简易方程,初学者必学基础

简易方程

一、方程

1.等式的意义

表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程的意义

含有未知数的等式叫做方程。例如：3+x=9,15x=225都是方程

3.方程必须满足的条件

（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。

4.方程与等式的关系

方程式等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系可以用下图表示。

二、解方程

1.方程的解和解方程

1=5使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=20能使方程x×

4

1=5的解。

左右两边相等，所以x=20就是方程x×

4

求方程的过程叫做解方程

2.等式的性质

等式的性质，又称之为天平平衡的原理。

①等式的性质（一）

等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如：

4+3=7 4+3+2=7+2

5+10.6=15.6 5+10.6－3=15.6－3

②等式的性质（二）

等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如：

1.5×4=6 1.5×4×3=6×3

1.5×4=6 1.5×4÷5=6÷5

3.利用等式的性质解方程

因为方程式等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时，新课标中就运用了等式的性质（即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理）来理解解方程的过程。

（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

例如：

x－3=5 x+3.2=4.5

解：x－3+3=5+3 解：x+3.2－3.2=4.5－3.2

x=8 x=1.3

（2）方程的左右两边同时乘一个不为0的数，方程的解不变。

x÷4.2=6

解：x÷4.2×4.2=6×4.2

x=25.2

（3）方程左右两边同时除以一个不为0的数，方程的解不变。

1.5x=0.3

解：1.5x÷1.5=0.3÷1.5

x=0.2

4.解两步、三步运算的方程

两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。

例如：解方程3x＋25=55。

解此方程时，把含有未知数的项3x看作一个数，在方程的左右两边同时减去25，变成3x=30；然后把方程3x=30的左右两边同时除以3，即可求出方程的解。

5.解方程的书写格式

解方程前，先写一个“解”，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同原方程）的等号要对齐。

例如：解方程3x＋25=55。

3x＋25=55

解：3x+25－25=55－25

3x=30

3x÷3=30÷3

x=10

6.方程的检验

检验时，先把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、右边得数是否相等。若得数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。

例如：上面解得方程3x＋25=55的解是x=10。

其检验过程如下所示：

检验:把x=10代入原方程，左边3×10+25=55，右边=55，左边=右边，所以x=10是原方程的解。

7.利用四则运算中各部分之间的关系解方程

（1）根据加法中各部分之间的关系解方程

在加法中，一个加数=和－领一个加数。

例如，在□里填上适当的数，使方程的解是x=5。

□+x=12.5