圆的性质综合练习题
一、选择题（每小题3分，共33分）
1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（ ） A ．14 B ．6 C ．14 或6 D ．7 或3
2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°
5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A ．12个单位
B ．10个单位
C ．1个单位
D ．15个单位
6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°
7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10
8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
A ．2
6m B ．2
6m π C ．2
12m D ．2
12m π
9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A ．16π
B ．36π
C ．52π
D ．81π
10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．
310 B ．5
12 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ）
A ．D 点
B ．E 点
C ．F 点
D ．G 点
图24—A —
5 图24—A —
1 图24—A —
2 图24—A —
3
图24—A —
4 图24
—图24—
二、填空题（每小题3分，共30分）
12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。 13．如图24—A —9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。
14．已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 。
15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
16．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2
，则扇形的半径为 cm 。
17．如图24—A —10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。
18．在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。
19．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。
20．已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 。
21．如图24—A —11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm 。 三、作图题（7分） 22．如图24—A —12，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
四．解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分） 23．如图24—A —13，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ， 求证：AB=CD 。
图24—A —8 图24—A —
9
图24—A —
10 图24—A —
11
图24—A —
13 图24—A —12
24．如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm 3
8，求线段AB 的长。
25．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。
（1）如图24—A —15，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ① ；② ；③ 。
（2）如图24—A —16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。
21． (本题满分10分)
如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数
⌒
图24—A —
14
图24—A —15 图24—A —16
第
21
圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0
A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O
新浙教版数学九上《圆的基本性质》单元培练习题(适合培优班).doc
精品 《圆的基本性质》单元复习题 (2014.10.26) 姓名： _________ 一、选择题 1、如图，正六边形 ABCDEF 的边长的上 a ，分别以 C 、F 为圆心， a 为半径画弧， 则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ） 1 2 1 2 （ ） 2 2 （ D ） 4 2 6 a （B ） a C a a 3 3 3 2、如图， AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OA ? BO 的路径运动一周．设 OP 为 s ， AB 运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ） P s s s s A B O t O O t O t O A ． B ． t C ． D ． 3、如图所示，长方形 ABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F ，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求 AGF= （ ） (A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150 4、如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D 、E 两点，且∠ACD=45 °，DF ⊥AB 于点 F,EG ⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y ，下列中图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系式的图象大致是 ( ) D A O G B F C E A B C D 5、已知锐角△ ABC 的顶点 A 到垂心 H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠ A 的度数是 （ ）
圆的基本概念和性质教学设计
圆的基本概念和性质教学设计 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 圆的基本概念和性质总目标： 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用； 3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。 第一课时教学目标 知识与技能： 1、经历圆的形成过程，理解圆的概念， 2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 过程与方法： 1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 情感态度价值观： 经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。 教学重难点 重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。 难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。 学情分析
八年级数学 圆的有关性质相关练习题
