概率统计方法建模讲座教材课程
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进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时 要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品 参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大， 损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设 计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
3
y174.42xx1 5x2x3x10.8512.6210.36x6xxx4 270.562xx4 21.16
n
f( n ) 0 [ ( a b ) r ( b c ) ( n r ) ] p ( r ) d r n ( a b ) n p ( r ) d r
d f
n
(ab)n(n p) (bc)p(r)dr
dn
0
(ab)n(n p )n(ab)p(r)dr
n
(b c )0p (r)d r (a b )np (r)d r
z
-3.0 -2.5 -2.0 -1.5
F(z) 227.0 56.79 18.10 7.206
z
0
0.5 1.0
1.5
F(z) 1.253 0.876 0.656 0.516
例 设l=2(米), =20(厘米)，
求 m 使浪费最小。
=l/=10
z*=-1.78
-1.0 3.477 2.0 0.420
假 设
4、所有鱼被捕获的概率相等。
？
二、问题的分析与求解
可用参数估计方法求 解 解法一：用概率的统计定义方法求
从而，N的估计为：
解法二：用矩估计方法求 易求得：
与解法一结果一致！
评述：
1、同一问题可用不同方法求解。 2、类似问题可用同样方法去考虑。 3、估计动物群体数量还可用其它方法，如“轰 赶法”.
接受该批产品；如果p>0.1就拒绝这批产品。并且要求当 p<0.04时,不接受这批产品的概率为0.1，当p>0.1时接受这 批产品的概率为0.1，试为验收者制定验收抽样方案。
抽查112件产品，如果抽得的不合格品数不超过8件，就接 受该批产品，否则拒绝该批产品。
四、问题的扩展 也可用上述方法确定计量质量指标抽样检验方案
曲线，或抽样特征曲线，也称OC曲线. L(p)是p的减函数.
L(p)
1
1-
p0 p1
由于抽样的随机性，有可能拒绝 一批高质量的产品，犯这类错误 的概率记为 ，称为生产风险；
也有可能接受一批低质量的产品， 犯这类错误的概率记为 ，称 为 1 p 使用风险。
只有增大容量n才能同时降低这两类错误的概率，但这样 做通常是不可行的！
else G(I)=(a-b)*X(I)-(b-c)*(m-X(I));
end end
f=mean(G)
f= 94.5863
再算一次！！
f= 94.7597
随机模拟求最佳订购数量
clear a=2.0;b=1.0;c=0.5;M=[50:150]'; k=length(M);A=zeros(k,1); for J=1:k N=5000;G=zeros(N,1);m=M(J); X=poissrnd(100,N,1); for I=1:N
三、模型的假设
设报社有足够的报纸可供定购；
当天卖不出去的பைடு நூலகம்纸只能退回； 报童除了订购报纸费用外, 其它费用(如交通费、摊位费等) 一概不计；
报童每天订购n份报纸, 实际能卖出r份报纸, 且P{ = r } =
p(r).（分布律是什么？泊松分布还是正态分布？）
四、模型的建立
如果0≤r≤n,则售出r份报纸增加收入(a - b)r, 退回n-r 份减少收入(b-c)(n-r)；
n
r
六、模型结果的模拟检验
设 X P , 1 0 0 , a 2 , b 1 . 0 , c 0 . 5 ， 解 析 最 优 解 由
np(r)d rab=2计 算>> poisscdf(104,100)
0
ac 3
ans =
最 佳 订 购 数 为 n 1 0 4
0.6784
此时，平均每天收益的期望
更合适的目标函数
P (m ) l p (x )d,p x (x )2 1e (x 2 m 2 )2
优化模型：求m 使J(m) 最小（已知l , ）
求解 J(m) m
P(m)
y
x m,
m, l
J()
()
P(m)
l
p(x)dx
p(x)
1
e(
xm)2
2 2
2
z
(
z)
z
(
y)dy
(y)
一种折衷的方案是生产者和使用者都承担一定的风险.
