体的晶格结构和结合性质 • 半导体中电子状态和能带 • 半导体中电子的运动和有效质量 • 半导体中载流子的产生及导电机构 • 半导体的能带结构
§1·1 半导体的晶体结构和 结合性质
1、金刚石型结构和共价键
化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其
E(k) 是 k 的周期性函数 E(k) E(k n) a
原子间无电负性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.
共价键的特点
1.饱和性 2.方向性 正四面体结构
Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃
金刚石型结构的晶胞
金刚石型结构{100}面上的投影：
金刚石结构的半导体： 金刚石、硅、锗
2、闪锌矿结构和混合键
四个原子的能级的分裂
当有N个原子时：
相互中间隔的很远时： 是N度简并的。 相互靠近组成晶体后： 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很 近的能级－－准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。
N1022~1023/cm3
b. p 能级（l=1, ml=0,1） Ò» ¸ö p ÄÜ ¼¶ ¶Ô Ó¦ Èý ¸ö × ´ ̬ £¬ Èý ¶È ¼ò ²¢ £» N ¸ö ¹Â Á¢ Ô × Ó ¡ú 3N ¶È ¼ò ²¢ ¡£ 组成晶体后，p 能级分裂成 3N 个级。