七年级数学相交线与平行线培优复习附详细答案

七年级数学：相交线与平行线培优复习

例题精讲

例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

求∠3的度数。

b，a∥解：∵la3 4（两直线平行，内错角相等）∠3＝∠∴

) 平角的定义180°(3＝∠2+∠4＝1+∵∠∠4) 等式性质2 (∴∠1＝∠b2解得x=24 则3x+70＝5x+22

＝142°即∠1 (1)°图-∠1＝38∴∠3＝180°评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。°，∠D =192，∠B+∠BED+ AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF2例．已知：如图(2)，的

度数。°，求∠GEF∠B-∠D=24 CD EF∥解：∵AB∥（两直线平行，内错角

相等）∠D∠BEF，∠DEF= ∴∠B= D =192∠°（已知）∵∠B+∠BED+

D=192°BEF+∠DEF+∠即∠B+∠=192°（等量代换）B+∠D）∴2（∠

D=96°（等式性质）则∠B+∠∵∠B-∠D=24°（已知）

(2)

图∴∠B=60°（等式性质）

即∠BEF=60°（等量代换）

（已知）平分∠BEF∵EG12°（角平分线定义）∴∠∠GEF=BEF=30DEB 的度数。B=40°，∠D=70°，求∠．如图（3），已知AB∥CD，且∠例3AB EF

∥解：过E作CD（已知）AB∥∵（平行公理）EF∥CD∴°（两直线平行，内错角相等）DEF=∠D=70∠B=40°∠∠∴BEF= BEF -∠∠DEB=∠DEF∵

B=30°∠D-∠∠∴DEB =评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅）图（3 助线。

条以上直线共点，有多少个不同交33n条直线两两相交且无条或．例4平面上点？1个交点，条直线产生解：2条直线共有3个交点，这时平面上条均相交，增加条直线与前面第322 个交点；1+2=3．

第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点；

…

1则n条直线共有交点个数：1+2+3+…+ (n-1)=n(n-1)

2评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。

例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能

确定多少条直线？

解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。

另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条

1评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)

2例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；

3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成

2+2+3=7个不同区域；

同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；

…

∴10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域

112+n+2)(n+n=1+n(n+1)=n推广：条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…

22块不同的区域

思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

巩固练习

1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条

A．6B．7C．8D．9

2．平面上三条直线相互间的交点个数是（）

A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，3

3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）

A．36条B．33条C．24条D．21条

n个点三个点在一条直线上，四个点也在一条4．已知平面中有EF,C,DA,,BA,n个点作一条直线，那么直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n）

等于（条不同的直线，这时38一共可以画出

（A）9 （B）10 （C）11 （D）12

5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）

A．4对B．8对C．12对D．16对

6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )

A．90°B．135°C．150°D．180°

DF FH BE第 5 题第 6 题题第7

7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还

有交点

G APB个部分。9．平面上3条直线最多可分平面为DCQ，∠P?GH于．如图，已知10AB∥CD∥EF，PS SFEl°，则∠PSQ。＝FRG=110R

H第10题的垂L、B是直线外的两点，则线段AB11．已知A 。直平分线与直线的交点个数是个。无论其关系如何，12．平面内有4条直线，它们的交点个数不会超过

∠CB 13．已知：如图，DE∥，求证：∠AED=∠A+A

第13题

DE∠F=D+CD．已知：如图，AB∥，求证：∠B+∠∠14AB G

∠E+BCE第14题F15．如图，已知CB?AB，CE平分∠BCD，DE平分∠G AD，CDA CD E∠EDC+°，ECD =90∠BC第15 题．

求证：DA?AB

16．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？

17．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？

18．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？

19．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。答案1 524+3+2+1103个点中任个点中任取＝．点，可以作条直线，在一直线上的22+1310-3+18C

（条）故选＝＝取条，共可作点，可作23D

条直线可能平行或重合。故选．平面上33433条不重叠的线段，条共点的直线，每条直线上有．对于个交点，截得9 条不重叠的线段条直线共有3543条条不共点的直线，每条直线上有条不重叠的线段，个交点，截得对于12 条不重叠的线段。直线共有21D

条不重叠的线段。故选故共有n(n?1)n4条直线，若个点中每次选取两个点连直线，可以画出三点．由CB,A,23条直线，若不在一条直线上，可以画出四点不在一条直线上，可以FE,,D,A6条直线，画出

n(n?1)整理得∴.0)?10)(n?90,?n?90?0(n?.2?38??3?62n2∴∴B 。＞0 选n+9∵,?10n5EFGHABCD24对；、对同旁内角，共．直线、，各得分别“截”平行

