2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区九年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）

A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣2）2＝8C．（x+2）2＝0D．（x+2）2＝8 2．（2分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3．（2分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）

A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝﹣2（x+3）2+4

C．y＝﹣2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4

4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin B等于（）

A．B．C．D．

5．（2分）若2a＝3b（a≠0），则的值为（）

A．B．C．2D．3

6．（2分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A．6m B．3m C．9m D．6m

7．（2分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）

A．4B．3C．2D．0

8．（2分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE 的长为（）

A．B．C．12D．9

9．（2分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）

A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9

10．（2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为．

12．（3分）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm2．

13．（3分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．

14．（3分）抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是．

15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．

16．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为．

三、解答题

17．（6分）计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|．

18．（6分）如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 交于G、H．

（1）求证：△ABE∽△ADF；

（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．

（1）证明：AM2＝MN•MP；

（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．

21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E 在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

22．（10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．

（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）

（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？

（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．

24．（12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．

（1）如图1，求证：

①AE＝CF；

②AE⊥CF．

（2）若BE＝2，

①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；

②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的

长．

25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；

（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；

（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；

（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．