油滴法测电子电荷量

将以上数据代人公式中得
1.43 1014 1
q
3U
[tg (1 0.02 tg )]2
（4.8-14）
由于油的密度 ，空气的帖滞系数 都是温度的函数，重力加速度 g 和压强 p 又随实验 地点和条件的变化而变化，因此上式的计算是近似的。在一般条件下，这样的计算引入的误
差约为 1％，但它带来的好处是使运算方便得多。 为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷 e 的整数倍，并得到基本电荷 e 值，
1 tg
2
1 U
（4.8-12）
从上述讨论可见：
1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以
进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要
繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不需要
调整平衡电压。
a-油雾室；b-油雾孔；c-油雾孔开关；ｄ喷雾口；ｅ-上极板；f-下极板；g-绝缘套 环；h-上电极压簧；i-上盖板；j-防风罩； k-外接电表插孔；l-油滴盒基座
过显微镜放大再经 CCD 转换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡
进行检查。
油滴的运动时间由数字计时器计时。
电源部分提供四种电压：500V 直流工作电压，200V 左右的提升电压，5V 的数字电压
2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压 U 使油滴受力达到平衡时，油滴匀速上
升的时间 te ，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。 三．测量电子的电荷 e 。
从实验所测得的结果，可以分析出 q 只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带
电子的总数 n，从而得到一个电子的电荷值为
阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，
油滴将以匀速 vg 下降，这时
ve
6 ag mg
fr mg
上两式相除 得
ve
qU d
mg
vg
mg
图 4.8-4
q mg d (vg ve ) U vg
（4.8-9）
实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为 l。测出油滴匀速下降的时间为 tg， 匀速上升的时间为 te，则
2
实验内容
图 4.8-6
一．调整仪器。 将仪器放平稳，调节仪器底座左右两只调平螺丝，使水准炮指示水平，这时平行极板处 于水平位置。预热 10 分钟。将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一两次即可）。观察监视器， 调节显微镜的调焦手轮，直到监视器上显示大量清晰的油滴，如夜空繁星。 二．练习测量。 练习控制油滴。如果用平衡法实验，喷入油滴后，工作电压选择开关置“平衡挡”，在 平行极板上加工作（平衡）电压 250V 左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的 为止。注意其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压， 让它自由下落，下降一段时间后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次练习，以 掌握控制油滴的方法。 练习测量油滴运动的时间。任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们 下降一段距离所需的时间。或者加上一定的提升电压，测出它们上升一段距离所需的时间。 如此反复多次练习，以掌握测量油滴运动时间的方法。 练习选择油滴。要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选择的油滴不能太大， 太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。 油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。一般来说，静态法测量选择平衡电压在 220V 以上，在 20s 左右时间内匀速下降 2mm 的油滴；动态法测量选择提升电压在 400V 左右， 在 20s 左右时间内匀速上升、下降 2mm 的油滴。这样的油滴，其大小和带电量都比较合适。 三．正式测量。 1．静态（平衡）测量法。从式（4.8-8）可见，用静态法实验时要测量的有两个量：平 衡电压 U 及油滴匀速下降一段距离 l 需的时间 tg。必须仔细调节平衡电压，并将观测的油滴 置于监视器显示屏上某条横线附近，以便准确判断这颗油滴是否受力平衡了。 测量时间 tg 时，为了保证油滴在开始计时时已达到匀速运动，并在按动计时器时有思想 准备，应使它下降一段距离再测量时间。即利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线以上， 去掉电压使油滴自由下落，当油滴下降至第二条刻线时开始计时。选定测量的距离 l，应该 在平行极板间的中央部分，即监视器显示屏中央部分，以确保电场均匀。一般取 l 2.00mm 比较合适。 对同一颗油滴进行多次测量，每次测量都需重新调节平衡电压。如果油滴逐渐变得模糊， 要微调显微镜调焦手轮，勿使其丢失。 用同样方法分别对多颗油滴进行测量，求得电子电量 e。 2．动态（非平衡）测量法。从式（4.8-12）可见，用动态法测量时要测量的有三个量： 提升电压 U 和油滴匀速上升、下降一段距离 l 所需的时间 te 、tg。 向油雾室喷油，适当调整提升挡电压。选择一颗合适的油滴，利用提升电压将油滴送到
则是在平行极板上加以适当的电压 U，但并不调节 U 使静电力和重力达到平衡，而是使油
滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度 ve 后，空气 阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图 4.8-4 所示。这时
6 ave
qU d
mg
qE
当去掉平行极板上所加的电压 U 后，油滴受重力作用而加速下降，空气
5
第一条水平刻线处，去掉电压，测量该油滴从第二条刻线降至倒数第二条刻线间（2mm）所 用的时间 tg。再调节油滴下降至倒数第一条线以下，将电压选择开关推向“提升”挡，让油 滴向上运动，测量上升时间 te 。同时记录提升电压。重复测量 te 、tg，对同一颗油滴保持提 升电压不变。
为保证实验效果，油滴不能过大，也不能过小，油滴中含有的电子数在 2~9 之间较为合 适，为此，平衡电压应在 150V~350V 之间，220V 最合适，下落时间 tg 和上升时间 te 在 12s~20s 之间，20s 最合适。
vg
l tg
， ve
l te
（4.8-10）
将式（4.8-6）油滴的质量 m 和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得
3
3
1
q
18 2g
l
1
b pa
2
d U
1 te
1 tg
1 tg
2
(4.8-11)
令
3
K
18 2g
l
1
b pa
2
d
则
1
q
K
1 te
1 tg
mg
图 4.8-3
m 4 a3 3
由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径
a 9vg 2g
对于半径小到106 m 的小球，空气的粘滞系数应作如下修正