直线ABCDEFGH612对。因、直线对同旁内角，共、分别“截”相交直线，各得4+616 对此图中共有同旁内角＝6FDBE ∥．∵2=∠AGF ∴∠AGC=1-∠3

∠∵∠1+∠2-∠3=∠AGC+AGF=180 ∴B7ABCD （已．解：∵∴∠∠°选∥知）BAD=CDA （两直线平行，内错角相等）∴∠∠

1=∠2 （已知）∵∠

BAD+1=CDA+2 （等式性质）∠∴∠∠∠EAD=FDA ∠即∠AEFD

∥∴

＝∠∴∠

8510条直线，又每两条直线．解：每两点可确定一条直线，这点最多可组成

9+8+7+6+5+4+3+2+145 （个）只有一个交点，所以共有交点个数为＝544条连线，这四条直线共有个点与其余个点均有又因平面上这3+2+1656=30个交个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉＝×45-3015 个点，所以有交点的个数

应为＝9710 ABCDEF

∥．解个部分∥．可分∵GBPA FRG=110APQDQG=°∴∠∠＝∠APS PSQ=∠同理∠DCQ SPQ

DQG-APQ-SPQ=PSQ=S∠∠∠∠∴l =20°=110-90°H 1 01第10题个或无数个个、．L1AB，则公共点的个数应是无数个；）若线段的垂直平分线就是LABLAB2ABL是平不是）若的垂直平分线与的垂直平分线，则此时，但? 0个；

行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为LLABAB3一定相交，所以此时公不垂直，那么与）若的垂直平分线与直线1个共点的个数为1+2+36124个

交点＝条直线两两相交最多有．F A BA

EF13E∥．证明：过作A2=DECB 内错角相等）∥∠，（两直线平行，∴∠DE BA EF∥B1= （两个角的两边分别平行，这两个角∴∠∠BC相等）2=B+A

1+（等式性质）∠∴∠∠∠B

AED=A+∠即∠∠PFGABEH 14EF、作、．证明：分别过点、、的平行线?B GQ

，PFGQABEH（平行公理）∥∥则∥HE ABEH ∥∵PF ABEBEH（两直线平行，内错角相等）∴∠＝∠QG EFP

HEF＝∠同理：∠FGQ

PFG＝∠∠DC GDC

QGD＝∠∠HEF+ BEH+PFG+ABE+EFP+GDC∠∠∠∠＝∠∠∴

QGDFGQ+（等式性质）∠∠GFD

BEF+D+EFG=B+∠∠∠∠∠即

BCDCECDA 15DE∴∠平分∠．证明：∵平分∠AD

)

BCE( ECD =ADE EDC=角平分线定义∠∠∠

BCE ECD+BCD=EDC+ADE+CDA +∠∠∠∠∴∠∠ECD180=2EDC+°）＝∠（∠E CB DA∥∴

CB又∵?CB AB DA∴?第 15 题416个交．两个圆最多有两个交点，每条直线与两

个圆最多有．

32+43+3=17 ×个不同的交点，即最多交点个数为：点，三条直线最多有1712211 个，个圆相交有交点）＝．（×32242+226＝＝第×个圆与前两个圆相交最多增加个交点，×这时共有交点个432362+22+2××第＝个圆与前个交点，这时共有交点个圆相交最多增加312 个×＝54248 个交点×第个圆相交最多增加个圆与前＝52+22+23+2420 ＝×∴×个圆两两相交最多交点个数为：×222 个区域）个圆相交将平面分成（332224个不同的交点，个圆相交，最多有个圆相看作第＝个圆与前×4342段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加个点将第个圆分成这242+226 块＝××块区域，这时平面共有区域：＝443236个不同的交点，个圆相看作第×个圆与前＝个圆相交，最多有6462段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加个点将第这个圆分成362+22+2312 块×块区域，这时平面共有区域：×＝＝×554248个不同的交点，个圆与前×个圆相交，最多有个圆相看作第＝8582段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加这个圆分成个点将第482+22+23+2420 块＝×块区域，这时平面最多共有区域：×××＝18 335=153点间最点最多确定．∵条直线；直线外直线上每一点与直线外×3 多能确定条直线，15+3+1=19 条直线最多能确定∴19888个角的和为这对互不重叠的对顶角，．将这条直线平移到共点后，构成180 °823,8: 238=184,这是不个角的和至少为假设这°个角没有一个小于°×°则这.823, °因此这个角中至少有一个小于可能的23 °在所有的交角中至少有一个角小于∴201045个交点，题目要求只出现．平面上有条直线，若两两相交，最多可出现31145条直线个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有个交点，就要减少10615个交点；互相平行，则可减少条直线互相平行，则可减少个交点；若有54个交点需要减去，转一个方向条平行线，故在这个方向上最多可取这时还有332条直线和

