浅谈数据在计算机中的表示

浅谈数据在内存中的表示方法

【摘要】:学习计算机，必须弄清数据在内存中的表示方法。数据在计算机内部是以二进制形式来表示的，为了便于问题描述，还常常用到八进制和十六进制。除此之外，二进制数在计算机内部的表示形式还与机器的字长和符号有关，这样的数叫机器数。

【关键字】:数制、基数、位权、机器数、原码、反码、补码。

一、数制

１．十进制数

十进制数采用0、1、···、9十个不同的数码；在计数时，采用“逢十进一”及“借一当十”；十进制的基数是10；十进制数的标注用D表示。每个数码处于十进制数的不同数位时，代表的数值是不同的，这些数值称为位权。

例如：(1234.56)10=1⨯103+2⨯102+3⨯101+4⨯100+5⨯10-1+6⨯10-2

２．二进制数

二进制数只有0和1两个数码；在计数时“逢二进一”及“借一当二”；二进制的基数是2；二进制数的标注用B表示。每个数位的位权值为2的幂。

例如：(1101.01)2=1⨯23+1⨯22+0⨯21+1⨯20+0⨯2-1+1⨯2-2

３．八进制

八进制数有0～7八个数码；在计数时“逢八进一”及“借一当八”；八进制的基数是8；八进制数的标注用O（Q）表示。每个数位的位权值为8的幂。

例如：(102.01)8=1⨯82+0⨯81+2⨯80+0⨯8-1+1⨯8-2

4．十六进制

十六进制数有0～9、A～F十六个数码符号，其中A～F六个符号依次表示10～15；在计数时“逢十六进一”及“借一当十六”；十六进制的基数是16；16进制数的标注用H表示。每个数位的位权值为16的幂。

例如:(A6.C)16=10⨯161+6⨯160+12⨯16-1

二、不同数制之间的转换

1．非十进制数转换成十进制数

方法：将非十进制数转换为等值的十进制数，只要将非十进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算即可。

２．将十进制数转换成非十进制数

将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后合并起来。

（1）十进制数整数转换成非十进制数，采用逐次除以基数R（要转换的基数）取余数的方法，其步骤如下：

a) 将给定的十进制数除以R，余数作为R进制数的最低位；

b) 把前一步的商再除以R，余数作为次低位；

c) 重复b步骤，记下余数，直至最后商为0，最后的余数即为R进制的最高位。

（2）十进制数纯小数转换成非进制数，采用将小数部分逐次乘以R，取乘积的整数部分作为R进制的各有关数位，乘积的小数部分继续乘以R,直至最后乘积为整数或达到一定的精度为止。

3．二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换

（1）二进制数与八进制数的转换

a）二进制数转换为八进制数

方法：二进制数转换成八进制数时，只需从小数点位置开始，分别向左或向右每三位二进制数划分为一组，不足三位的，整数部分在前面补0，小数部分在后面补0，然后写出每一组二进制数所对应的八进制数码即可。

b）八进制数转换为二进制数

方法：将每位八进制数分别用三位二进制数表示，就可完成八进制数与二进制数的转换。

（2）二进制数与十六进制数的转换

a）二进制数转换为十六进制数

方法：二进制数转换成十六进制数时，只需从小数点位置开始，分别向左或向右每四位二进制数划分为一组，不足四位的，整数部分在前面补0，小数部分在后面补0，然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

b）十六进制数转换为二进制数

方法：将每位十六制数分别用四位二进制数表示，就可完成十六进制数与二进制数的转换。

4、八进制数、十六进制数和十进制数的转换

方法：这三者转换时，可把二进制数作为媒介，先把代转换的数转换成二进制数，然后将二进制数转换成要求转换的数制形式。

三、整数的原码、反码、补码

一般计算机中用16位、32位、64位等来表示整数，位数越多，能表示数的范围就越大。二进制数在计算机中的表示形式叫机器数。机器数有三种形式：原码、反码和补码。

1．原码表示法

整数有正负之分，为此，可用一个二进制位作为符号位，一般总是最高位，当符号位为“0”时表示正数，当符号位为“-1”时表示负数。当用16位来表示一个整数时，可表示如下：（0000000000101011）2=（+43）10

（1000000000101011）2=（-43）10

2．反码表示法

对于正整数来说，反码与原码表示形式一样。对于负整数来说，反码是在原码表示形式基础上，除符号位不变，其它位按位取反即可。

例如：

（+43）原=0000000000101011

（+43）反=0000000000101011

（-43）原=1000000000101011

（-43）反=1111111111010100

3．补码表示法

对于正整数来说，补码与原码表示形式一样。对于负整数来说，补码是在原码表示基础上，除符号位不变，其它位按位取反，末位加1即可。也就是在反码表示形式基础上，末位加1即可。

例如：

（+43）原=0000000000101011

（+43）补=0000000000101011

（-43）原=1000000000101011

（-43）反=1111111111010100

（-43）补=1111111111010101

对于正整数而言，其原码、反码、补码均相同，对于负整数而言，有（（X）补）补=（X）原