高质量的产品(p较小)使用方以高概率接受，以保护厂方 利益；低质量的产品(p较大)使用方以低概率接受，以保护 使用方利益。
L(p)
1
1-
p0 p1
p
1
由于L(p)是p的减函数，所以n,d也可由下式确定
三、举例 现要验收一批产品，如果该批产品的次品率p<0.04,就
随机因 粗轧 素影响
钢材长度正态分布
均值可以调整 方差由设备精度确定
粗轧钢材长 度大于规定
精轧
切掉多余 部分
粗轧钢材长 度小于规定
整根报废
问题：如何调整粗轧的均值，使精轧的浪费最小
分析 设已知精轧后钢材的规定长度为 l，
粗轧后钢材长度的均方差为
记粗轧时可以调整的均值为 m，则粗轧得到的
钢材长度为正态随机变量，记作 x~N(m, 2)
if X(I)>=m G(I)=(a-b)*m;
else G(I)=(a-b)*X(I)-(b-c)*(m-X(I));
end end
A(J)=mean(G); end [Y,I] = max(A) n=M(I) Y
n= 105
Y= 94.6011
再算一次！！
n= 104
Y= 94.8050
七、模型的推广
n
f( n ) [ ( a b ) r ( b c ) ( n r ) ]p ( r ) ( a b ) n p ( r )
r 0
r n 1
clear a=2.0;b=1.0;c=0.5;n=104; x=[0:n]'; p=poisspdf(x,100); d=(a-b)*x-(b-c)*(n-x); f=sum(d.*p) f=f+n*(a-b)*(1-poisscdf(n,100))
-0.5 1.680
2.5 0.355
10 z
*= -z*=11.78 m*= *=2.36(米)
5
F(z)
z -2.0 * -1.0 0
1.0
2.0 z
97年赛题：零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参 数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两 部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平 均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将 零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部 门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
一、模型的假设（略）
二、问题的分析与建模
该优化问题的目标是：由产品的质量损失L和零件的成本 C二者构成的费用函数最小，质量损失取决于产品参数偏离 目标值y0的大小，由所给数据，可设质量损失函数
function z=ff(x) z=174.42*(x(1)/x(5))*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85*sqrt((1-2.62*(10.36*(x(2)/x(4))^(0.56))^1.5*(x(4)/x(2))^1.16)/(x(6)*x(7)));
df 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b
b c
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b
b c
取n使
0 np (r )d r P 1 ,n p (r )d r P 2
P1 a b
p
P2 b c
a-b ~售出一份赚的钱
b-c ~退回一份赔的钱
P1 P2
(a b )n , (b c)n 0
案例2：产品质量验收中抽样方案的确定
一、问题：一批产品出厂之前，要进行质量验收，一般采
用抽样检验法，即从一大批产品中随机抽出n件，用这n件
产品的质量信息推断整批产品的质量状况，以确定这批产 品是否合格。在抽样之前要确定抽样方案，即样本容量及 接受这批产品的准则。
二、问题的分析与模型的建立
显然，接受概率L是p的函数，记为L=L(p)，称为接受概率
粗轧一根钢材平均浪费长度 粗轧N根 成品材 PN根
总长度mN 成品材长度l PN 共浪费长度 mN-lPN
mN lPN mlP
N
建模 选择合适的目标函数
粗轧一根钢材平均浪费长度 mN lPN mlP N
粗轧N根得成品材 PN根
得到一根成品材平均浪费长度 mN lPN ml PN P
记J(m) m P(m)
案例1：如何估计池塘中鱼的数量
一、问题：要估计一个池塘里有多少条鱼，可以采用“标 志重捕法”，即：先重池塘中捕出r条，每条鱼都做上记号， 经过一段时间后，再从池塘中捕出s条（s>r），统计其中标 有记号的鱼的条数t,利用这些信息，估计池塘中鱼的条数N.