一个需要减去的点，取条平行线，即可减少个交点，这时还剩下2 条直线在第三个方向上互相平行即可。只须让这如图这三组平行线即为所求。

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；

相交线平行线培优-

初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）一、考点讲解： 1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角． 3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠ 2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○ ，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○ 则∠A 、∠B 互补，反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A+∠B ＝ 180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○ ，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等．项目定义性质图形互余角两个角和等于?90（直角） ?=∠+∠9021 同角或等角的余角相等互补角两个角和等于?180（平角） ?=∠+∠18021 同角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等 21∠=∠ 三、经典例题题剖析：例1．已知一个角的余角比它的补角的13 5 还少?4，求这个角。例2．如图所示，AOB 是一条直线，?=∠?=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？例3.如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○ 30’，则下列结论中不正确的是（） A ．∠2 =45○ B ．∠1=∠3 C ．∠AO D 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○ 30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．四、巩固练习： 1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○ ，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（）A ．两个互补的角中必有一个是钝角 B ．一个角的补角一定比这个角大 C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D ．相等的角一定互余 4．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○ ，那么从A 处观测到C 处的方向为（） 1 2 1 2 1 2 A B E O C D 1 2 3 4

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

2020-2021学年人教版七年级下册第5章相交线与平行线培优训练(四)

人教版七年级下册第5章相交线与平行线培优训练（四） 1．如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：因为∠1＝∠2，所以AB∥ 所以∠A＝∠4 又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠ 所以AC∥DE 2．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180° （1）证明：AD∥EF．（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 3．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠BAE＝∠DCF．（1）求证：AE＝CF；（2）连结AF、EC，若AE＝AF，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．

4．【问题原型】如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：如图②，过点M作MN∥AB 则∠B＝（） ∵AB∥CD，（已知） MN∥AB（辅助线的做法） ∴MN∥CD（） ∴∠＝∠D（） ∴∠B+∠D＝∠BMD 请完成小明上面的过程．【问题迁移】如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．【推广应用】（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°；（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM

的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°；（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°． 5．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是．探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB ∴∠A＝ ∵AB∥CD，PQ∥AB ∴∥CD ∴∠C＝∠ ∵∠APC＝∠﹣∠ ∴∠APC＝应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

七年级数学：相交线与平行线培优复习(附详细答案)

A 七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) ∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142° ∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换）则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B -∠D=24°（已知）图(2) ∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知） ∴∠GEF= 2 1 ∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。图（3）例4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？解：2条直线产生1个交点， G

新人教版相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __．第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)(最新整理)

七年级数学：相交线与平行线培优复习例题精讲例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3 的度数。解：∵a∥b，l ∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） 3 ∵∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) 4 ∴∠1＝∠2 (等式性质) 2 b 则3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142° ∴∠3＝180°-∠1＝38°图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG 平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF 的度数。 A B 解：∵AB∥EF∥CD ∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） E F 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° C D ∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换）则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（已知）图 (2) ∴∠B=60°（等式性质）即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF（已知） 1 ∴∠GEF= 2 ∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 C D 解：过E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知） ∴EF∥CD（平行公理） B ∴∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵∠DEB=∠DEF-∠BEF E ∴∠DEB =∠D-∠B=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。图（3）

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》知识点总结(打印)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线培优专题练习

D C B A F E D C B A 相交线与平行线培优专题练习典型例题：例1．下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2．如图所示,下列说法不正确的是( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段例3.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐 130° 例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？例5.如图所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有个，它们的度数之和是．例6.如图是山西省某古宅大院窗棂图案：图形构成10×21的长方形，空格与实木的宽度均为1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是多少？

A B 1 E F 2 C P D G F E D C B A 12l 3 l 2l 1 O 3 4 l 3 l 2l 1 1 2 x z y A B C F D E 例7.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？例8.如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。巩固提高： 1．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. 2.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （） A ．50° B ．55° C ． 66° D ．65° 4. 如图，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ， C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（）Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65 5．如图，直线 l 1 、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？ 6. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

新人教版七年级下《相交线与平行线》单元测试题及答案

相交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空2分一题） 1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（） A. 30° B. 60° C.90° D.120° 2、如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（） A. 130° B. 50° C.40° D.60° 3、下列说法错误的是( ) Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补． C.相等的角是对顶角． D.等角的补角相等． 4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 5、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( ) A.AB∥CD B.AE∥DF C. AB∥CD 且AE∥DF D.以上都不对 6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等 7、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（） A.2， B. 4， C. 5， D. 6 8、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（） A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 o，则∠AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D. 不能确定