1
b
pa
式中， b 为修正常数， p 为大气压强，单位用 Pa。这时斯托克斯定律应改为
fr
6 avg 1 b
pa
因此
(4.8-3) （4.8-4）
《油滴法测电子电荷量》实验报告
学院：
实验名称
姓名
一、实验目的
专业：
2 油滴法测电子电荷量
年级/班级
学号
二、实验原理
三、实验设备及工具
四、实验内容及原始数据
五．实验数据处理及结果（数据表格、现象等）
六、实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）
实验简介
密立根 (Robert Andrews Millikan，1868～1953，美国物理学家) 于 1907 年开始，经 历 7 年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电 荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。因对 基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获 1932 年度诺贝尔物理学奖。
使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个 230V 左右的提升电压，将油
滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。
2．监视器
0
监视器显示屏上附有标尺，如图 4.8-6 所示。其垂直总刻度相当
1
于线视场中的 3.00mm(每小格 0.50mm)，用以测量油滴运动的距离
l 。监视器左下方有调节亮度及对比度等的旋钮。
滴匀速下降的距离为 l，时间为 tg，则
l vg tg
（4.8-7）
由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得
3
q
18 2g
l
tg
(1
2
b
)
pa
d U
（4.8-8）
上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。
二．动态（非平衡）测量法。
平衡测量法是在静电力 qE 和重力 mg 达到平衡时导出公式（4.8-8）的。非平衡测量法
a 9vg 1 2g 1 b pa
（4.8-5）
2
上式根号中还包含油滴的半径 a ，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式 （4.8-4）计算。将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得
3
2
m
4
9
vg
1
3
2g
1
来自百度文库
b pa
（4.8-6）
至于油滴匀速下降的速度 vg，可用下述方法测出：当两极板间的电压U 为零时，设油
表、数字计时器和发光二极管的电压及 12V 的 CCD 电源电压。其中 500V 直流工作电压接
4
上下极板，使两极板间产生电场。该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受工
作电压选择开关控制。工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供 0-500V 可调电压（用
平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板间电压，
数据处理
1．静态（平衡）测量法。 根据式（4.8-8）
3
q
18 2g
l
t
g
(1
2
b
)
pa
d U
式 中 a 9l (2 gtg ) ； 为 油 的 密 度 ， 981kg m3 ； g 为 重 力 加 速 度, g 9.80665m s2 ； 为空气的粘滞系数， 1.83105 kg m1 s1 ；l 为油滴匀速下降 的 距 离 ， 取 l 2.00 103 m ； b 为 修 正 常 数 ， b 6.17 106 m cm(Hg) ； p 为 压 强 ， p 76.0cm(Hg) ； d 为平行极板间的距离， d 5.00 103 m 。
油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极
图 4.8-5
板）中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为 d 。绝 缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴 盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为 0.4mm 的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入 上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明，通
e q n
仪器介绍
（4.8-13）
MOD-5C 型密立根油滴仪是和 CCD 一体化的屏显
i
ab
c
d
密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。 1．测试仪
e j
测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平
f
h
k
g
系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组
l
成。图 4.8-5 给出了测试仪的主体部分。
某一速度 vg 后，阻力与重力 mg 平衡，如图 4.8-3 所示（空气浮力忽略不计）， fr 油滴将匀速下降 。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时
f 6 avg mg
(4.8-2)
vg
式中， 是空气的粘滞系数； a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴
总是呈小球状）。设油的密度为 ，油滴的质量可以用下式表示
图 4.8-2
mg qE q U d
（4.8-1）
从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量 q，除了需测定平衡电压 U 和极板间距离 d 外， 还需要测量油滴的质量 m。因为 m 很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时， 油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到
一．静态（平衡）测量法。
用喷雾器将油喷入两块相距为 d 的水平放置的平行极 板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴 d 的质量为 m，所带的电荷为 q，两块极板间的电压为 U，则
qE V
mg
油滴在平行极板间将同时受到重力 mg 和静电力 qE 的作用。 如图（4.8-2）所示。如果调节两极板间的电压 U，可使这两 个力达到平衡，这时
实验目的
1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电 子的电荷 e 。
2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。
1
实验原理
用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量 q，可以用静态（平衡）测量法或动 态（非平衡）测量法测 q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电 量的改变量。测量方法分析如下：