《一元一次不等式的解法》在数轴上表示不等式的解集

中考 试题 例3
解不等式 2 x -1 ≥ 10 x +1 ，并把解集在数轴上表示出来.
6
解
去分母，得 6(2x-1)≥10x+1. 去括号，移项，合并同类项得 2x≥7. 这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
-2
来自百度文库
-1
0
1
2
3 7 4
2
谢谢！
1 （1） a的 2 大于或等于2；
解
解得
1 a ≥ 2. 2 a ≤4 .
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5
（2） a与2的和不小于1；
解
解得 a+2 ≥ 1 a ≥ -1
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（3） b与1的差不大于0；
解
解得 b-1 ≤ 0. b ≤ 1.
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（4） b与5的差大于-2；
解
解得 b-5 > -2. b >3 .
4.3 一元一次不等式的解法
第2课时 在数轴上表示不等式的解集
动脑筋 1.不等式 3x >6 的解集是什么？
不等式3x>6的解集是 x>2
先在数轴上标上表示 的点 A， 2.不等式 3x 2 >6 的解集是什么？
则点A右边的所有点表示的数 都大于2，而点A左边的所有点 表示的数都小于2 因此可以像图5-1那样表示 3x>6的解集x>2.
-1
0
1
2
3
4
5
中考 试题 例1
x ≥ 2 x +1 的正整数解. 求不等式 2+ 2 3
分析
首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.
解
去分母，得 3+3x≥4x+2. 移项，合并同类项，得 x≥4. 正整数解为 1，2，3，4.
中考 试题 例2
3 x - 2 y = 3k +1 ， 已知 且x>y，则k的取值范围是 4 x - 3 y = k -1 ，

k<-1
.
解
∵

3 x - 2 y = 3k +1 . 4 x - 3 y = k -1 .
① ② ③
①×3-②×2，得 x = 7k+5 .
将③代入① ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. ∵ x > y， ∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.
x 3 3 x 5 . 2 4 2(x-3)≥ (3x+5).
2x-6 ≥ 3x+5. 2x -3x ≥ 6+5 . -x ≥ 11.
两边同除以 -1， x ≤-11. 原不等式的解集在数轴上表示为：
-11
0
2. 先用不等式表示下列语句，然后求出它们的解 集，并在数轴上表示出解集：
两边都除以2，得 也就是
原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点.
例3 当x取什么值时，代数式 3 x+2的值大于或 等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后 求出它的正整数解.
1
解 根据题意，得
1 x +2≥ 0. 3
代数式值≥0
计算结果
解这个不等式，得
x ≤ 6.
1 所以，当x≤6时，代数式 3+2的值大于或等于0.
解集在数轴上的表示如下图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6
由如图5-3可知，满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.
练习
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ；
A 0 1 2 3
图5-1
4
5
6
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ： 首先将括号去掉
解 去括号，得
移项，得 化简，得：
12 -6x ≥ 2-4x. 将同类项放在一起 12-2 ≥ 6x -4x. 10 ≥ 2x. 根据不等式基本性质2 5 ≥ x. x ≤ 5.
3 3 x 5 . （ 2） x 2 . 4
解 （1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7.
移项，得 4x-2x < 3+7. 化简，得 2x < 10. 两边同除以2， x < 5. 原不等式的解集在数轴上表示为：
-1
0
1
2
3
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5
6
（2） 原不等式为 去分母，得 去括号，得 移项，得 化简，得