需要作哪些模型假设
1、实验期间，标记个体不会变化。 2、标记不会对鱼造成伤害。 3、期间没有迁出、迁入、新生和死亡。
function y=ff1(x) y=-8721/250000*(3*x(1)-20*x(2))*x(3)*10^(1/2)*((6250*x(2)-3275*(259*(x(2)/x(4))^(14/25))^(1/2)*x(4)*(x(4)/x(2))^(4/25)+1179*(259*(x(2)/x(4))^(14/25))^(1/2)*x(4)*(x(4)/x(2))^(4/25)*(x(2)/x(4))^(14/25))/x( 2)/x(6)/x(7))^(1/2)/x(5)/(-x(3)/(-x(2)+x(1)))^(3/20)/(-x(2)+x(1))^2;
报童订报模型适用于一些季节性强、更新快、不易保存 等特点的货物订货模型. 但是模型中有一个严格的限制条件： 两次订货之间没有联系, 这种策略是决策论中的一种定期定 量订货策略.
案例4：轧钢中的浪费
背 轧制钢材 • 粗轧(热轧) ~ 形成钢材的雏形 景 两道工序 • 精轧(冷轧) ~ 得到钢材规定的长度
因此，抽样检验检验方案可以用(n,c)表示。
解上述方程组，得
五、问题的进一步思考
案例3：报童的订报模型
一、问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有
卖掉的报纸退回. 每份报纸订购价格为b，零售价格为a ， 退回价格为c (a ＞ b ＞c ). 请你为报童制定一个最佳订购方
案二.、问题的分析
报童每天卖出报纸的数量是一个随机变量，因此报童每
天的收入也是一个随机变量, 所以作为优化模型的目标函 数,不能是报童每天的收入, 而应该是他长期卖报的日平均 收入.
从大数定律的观点来看, 这相当于他每天收入的期望值.
另一方面,如果报纸订得太少,供不应求, 报童就会失去一些 挣钱的机会,将会减少收入;但如果订多了,当天卖不完,每份得 赔钱, 报童也会减少收入.
function [f,g]=jianm97(x,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10) %本函数为优化目标函数 K=100000; %t=[0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05]; t=[0.05,p1,p2,p3,0.1,p4,p5]; C=25+p6+p7+p8+50+p9+p10; a=[0.075,0.225,0.075,0.075,1.125,12,0.5625]; b=[0.125,0.375,0.125,0.125,1.875,20,0.935]; %C=275; f=K*(ff(x)-1.5)^2+(K/9)*((ff1(x)*x(1)*t(1))^2+(ff2(x)*x(2)*t(2))^2+... (ff3(x)*x(3)*t(3))^2+(ff4(x)*x(4)*t(4))^2+(ff5(x)*x(5)*t(5))^2+... (ff6(x)*x(6)*t(6))^2+(ff7(x)*x(7)*t(7))^2)+C; g=[a-x x-b]';
1
y2
e2
2
J() ()
J(z)(z)
(z)
求 z 使J(z) 最小（已知 ）
求解
J(z)(z)
(z)
dJ 0 dz
( z ) ( z ) ( z ) 0
(z) (z)
(
z)
z
(
y)dy
(y)
1
y2
e2
2
z (z)/(z)
F(z)z F(z)(z)/(z)
求解 F(z)z F(z) (z)(z)简表
如果r＞n, 则售出n份报纸增加收入(a -b)n. 因此报童每天收入的期望值：
n
f(n) [(ab)r(bc)(nr)]p(r)
期 望
r0
值
模
(ab)np(r)
型
rn1
问题归结为在a,b,c,p(r)为已知时,求n使f(n)最大.
