1章质点运动学(例题练习题)

）。
A. 2 i ＋2 j
B. 2 i ＋2 j
C. －2 i －2 j
D. 2 i －2 j
【习题精练】
1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r at 2i bt 2 j （其中 a、b
为常量），则该质点作（ ）。
A. 匀速直线运动
B. 变速直线运动
C. 抛物线运动
D. 一般曲线运动
当总加速度与半径成角 45o 时，所经过的时间 t （ ）。
A. 1.7 s
B. 0.82 s
C. 1.0 s
D. 1.2 s
E. 1.3 s
例 1-7 一质点 沿半径为 R=2m 的圆轨 道转动，转 动角速度 与时间 t 函数关 系为
kt 2 （k 是常数）。已知 t =2s 时，质点的速度为 32m/s，试求 t=1s 时，质点的速度和加
1-6 质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为 （v 表示任一时刻质点的速率）
（ ）。
dv
A.
dt
v2
B.
R
C. d v v2 dt R
D.
dv dt
2
v2 R
2
1/ 2
1-7 一质点沿半径为 R=0.58m 的圆周运动，在ｔ=0 时经过 P 点，此后它的速率按 v 1 t
的函数关系式。
【解】 a dv dv dy v dv ky dt dy dt dy
vdv kydy
根据已知条件，
v vdv
y
kydy
v0
y0
故 v2 v02 k ( y02 y2 )
例 1-5 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的（ ）。
A. 切向加速度必不为零
小与速度平方成正比，即 d v / d t kv2 ，式中 k 为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行 驶 x 距离时的速度为 v v0ekx 。其中 v0 是发动机关闭时的速度。
1-5 一质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为 a＝2＋6x2 (SI)，如果质点在 原点处的速度为零，试求其在任意位置 x 处的速度。
C. 只有（2）是对的
D. 只有（3）是对的
1-3 一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4t (SI)，已知质点位于 x 2 m 处，初速度 v 0，
则 t 1.1s 时质点的位置（
）。
A. 2.9m
B. 3.8m
C. 4.7m
D. 5.9m
E. 7.3m
1-4 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大
初速度为 v0，则速度 v 与时间 t 的函数关系是（
）。
A.
v
1 2
kt 2
v0
B.
v
1 2
kt 2
v0
C. 1 kt2 1 v 2 v0
D. 1 kt2 1
v
2 v0
例 1-4 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度 a ky ， 式中 k 为常量， y 是以
平衡位置为原点测得的坐标。假定振动物体在坐标 y0 处的速度为 v0 ，试求速度 v 与坐标 y
1
B. 法向加速度必不为零（拐点处除外）
C. 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零
D. 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零
E. 若物体的加速度 a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动
例 1-6 一质点从静止出发，沿半径 R =3 m 的圆周运动，切向加速度 at=3m/s2 保持不变，
可写为 x a cos t y b sin t ，
则消去时间 t，可得质点的轨迹方程为
x2 a2
y2 b2
1
（2）速度 v dr asinti bcostj dt
（3）加速度 a dv 1-3 某物体的运动规律为 d v / d t kv2t ，式中的 k 为大于零的常量，当 t 0 时，
（3）当加速度到达 b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？
1-9 某人骑自行车以速率 v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，人感 到风从（ ）方向吹来。
A. 北偏东 30°
B. 南偏东 30° C. 北偏西 30°
D. 西偏南 30°
3
1-2 质点作曲线运动， r 表示位置矢量， v 表示速度， a 表示加速度，S 表示路程，
at 表示切向加速度，下列表达式中（
）。
（1） dv / d t a （2） dr / dt v （3） ds / d t v （4） dv / dt at
2
A. 只有（1）、（4）是对的
B. 只有（2）、（4）是对的
速度的大小。
【解】（1）由已知条件确定常数 k
t2
v Rt 2
4 rad/s3
4t 2 ， v R 4Rt 2
t=1s时，质点作圆周运动的速率为： v 4Rt 2 =8m/s
（2）其加速度的切向分量和法向分量分别为：
at dv / dt 8Rt 16 m/s2
an v2 / R =32 m/s2
故加速度 a 的大小为： a an2 at2 =35.8m/s2
例 1-8 在相对地面静止的坐标系内，A、B 二船都以 2m/s 速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正
向，B 船沿 y 轴正向。今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y 方向单位矢量
用 i 、 j 表示），那么在 A 船上的坐标系中，B 船的速度（以 m/s 为单位）为（
变化。 则质点沿圆周运动一周再经过 P 点时的法向加速度 an=（ ）。
A. 21ms-2
B.17 ms-2
C. 16 ms-2
D.15 ms-2
E. 14 ms-2
1-8
一质点沿半径为 R 的圆周按规律 s
v0t
1 2
bt
2
运动，
v0
、
b
都是常数。求：
（1）t 时刻质点的总加速度；
（2）t 为何值时总加速度在数值上等于 b?
第一章 质点运动学
【例题精讲】
例 1-1 如图所示，湖中有一小船，有人用长为 l0 的绳子绕过 岸上离水面高度 h 处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以
v0
速率 v0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是（ ）。
A. 匀加速运动
B. 匀减速运动
C. 变加速运动 E. 匀速直线运动
D. 变减速运动
例1-1 图
例 1-2 一质点在 Oxy 平面上运动，其位置矢量为 r acost i bsint j (SI)，式中 a、
b、 是正值常量，且 a＞b。求：
（1）质点轨迹方程；
（2）质点的速度 v ；
（3）质点的加速度 a 。
【解】（1）位置矢量 r acos t i bsin tj (SI)