湖南省岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷(文)

6 7 7 5

8 8 8 6 8

4 0 9 3

甲 乙

岳阳市一中2014届高三第六次质量检测数学试卷（文）

时量:120分钟 分值:150分 命题人：

一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知复数i

i i i i z ++⋅⋅⋅+++=1201432，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）

A.（0,1）

B.（1,0）

C.（0，-1）

D.（-1,0） 2．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A ． 11

a b b a +>+ B ．11

a b a b +

>+

C ． 11

b b a a +>+

D ．

22a b a

a b b

+>+ 3．以下判断正确的是（ ）

A.函数()y f x =为R 上的可导函数，则0)(0='x f 是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.

B.命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2

,10x R x x ∈+->任意”. C.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题. D.“0b =”是“函数2

()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.

4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、

x 乙,则下列判断正确的是（ ）

A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定

B.x x <甲乙

，乙比甲成绩稳定

C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定

D x

x >甲乙，乙比甲成绩稳定

5.

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为

h 的值为（ ）

A

B

C ．

D ．

6.

已

知

数

列

{}

n a 的通项公式是

2123201421

sin(

),2

n n a n a a a a π+=++++= 则( ） A ．2013

20142⨯ B ．201420152⨯

C ．201320132⨯

D ． 201420142

⨯

7．右图是函数)2

||,0,0)(sin(π

ϕωϕω≤

>>+=A x A y 图像的一

部分．为了得到这个函数的图像，只要将)(sin R x x y ∈=的图像上所有的点

( ) A .向左平移π3

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来

的1

2

，纵坐标不变.

B .向左平移π3

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变. D .向左平移π6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

8．如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA ＋BC

＝

23

BP

，D ，E 是BP 的三等分点，则( )

A ．BA ＝EC

B ．BA ＋B

C ＝DP

C ．PA ＋PC ＝4B

D D ．PA －PC ＝BC －BA

9．已知偶函数||log )(b x x f a +=在(0，＋∞)上单调递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系是( )

A ．)2(-b f <)1(+a f

B ．)1(+a f =)2(-b f

C ．)2(-b f >)1(+a f

D ．无法确定

10.已知2120m m <<< ，且1log ,1log 2211-=-=m m m m a a ，则实数a 的取值范围是( ) A. 32<+=

,21|，⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧∈≤-=R x x

x x B ,02|

， 则()=B

A C U .

12. 在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4

π

ρθ+

=的距离

为 ．

13．执行如右图所示的程序框图，输出的s 值为 .

14. 设双曲线22

143

x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线

左 支

于,A B 两点,则 22BF AF +的最小值为 . 15．对于实数x ，将满足“01y ≤

<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对

于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：

①1a a =〈〉；②11(0)0(0)

n n

n n a a a a +⎧〈〉

≠⎪=⎨⎪=⎩

．

（Ⅰ）若a 时，数列{}n a 通项公式为 ；

（Ⅱ）当13

a >

时，对任意*

n N ∈都有n a a =，则a 的值为 ． 三、解答题(本大题共6大题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16．(本题满分12分) 某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层

抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下表：

(1)求x ，y (2)如果杉树的树干周长超过60 cm 就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？

(3)树干周长在30 cm 到40 cm 之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

17．(本题满分12分) 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求B cos ；

（Ⅱ）若4BC BA ⋅=

，b =a ，c 的值．

18. (本题满分12分) 在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面

11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．

（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；

（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．

19. (本题满分13分) 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x 的近似关系是：)241)(1(2

1

)(x x x x P -+=),12(*∈≤N x x （1）写出第x 月的需求量)(x f 的表达式；