五、模型的求解与结果
将r视为连续变量 p(r)(看 作 概 率 密 度 ）
f= 94.5115
这是解析计算的结果！
利用伪随机数产生函数poissrnd作随机模拟
每天平均的收益的模拟值
clear N=5000;G=zeros(N,1); m=104;a=2.0;b=1.0;c=0.5; X=poissrnd(100,N,1); for I=1:N
if X(I)>=m G(I)=(a-b)*m;
PP(xl) PP(xl)
切掉多余部 分的概率
整根报废 的概率
p(概率密度)
m P,P
P
m P,P
存在最佳的m使总的浪费最小 0
PP´´ l
P mm
x
建模 选择合适的目标函数
总浪费 =
切掉多余部分 的浪费
+
整根报废 的浪费
W l (x l)p (x )d x l x(x p )dx
x(p x)d xl l( p x)dxmlP
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
3
y174.42xx1 5x2x3x10.8512.6210.36x6xxx4 270.562xx4 21.16
n
f( n ) 0 [ ( a b ) r ( b c ) ( n r ) ] p ( r ) d r n ( a b ) n p ( r ) d r
d f
n
(ab)n(n p) (bc)p(r)dr
dn
0
(ab)n(n p )n(ab)p(r)dr
n
(b c )0p (r)d r (a b )np (r)d r
z
-3.0 -2.5 -2.0 -1.5
F(z) 227.0 56.79 18.10 7.206
z
0
0.5 1.0
1.5
F(z) 1.253 0.876 0.656 0.516
例 设l=2(米), =20(厘米)，
求 m 使浪费最小。
=l/=10
z*=-1.78
-1.0 3.477 2.0 0.420
假 设
4、所有鱼被捕获的概率相等。
？
二、问题的分析与求解
可用参数估计方法求 解 解法一：用概率的统计定义方法求
从而，N的估计为：
解法二：用矩估计方法求 易求得：
与解法一结果一致！
评述：
1、同一问题可用不同方法求解。 2、类似问题可用同样方法去考虑。 3、估计动物群体数量还可用其它方法，如“轰 赶法”.
接受该批产品；如果p>0.1就拒绝这批产品。并且要求当 p<0.04时,不接受这批产品的概率为0.1，当p>0.1时接受这 批产品的概率为0.1，试为验收者制定验收抽样方案。
抽查112件产品，如果抽得的不合格品数不超过8件，就接 受该批产品，否则拒绝该批产品。
四、问题的扩展 也可用上述方法确定计量质量指标抽样检验方案
曲线，或抽样特征曲线，也称OC曲线. L(p)是p的减函数.
L(p)
1
1-
p0 p1
由于抽样的随机性，有可能拒绝 一批高质量的产品，犯这类错误 的概率记为 ，称为生产风险；
也有可能接受一批低质量的产品， 犯这类错误的概率记为 ，称 为 1 p 使用风险。
只有增大容量n才能同时降低这两类错误的概率，但这样 做通常是不可行的！
else G(I)=(a-b)*X(I)-(b-c)*(m-X(I));
end end
f=mean(G)
f= 94.5863
再算一次！！
f= 94.7597
随机模拟求最佳订购数量
clear a=2.0;b=1.0;c=0.5;M=[50:150]'; k=length(M);A=zeros(k,1); for J=1:k N=5000;G=zeros(N,1);m=M(J); X=poissrnd(100,N,1); for I=1:N
三、模型的假设
设报社有足够的报纸可供定购；
当天卖不出去的பைடு நூலகம்纸只能退回； 报童除了订购报纸费用外, 其它费用(如交通费、摊位费等) 一概不计；
报童每天订购n份报纸, 实际能卖出r份报纸, 且P{ = r } =
p(r).（分布律是什么？泊松分布还是正态分布？）
四、模型的建立
如果0≤r≤n,则售出r份报纸增加收入(a - b)r, 退回n-r 份减少收入(b-c)(n-r)；
n
r
六、模型结果的模拟检验
设 X P , 1 0 0 , a 2 , b 1 . 0 , c 0 . 5 ， 解 析 最 优 解 由
np(r)d rab=2计 算>> poisscdf(104,100)
0
ac 3
ans =
最 佳 订 购 数 为 n 1 0 4
0.6784
此时，平均每天收益的期望
更合适的目标函数
P (m ) l p (x )d,p x (x )2 1e (x 2 m 2 )2
优化模型：求m 使J(m) 最小（已知l , ）
求解 J(m) m
P(m)
y
x m,
m, l
J()
()
P(m)
l
p(x)dx
p(x)
1
e(
xm)2
2 2
2
z
(
z)
z
(
y)dy
(y)
一种折衷的方案是生产者和使用者都承担一定的风险.