A p D C B O 三十七、圆的有关性质（二） 一、填空题： 1．若⊙O 中等于1200的劣弧所对的弦长312，则⊙O 半径是_______ 。 2．在半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长是_______。 3．如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ，已知PA ＝3cm ，PB ＝4cm ，PC ＝2cm ，那么PD ＝ cm 。 4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ：AE ：EB=2：4：1，那么CD 的长是 。 5．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，如果PA=8厘米，则△PDE 的周长是___ 。 6．如图，PC 是半圆的切线，且PB=OB ，过B 的切线交PC 与D ，若PC=6，则⊙O 半径为 ，CD ：DP=_______。 7．等腰梯形ABCD 外切于圆，且MN 长为 10 ，那么这个等腰梯形的周长是_______ 。 8．如图，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C ，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，如果AM=a ，BN=b ，那么半圆的半径是_____________。 9．如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P ，连结AD 、BD ，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长是 。 10．已知：如图，面积为2的四边形ABCD 内接干⊙O ，对角线AC 经过圆心，若 ∠BAD=450，CD ＝2，则AB 的长等于 。 二、选择题： 1．如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知PA ＝2cm ，PB=3cm ， PC=lcm ，则PD 的长为（ ） （A ）3 cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 2．半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为 （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm A E O p D C B
人教【数学】数学圆的综合的专项培优易错试卷练习题及详细答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DB平分∠ADC，AB=52AD ，∶DE=4∶1，求DE的长． 【答案】(1)见解析5 【解析】 分析：（1）直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF，再求出∠FDO=∠FCO=90°，得出答案即可； （2）首先得出AB=BC即可得出它们的长，再利用△ADC～△ACE，得出AC2=AD?AE，进而得出答案． 详解：（1）连接OD． ∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD． ∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°． ∵点F为CE的中点，∴DF=CF=EF，∴∠FDC=∠FCD，∴∠FDO=∠FCO． 又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°，∴DF是⊙O的切线． （2）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°． ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴AB=BC，∴BC=AB2． 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=100． 又∵AC⊥CE，∴∠ACE=90°， ∴△ADC～△ACE，∴AC AD = AE AC ，∴AC2=AD?AE． 设DE为x，由AD：DE=4：1，∴AD=4x，AE=5x，∴100=4x?5x，∴x5∴DE=5
点睛：本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出AC2=AD?AE是解题的关键． 2．如图AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CM，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD交CM于点E，若⊙OD半径为3，AE=5， （1）求证：CM⊥AD； （2）求线段CE的长. 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 分析：（1）连接OC，根据切线的性质和圆周角定理证得AC垂直平分BD，然后根据平行线的判定与性质证得结论； （2）根据相似三角形的判定与性质证明求解即可. 详解：证明：（1）连接OC ∵CM切⊙O于点C， ∴∠OCE=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵CD=BC， ∴AC垂直平分BD，
圆的基本概念和性质—知识讲解(提高)
圆的基本概念和性质—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，?圆的对称性进行计算或证明； 3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题
8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。
9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学
圆的有关性质专题练习.doc
1. 如图，点A, B, C, P 在00 ±, CD±0A, CE10B,垂足分别为 D, E, ZDCE=40°,则 圆的有关性质专题练习 匕P 的度数为（ 如图，点 A, B, C 在。＞0 上，ZA=36°, ZC=28°,则NB=( ) A. 100° B. 72° C. 64° D. 36° 3. （2016-山东省滨州市?3分）如图，AB 是。。的直径，C, D 是。O 上的点,且OC 〃BD, AD 分别与BC, OC 相交于点E, F,则下列结论： ①AD_LBD ；②NAOO/AEC ；③CB 平分ZABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥ACEF 竺ABED, 其中一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤ 4.如图，AB 为。。的直径，AB=6, AB_L 弦CD,垂足为G, EF 切。0于点B, ZA=30°,连 接AD 、OC 、BC,下列结论不正确的是（ ） ) 2. 40°
A. EF 〃CD B. ACOB是等边三角形 c. CG=DG D.我的长为方?兀 5.如图，。0的半径为4, ZXABC是。。的内接三角形，连接OB、0C.若ZBAC与NBOC 互补，则弦BC的长为（） A. 3V3 B. 4-^/3 C. 5扼 D. 6、/： 6.如图，点 D (0, 3) , 0 (0, 0) , C (4, 0)在。A 上，BD 是。A 的一条弦，则sinZOBD= A 1 4 A ~? R — c D 2 4 5 7.。0的半径为1,弦AB=V2,弦AC=^/3,则ZBAC度数为 ( )
2018中考复习-圆的基本性质练习题
1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C ．
3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO ， 在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ． 故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．
圆的基本概念与性质
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
椭圆的简单几何性质练习题
. 课时作业(八) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3 5 的椭圆的标准方程是( ) ＋y 236＝1 ＋ y 2 64 ＝1 ＋y 2 16 ＝1 ＋y 2 9 ＝1 【解析】 本题考查椭圆的标准方程．由题意知2b ＝8，得 b ＝4，所以b 2 ＝a 2 －c 2 ＝16，又e ＝c a ＝3 5 ，解得c ＝3，a ＝5，又 焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为x 225＋y 2 16 ＝1，故选C. $ 【答案】 C 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) 【解析】 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝1 2 . 【答案】 A 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2 25－k ＝1(0 A ．有相等的焦距，相同的焦点 ） B ．有相等的焦距，不同的焦点 C ．有不等的焦距，不同的焦点 D ．以上都不对 【解析】 曲线x 225＋y 29＝1的焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋ y 2 25－k ＝1(0＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】 B 4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2 3＝1的一个焦点，过F 且 与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) B ．－513 D ．－21313 # 【解析】 由题意，a 2＝4，b 2＝3， 故c ＝a 2－b 2＝4－3＝1. 