江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式性质课件(1) 苏科版

|a|
a
2
a 1 a 1
2
2
(a 1) 2
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
①a≥0
两个非负：
② a ≥0
已知
10 a
为一个非负整数，
试求非负整数 a的值
例1:已知a、b满足等式,
a2 b5 0
求a2-12b的算术平方根. 解： 根据非负数 的性质得：
1．二次根式的有关概念
式子
（a≥0）叫做二次根式. a
2．二次根式有意义的条件
a 0 时， a 有意义 （２）当 时， 无意义 a0 a
（１）当
练习
1
1. 已知
x 有意义,则x一定是 (
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数
2 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
a 10
2 2
2
练习、化简下列各式
1
1- 3
2
解： 1 - 3


2
1- 3 3 1
2
-2
3
2
解： - 2
3
2
2 3
235
3- 7 2 7 5 2 7 解 ： 原 式 3 - 7 25 7 7 2
求4x－y的值
2．若 x 1 y 1 0 求 的值
3. 已知
x y
2
2
a 2
2
b 3 0 , 求ab的值.
8、 已知：a, b为实数。且满足a 求6a 3b的值.
分析：要求6a-3b的值，首先要求a、 b的值，那么如何求a,b呢？
b2 9 9 b2 4 b3
0 0 ___,
请比较左右两边的式子,想一想:
a
2
与|a|
有什么关系?
a ＝ ______ ． a
2
一般地，二次根式又有下面的 性质:
a | a |
2
计算：
a a 0
a a 0
5
2
0.3 0.3,
2

5
,
02 0 ,
归纳
二次根式的性质：
( a) a
( 2) ( 0)
2 2
=______ 2
3
2
=______ 3
=______ 0
a
2
=______ a （a≥0）
一般地,二次根式有下面的性质:

a

2
a a 0
用语言表述为：
非负数的算术平方根的平方，
等于这个非负数。
例2.计算下列各题
（1）

0.7
2
（2）
2
5 3
（ 1）
（ 2）
a
2
2
a ( a 0)
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
a a
化简：
(1)
2
4
(2)
a
4
(3)
ab
2 2
(a＜0,b＞0)
2
(4)
1 2a a
( a ＞1 )
1、若（2 x 4 y ) x 4 y 0
2
a 2 0 b 5 0
2
a 2 解得 b 5
a 12b 4 60 64 8
已知 x 2 y 9 与
求
x y 3互为相反数
x 、y
的值.
切入点：
从代数式的非负性入手。
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a 2 b 2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0
而 2 a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2 , b 2
原式 a b 1 a b 1 2 1 3
2 2 2 2
根据算术平方根的意义填空:
( 4)
2
=______ 4
2 2 2 2 2 22
计算：
(1)
( 10 ) ( 15 )
2
2
(2) [ 2 (2) ] 2 2 2
2
(3)
( 7 ) 25 ( 9 )
2
(1)
(7) ( 7 )
2
2
(2) ( 5 ) 16 (2)
2
2
(3) ( a ) a (a 0)

2
2
例3 把下列各数写成一个数的平方的形式
7， 5x（x≥0），2a（a≥0）
例4、把下列各式在实数范围内分 解因式
（1）x2 - 6 （3）4x2 – 7
（2）a4 - 9 （4）a3 - 3a
2 2 ___,
2
2 | 2 | ___;
5
2
2
5 ___,
| 5 | ___; 5 | 0 | 0 ___ .
2 2
例7 化简：
(a 3)
2
(a 3)
解：
a 3 a 3 0 (a 3) a 3 (a 3) 3 a
2
(1)
( 3) ____
2
(2)当 x 1 时， (1 x)2 ____
例8．（１） ( x 2) 2 x 2
则Ｘ的取值范围是＿＿＿ （２）若 2
( x 7) 1 x7
则Ｘ的取值范围是＿＿＿ （３）若 2 (1 x) 1 x 则x的取值范围
为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
，
10 . 当3 x 5时，下列式子正确的是 (4)
B

A : ( x 1) 1 x
{
b2 9 0 9 b2 0 b3 0
解:
b2 9 0 , 9 b2 0 且 b 3 0 b2 9 b3 b 3
2 b 3. a 3 2 原式 6a 3b 6 ( ) 3 (3) 4 9 5 3
2 （3）
7 10
2
2 （4） 5 5
（5）
a
2
b
2

2
2 3 1 3 ______, 2
2 1 2 1 2 3 ______, 2 ________ 7 3
3
2 2 5 4 5 ________, 5 ________. 3 3
3
2 2 2
3 7 10 2 7 7 2 11 2 7
1- 2 2 3 3 2 解：原式 1 2 2 3 3 2
4
2 2
2 1 3 2 2 3
4 2 2 3 1
二次根式的性质及它们的应用:
2
（a≥0） a -a (a≥0) (a<0)
a |a| =
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
比较分析
a 和
2
a
2

a
读法
2
a2
根号a的平方
根号下a平方
运算顺序
先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a a取全体实数 ∣a∣
a的取值范围
运算结果
计算： (1)
二次根式性质1:
8
2
B : x2 4x 4 x 2
D : 3 (2 x)3 x 2
C : x 2 (5 x) 3
2
计算：
1 2
4 2 3 2 | |; 5 3 5 3 2 3 4 3 . 7 5 5 7
2

2
a

2
a a 0
a aa a 0 0 (a 0 ) a a a 0
(2)
(1.5)
二次根式性质2:
a 2 | a |
大 家 抢 答

22 2 2 1 5 x 1 4 1 x 1 ( x 1) 4 7 5 3 ______ 5 1 _____ 4 _________ ______, 5 ________ 3 ______ 5 7