10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（） A.45o B.60o C.75o D.80o 11、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（） 12、如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=（） A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 13、如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73 ° D ．53° 14 A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 15、如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B ∥，若 55A C D ∠=°，则∠B 的度数（） A ．35° B．45 C ．55° D．65° 16、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 二、填空 1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西度。 2、如图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是。 3、如图②，∠1 = 82o，∠2 ＝ 98o，∠3 = 80o，则∠4 ＝度。 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 13题 A B C D E 1 2 3 4 1 A E D C B F

(完整版)相交线与平行线培优训练培优拔高训练

1 2 3 4 5 6 相交线与平行线 1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。第2题第3题第4题 2、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=° ，则AEF ∠=（） 3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） 4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（） 5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是．第5题第6题 6.光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（） 8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。 9：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ． 10．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？ 11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？ 12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（） A 、115° B 、120° C 、145° D 、135 1 A E D C B F 2 1 1 23456a A B C D A 1 B C D E F G H 2 1 2 3

人教版初中数学相交线与平行线知识点

人教版初中数学相交线与平行线知识点一、选择题 1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180° 【答案】A 【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【详解】 A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断； B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断； C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断； D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】如图，

①∠1和∠4是直线AC 和直线BC 被直线AB 截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC 和直线AB 被直线AC 截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB 和直线AC 被直线CB 截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC 和直线BC 被直线AB 截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC 和直线AB 被直线AC 截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（）（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?．

新人教版相交线与平行线总复习

期末总复习（一）——相交线与平行线第一部分：知识考点梳理考点一、同一平面内两条直线的位置关系（1）相交；（2）平行. 考点二：两条直线相交的有关性质 ◆对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角； 2、两条直线相交构成两对对顶角； 3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 ◆邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线； 2、邻补角≠补角； 3、两相交直线可以形成四对邻补角。 ◆对顶角的性质：对顶角相等。考点三、垂线及其性质 ◆垂直的定义两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。 ◆垂线的性质１、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。 ◆距离１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。考点四、三线八角两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。考点五、平行线及平行线的判定、性质

图1-1 １．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；２．平行公理及其推论： ◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。３．平行线的判定及性质：平行线的判定平行线的性质 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两直线平行 5、垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行考点六、平移及其性质平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质： ◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。考点七、命题、定理、证明 ◆ 命题１．判断一件事情的句子，叫做命题。２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）； ◆ 真命题，假命题的区别； ◆ 定理与证明第二部分：经典考题讲练类型一：对顶角和邻补角【例题】 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角。（） 1 2 1 2 1 2 2 1

《相交线与平行线》培优

《相交线与平行线》培优综合训练例一、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. 求∠1的度数. 例二、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．例三、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。例四、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点 (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数． (3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β 的代数式表示∠BOC的度数．例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°， ∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m° （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）

例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。例七、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

(完整)新人教版七年级下册相交线与平行线教案

数学教案年级：七年级数学下册第五章教案：相交线与平行线姓名:

数学教案(七年级下册) 第五章相交线与平行线 5.1.1相交线教学目标：1 ?理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认. 2?掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3. 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力. 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题. 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的. 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线?相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题. 二、探究新知，讲授新课 1 ?对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书. 【板书】Z 1与/3是直线AB CD相交得到的，它们有一个公共顶点0, 没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：/2和/4再也是对顶角. 紧扣对顶角定义强调以下两点： (1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边?符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如/ 1是/ 3的对顶角，同时，/ 3是/1的对顶角，也常说/ 1和/3是对顶角. 2 ?对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.

平行线与相交线培优、拓展、延伸、拔高题(1)

第二章平行线与相交线 1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________ 2.如图，已知AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC=50°，则∠AOD=_________ 3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________ 4.如图，直线CD 和∠1和∠AOB 两边相交于点M 、N ，已知∠CMO+ ∠CNO=180°。（1）试找出图中所有与∠CMO 、∠CNO （ 2）写出图中所有互补的角。 5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。 6.如图AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC ≠BC ，则图中与∠BAC 互余的角有__________ 7.如图，AB ∥CD,那么图中共有同位角________对 10.如果一个角的余角比这个角的补角的13 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。 11.如图所示，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠BMN=∠DNF ，∠1=∠2，那么MQ ∥NP ．为什么？ B M

12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 13.已知：如图，∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q 反射到P，则∠QPB= 14.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是∠B是150°，第三次拐的角是角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？ 15.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。 16.如图，直线AB、CD相交于点O，若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=________ 17.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是______ 8.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_______ 19.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 20. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．