不妨设M (1，y 0)，N (1，－y 0)，所以124＋y 2 3 ＝1， 解得y 0＝±3 2 ， 所以|MN |＝3，|OM |＝|ON |＝12 ＋? ?? ??322＝132. 由余弦定理知 cos ∠MON ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |2 2|OM ||ON | ＝ 24.1 圆（第四课时 ） --------圆周角 一、选择题 1.如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A . 20° B . 40° C . 60° D.80° 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 o，则∠B 的度数为（ ） A ．80 o B ．60 o C ．50 o D ．40 o 4.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° C · B O A C B O 5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（） A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（） A．6 B．5 C．3 D．32 7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．12 8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（） B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90° A.AD BD 二、填空题 1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是． 2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度． 3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝. 4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝.. 5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=． 圆有关的性质测试题 一、选择题 1、 如右图，O 0的半径0A 等于5，半径OdAB 于点D 若01=3，则弦AB 的长为() A 、10 B 、8 C 、6 D 4 2、 如图，O 0的弦AB=8, M 是AB 的中点，且 0M 3,则O 0的半径等于() A . 8 B . 4 C . 10 D . 5 3、 若O 0的半径为5cm,点A 到圆心0的距离为4cm ,那么点A 与O 0的位置关系是(「 ) A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定 如图，AB 是O 0的直径，AB=4, AC 是弦，AC=2 3，/ A0C ^( ) A . / A =Z D B . CE = DE C . / ACB = 90° D . C E = BD 11、如图，半径为10的O 0中，弦AB 的长为16,则这条弦的弦心距为( ) (A ) 6 (B ) 8 (C ) 10 ( D ) 12 A. 120° 130 C . 140° .150° 7、 ① ③ 如图，O 0的半径为 A . 3 如图，AB 为OO / A = 45°; 5, 若 0F=3,, .6 C . 则经过点P 的弦长可能是 9 D . 12 igli *P AE 其中正确结论的个数为 B 的直径，AC 交OO 于E 点，BC 交OO 于D 点, ② AC= AB; 2 ④CE- AB= 2BD ( CD= BD A . 1个 8、如图, AB 是OO 的直径，点 (第 5题) / C = 70°,现给出以下四个结论: A . 20 9、 如右图, A 3 10、 如图， D 在AB 的延长线上，DC BOO 于C,若/ A B . 30 C 已知圆的半径是 5, 「 B. 4 AB 是O 0 的直径， 如图，已知O 0是正方形ABC 啲外接圆，点 E 是AD 上任意一点，则 / A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 ) O 内容： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ≥b C ．a ＜b D ． a ≤b 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 Ｄ．4个 3．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的 点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ） A ． B ．3.5 C ． D ． 5．如图， ，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ ） B. 600 C.800 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° (第4题) (第5题) (第6题) 7．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（ ） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定 8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD 的度数是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．80 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30o，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（ ） A ．30o B ．60o C ．45o D ．75o 10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A ．(45) cm B ．9 cm C ．45cm D ．62cm (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 。 12．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是 。 （11） （12） （13） （14） 13．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝ 度。 14．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF= 。 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 15．如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，请你找出线段 OE 与OF 的数量关系，并给予证明。 16．如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求： １、尺规作图；２、保留作图痕迹。（可不写作法。） 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分） O P B A A D B C O _ O _E _ D _ C _ B _ A A B O M A E O F B P AmB O 30 D B C A O D C B A 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对 的___相等, 所对的________也相等； 。 B A 初中圆知识点及练习题 第三章圆 【课标要求】 （1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算 ①知道圆由圆心与半径确定，了解 圆的对称性. ②通过图形直观识别圆的弦、弧、 圆心角等基本元素. ③利用圆的对称性探索弧、弦、圆 心角之间的关系，并会进行简单计算和说 理. ④探索并了解圆周角与圆心角的 关系、直径所对圆周角的特征. ⑤掌握垂径定理及其推论，并能进 行计算和说理. ⑥了解三角形外心、三角形外接圆 和圆内接三角形的概念. ⑦掌握圆内接四边形的性质 （2）点与圆的位置关系 ①能根据点到圆心的距离和半径 的大小关系确定点与圆的位置关系. ②知道“不在同一直线上的三个点 确定一个圆”并会作图. （3）直线与圆的位置关系 ①能根据圆心到直线的距离和半径的大小 关系确定直线与圆的位置关系. ②了解切线的概念. ③能运用切线的性质进行简单计算和说理. ④掌握切线的识别方法. ⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外 切三角形的概念. ⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线 长定理进行简单的切线计算. （4）圆与圆的位置关系 ①了解圆与圆的五种位置关系及 相应的数量关系. ②能根据两圆的圆心距与两圆的 半径之间的数量关系判定两圆的位置关 系. ③掌握两圆公切线的定义并能进 行简单计算 （5）圆中的计算问题 ①掌握弧长的计算公式，由弧长、 半径、圆心角中已知两个量求第三个量. ②掌握求扇形面积的两个计算公 式，并灵活运用. ③了解圆锥的高、母线等概念. ④结合生活中的实例(模型)了解 圆柱、圆锥的侧面展开图. ⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面 积，并能结合实际问题加以应用. 