高质量的产品(p较小)使用方以高概率接受，以保护厂方 利益；低质量的产品(p较大)使用方以低概率接受，以保护 使用方利益。
L(p)
1
1-
p0 p1
p
1
由于L(p)是p的减函数，所以n,d也可由下式确定
三、举例 现要验收一批产品，如果该批产品的次品率p<0.04,就
随机因 粗轧 素影响
钢材长度正态分布
均值可以调整 方差由设备精度确定
粗轧钢材长 度大于规定
精轧
切掉多余 部分
粗轧钢材长 度小于规定
整根报废
问题：如何调整粗轧的均值，使精轧的浪费最小
分析 设已知精轧后钢材的规定长度为 l，
粗轧后钢材长度的均方差为
记粗轧时可以调整的均值为 m，则粗轧得到的
钢材长度为正态随机变量，记作 x~N(m, 2)
if X(I)>=m G(I)=(a-b)*m;
else G(I)=(a-b)*X(I)-(b-c)*(m-X(I));
end end
A(J)=mean(G); end [Y,I] = max(A) n=M(I) Y
n= 105
Y= 94.6011
再算一次！！
n= 104
Y= 94.8050
七、模型的推广
n
f( n ) [ ( a b ) r ( b c ) ( n r ) ]p ( r ) ( a b ) n p ( r )
r 0
r n 1
clear a=2.0;b=1.0;c=0.5;n=104; x=[0:n]'; p=poisspdf(x,100); d=(a-b)*x-(b-c)*(n-x); f=sum(d.*p) f=f+n*(a-b)*(1-poisscdf(n,100))
-0.5 1.680
2.5 0.355
10 z
*= -z*=11.78 m*= *=2.36(米)
5
F(z)
z -2.0 * -1.0 0
1.0
2.0 z
97年赛题：零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参 数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两 部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平 均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将 零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部 门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
一、模型的假设（略）
二、问题的分析与建模
该优化问题的目标是：由产品的质量损失L和零件的成本 C二者构成的费用函数最小，质量损失取决于产品参数偏离 目标值y0的大小，由所给数据，可设质量损失函数
function z=ff(x) z=174.42*(x(1)/x(5))*(x(3)/(x(2)-x(1)))^0.85*sqrt((1-2.62*(10.36*(x(2)/x(4))^(0.56))^1.5*(x(4)/x(2))^1.16)/(x(6)*x(7)));
df 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b
b c
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b
b c
取n使
0 np (r )d r P 1 ,n p (r )d r P 2
P1 a b
p
P2 b c
a-b ~售出一份赚的钱
b-c ~退回一份赔的钱
P1 P2
(a b )n , (b c)n 0
案例2：产品质量验收中抽样方案的确定
一、问题：一批产品出厂之前，要进行质量验收，一般采
用抽样检验法，即从一大批产品中随机抽出n件，用这n件
产品的质量信息推断整批产品的质量状况，以确定这批产 品是否合格。在抽样之前要确定抽样方案，即样本容量及 接受这批产品的准则。
二、问题的分析与模型的建立
显然，接受概率L是p的函数，记为L=L(p)，称为接受概率
粗轧一根钢材平均浪费长度 粗轧N根 成品材 PN根
总长度mN 成品材长度l PN 共浪费长度 mN-lPN
mN lPN mlP
N
建模 选择合适的目标函数
粗轧一根钢材平均浪费长度 mN lPN mlP N
粗轧N根得成品材 PN根
得到一根成品材平均浪费长度 mN lPN ml PN P
记J(m) m P(m)
案例1：如何估计池塘中鱼的数量
一、问题：要估计一个池塘里有多少条鱼，可以采用“标 志重捕法”，即：先重池塘中捕出r条，每条鱼都做上记号， 经过一段时间后，再从池塘中捕出s条（s>r），统计其中标 有记号的鱼的条数t,利用这些信息，估计池塘中鱼的条数N.