圆的基本性质练习（含答案） 圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。它的对称中心是_ ④ _____________________ 。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦 所对的两条__⑥ __________ 。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上 都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题 目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一 条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o 常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦 ____ J2 __________ o (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14 方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关 系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。 圆的有关性质练习题 一、填空（每空2分，共30分） 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂 直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组 量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90°圆周角 所对的弦是 . 二、中考题精选（1～4题每题4分，5题10分，6题20分，共46分） 1.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ） A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对 第 4题 第5题 2.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB=8cm ， OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 3. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝ ． 4.如上图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、4 5．（08山东青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为 ． 6．（08呼伦贝尔）如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D,E 分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？ 7．（08济南）已知：如图，∠PAC=30o ，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长． 第2题 第3题 第1题 C B O E D A 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. °° 圆的有关性质 【知识要点】 1．圆的定义： （1）动态定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）所有点的集合叫做圆： 2.圆的相关概念 弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆： 3.垂径定理及推论： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 由此得到推论： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。 4.圆的轴对称性： (1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。 5..圆的旋转不变性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 6．圆心角、弧、弦关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 8..圆周角定理及推论: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径. （2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补 【基础和能力训练】 一、选择题 1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰 2.（2014?毕节地区）如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 3. （ 2014?珠海）如图，线段AB 是⊙O 的直径， 弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ） A 160° B 150° C 140° D 120° 4.（2015湖南常德）如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° 5.（2015上海）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CA D ＝∠CBD ；D ∠OCA ＝∠OCB ． 6． 如图：是小明完成的.作法是：取⊙O 的直径AB ，在⊙O 上任取一点C 引弦CD ⊥A B.当C 点在半圆上移动时(C 点不与A 、B 重合)，∠OCD 的平分线与⊙O 的交点P 必（ ） A 。 平分弧AB B 。到点D 和直径AB 的距离相等 C ．三等分弧AB D.到点B 和点C 的距离相等 7．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为（ ）度 A 10 B 15 C 25 D 30 8．下列语句中正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 9．（2015湖北荆州）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB =25°，则∠BAO 的度数是（ ） A ． 55° B ．60° C ． 65° D ． 70° 10．（2015?甘肃兰州,）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB = A . 80° B . 90° C . 100° D . 无法确定 #11．（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ） A ．68° B ．88° C ．90° D ．112° #12. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为（ ）． A ．(45) B ．9 C 5．2 二．填空 13． 一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则圆的半径是_________. 14．(2015?江苏南昌,)如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长 线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 . 15．(2015?江苏南京)如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = _ ． 16．（2015?江苏徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接A C ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm 17．(浙江省绍兴市）如图，已知点A （0，1），B （0，－1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 18．（2015?江苏泰州,）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°. 19. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°.24.1 圆的基本性质(4) 同步练习
圆的有关性质测试题
圆的基本性质测试题
人教版九年级上册圆的基本性质练习题一
初中圆知识点及练习题
圆的基本性质练习(含答案)
圆的有关性质练习题
圆的有关性质练习及答案(供参考)