需要作哪些模型假设
1、实验期间，标记个体不会变化。 2、标记不会对鱼造成伤害。 3、期间没有迁出、迁入、新生和死亡。
function y=ff1(x) y=-8721/250000*(3*x(1)-20*x(2))*x(3)*10^(1/2)*((6250*x(2)-3275*(259*(x(2)/x(4))^(14/25))^(1/2)*x(4)*(x(4)/x(2))^(4/25)+1179*(259*(x(2)/x(4))^(14/25))^(1/2)*x(4)*(x(4)/x(2))^(4/25)*(x(2)/x(4))^(14/25))/x( 2)/x(6)/x(7))^(1/2)/x(5)/(-x(3)/(-x(2)+x(1)))^(3/20)/(-x(2)+x(1))^2;
报童订报模型适用于一些季节性强、更新快、不易保存 等特点的货物订货模型. 但是模型中有一个严格的限制条件： 两次订货之间没有联系, 这种策略是决策论中的一种定期定 量订货策略.
案例4：轧钢中的浪费
背 轧制钢材 • 粗轧(热轧) ~ 形成钢材的雏形 景 两道工序 • 精轧(冷轧) ~ 得到钢材规定的长度
因此，抽样检验检验方案可以用(n,c)表示。
解上述方程组，得
五、问题的进一步思考
案例3：报童的订报模型
一、问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有
卖掉的报纸退回. 每份报纸订购价格为b，零售价格为a ， 退回价格为c (a ＞ b ＞c ). 请你为报童制定一个最佳订购方
案二.、问题的分析
报童每天卖出报纸的数量是一个随机变量，因此报童每
天的收入也是一个随机变量, 所以作为优化模型的目标函 数,不能是报童每天的收入, 而应该是他长期卖报的日平均 收入.
从大数定律的观点来看, 这相当于他每天收入的期望值.
另一方面,如果报纸订得太少,供不应求, 报童就会失去一些 挣钱的机会,将会减少收入;但如果订多了,当天卖不完,每份得 赔钱, 报童也会减少收入.
function [f,g]=jianm97(x,p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10) %本函数为优化目标函数 K=100000; %t=[0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05]; t=[0.05,p1,p2,p3,0.1,p4,p5]; C=25+p6+p7+p8+50+p9+p10; a=[0.075,0.225,0.075,0.075,1.125,12,0.5625]; b=[0.125,0.375,0.125,0.125,1.875,20,0.935]; %C=275; f=K*(ff(x)-1.5)^2+(K/9)*((ff1(x)*x(1)*t(1))^2+(ff2(x)*x(2)*t(2))^2+... (ff3(x)*x(3)*t(3))^2+(ff4(x)*x(4)*t(4))^2+(ff5(x)*x(5)*t(5))^2+... (ff6(x)*x(6)*t(6))^2+(ff7(x)*x(7)*t(7))^2)+C; g=[a-x x-b]';
1
y2
e2
2
J() ()
J(z)(z)
(z)
求 z 使J(z) 最小（已知 ）
求解
J(z)(z)
(z)
dJ 0 dz
( z ) ( z ) ( z ) 0
(z) (z)
(
z)
z
(
y)dy
(y)
1
y2
e2
2
z (z)/(z)
F(z)z F(z)(z)/(z)
求解 F(z)z F(z) (z)(z)简表
如果r＞n, 则售出n份报纸增加收入(a -b)n. 因此报童每天收入的期望值：
n
f(n) [(ab)r(bc)(nr)]p(r)
期 望
r0
值
模
(ab)np(r)
型
rn1
问题归结为在a,b,c,p(r)为已知时,求n使f(n)最大.
五、模型的求解与结果
将r视为连续变量 p(r)(看 作 概 率 密 度 ）
f= 94.5115
这是解析计算的结果！
利用伪随机数产生函数poissrnd作随机模拟
每天平均的收益的模拟值
clear N=5000;G=zeros(N,1); m=104;a=2.0;b=1.0;c=0.5; X=poissrnd(100,N,1); for I=1:N
if X(I)>=m G(I)=(a-b)*m;
PP(xl) PP(xl)
切掉多余部 分的概率
整根报废 的概率
p(概率密度)
m P,P
P
m P,P
存在最佳的m使总的浪费最小 0
PP´´ l
P mm
x
建模 选择合适的目标函数
总浪费 =
切掉多余部分 的浪费
+
整根报废 的浪费
W l (x l)p (x )d x l x(x p )dx
x(p x)d xl l( p x)dxmlP