电路基础实验4

R
us(t) + us(t) R C + uc(t) t uc(t) t
图.4.4 积分电路
图.4.5 积分电路波形
2. 积分电路和微分电路
积分电路和微分电路是电容器充放电现象的一种应用 对图4.4所示电路以电容电压作为输出，us(t)是周期为T的 方波信号，设uc(0)=0,则 1 1 uR t 1 uc t i t dt dt uR t dt （4.1） C C R RC
us(t) + us(t) + R uR(t) uR(t)
C
t
t
图4.6 微分电路
图.4.7 微分电路波形
微分电路取RC电路的电阻电压uR作为输出，如图.4.6所示。 则 du t
uR t R i t RC

T 2 uc
c
dt
R
（4.3）
t u tus(t)≈uc(t)。(2)，则式 当时间常数τ很小，即， du t (4.3)可改写成 u t RC s (4.4)
R
dt
us(t) + us(t) + R uR(t) uR(t)
C
t
t
图4.6 微分电路
图.4.7 微分电路波形
式(4.4)表明，输出电压uR(t)近似与输入电压uS(t)对 时间的微分成正比，故将此条件下的RC电路称为微 分电路。微分电路的输出波形为正负相间的尖脉冲， 其输人输出波形如图4.7所示。
uC
63.2%U S
uC US
36.8%U S
US
t 0 τ
（a)充电曲线
t τ
（b)放电曲线
0
图.4.2电容器充放电电压曲线
如图.4.2所示，τ还可以从uc的变化曲线上求得。对充电曲线，幅 值上升到终值的63.2％对应的时间即为一个τ。对放电曲线，幅值 下降到初值的36.8％对应的时间也是一个τ。或者可在起点作指数 曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起点之间的时间坐 标差即为时间常数τ。根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近 似地确定时间常数数值，一般认为经过3τ—5τ的时间，过渡过程 趋于结束。
⑴ R=10KΩ、C=1000PF ⑵ R=10KΩ、C=0.01μF ⑶ R=10KΩ、C=0.1μF
2. 设计一阶积分电路 令C=0.1μF，R=10KΩ，输入方波的幅度UPP为2V。设计一 积分电路并确定输入方波的频率，用示波器观察并测量输入、 输出电压的波形、最大值。 3. 设计一阶微分电路 令C=0.1μF，R=10KΩ，输入方波的幅度UPP为3V。设计一微 分电路，并确定输入方波的频率，用示波器观察并测量输入、 输出电压的波形、最大值。 4. 元件的交流阻抗测量(输入信号频率为1000Hz). Us(t)2= UR(t)2+ UC(t)2
实验四
动态电路暂态过程的研究
4.1 实验目的
1. 研究一阶电路的零状态响应和零输入响应 的基 本规律和特点，以及电路参数对响应的影响. 2. 理解时间常数τ对响应波形的影响。 3. 了解积分、微分电路的特点。 4. 掌握阻抗测量的特点和方法。
4.2实验原理
1. 一阶RC电路的时域响应 用一阶微分方程描述的电路，称为一阶动态电 路。一阶动态电路通常是由一个(或若干个) 电阻元件和一个动态元件(电容或电感)组成。 一阶动态电路时域分析的步骤是建立换路后 的电路微分方程，求满足初始条件微分方程 的解，即电路的响应。
us + R C + u - C us US 0 t US
uS
-
t 0
(a)一阶RC电路
T/2
零状态响应
T
零状态响应
T/2
（b)激励波形
T
零输入响应
（c)放电曲线
图.4.3 方波激励下的响应波形
从t=0开始，该电路相当接通直流电源，如果T/2足够大(T/2>4τ)，则在 0～T/2响应时间范围内，uC可以达到稳定值uS，这样在0～T/2范围内uC 即为零状态响应；而从t=T/2开始，us=0，因为电源内阻很小，则电容C 相当于从起始电压us向R放电，若T/2>4τ，在T/2-T时间范围内C上电荷 可放完，这段时间范围即为零输入响应。第二周期重复第一周期，如 图.4.3(c)所示，如此周而复始。
us + R C + u - C us US 0 t US
uS
-
t 0
(a)一阶RC电路
T/2
零状态响应
T
零状态响应
T/2
（b)激励波形
T
零输入响应
（c)放电曲线
图.4.3 方波激励下的响应波形
为了能在普通示波器上观察这些响应的波形，就必 须使这些波形周期性地变化。如何实现周期性变化? 可采用周期变化的方波(即方波序列)作为激励现叙述 如下。 RC串联电路如图4.3(a)所示，由方波(如图 4.3(b))激励。
图.4.1 一阶RC电路及响应曲线
在图4.1(a)所示电路中，若uc(0-)=0,t=0时开关S由2 打向1，直流电源经R向C充电，此时，电路的响应 为零状态响应。
电路的微分方程为
duc RC uc U S dt
其解为
t uc t U S 1 e
t≥0
1 uc t us t dt R
（.4.2）
us(t) + us(t) R C + uc(t) t uc(t) t
图.4.4 积分电路
图.4.5 积分电路波形
其波形如图4.5所示。积分电路一定要满足，一般取10倍 即可。若R与C已选定，则取输入信号的频率。当方波的 频率一定时，τ值越大，三角波的线性越好，但其幅度也 随之下降。τ值变小时，波形的幅度随之增大，但其线性 将变坏。
二 报告要求
1. 绘出任务2中的各响应曲线，说明其电路的特点。 2. 根据实验曲线，测定任务1中三种情况下的时间常数，并 与理论值相比较，分析产生误差的原因。 4.6思考题 1. 若保持电路参数不变，仅改变输入信号us的幅度，响应 会有什么变化? 2. 根据实验曲线的结果，说明电容器充放电时电流、电压 变化规律及电路参数的影响。所产生误差的原因。
电路的微分方程为
duc RC uc 0 dt
响应为
uc t uc 0 e US e
t t
t≥0
S 1 + US 0
(a)一阶RC电路 （b)零状态响应曲线
2
R C uC
US
uC(t)
US
uC(t)
t 0
（c)零输入响应曲线
t
图.4.1 一阶RC电路及响应曲线 零输入响应曲线如图4.1(c)所示。 从图中看出，无论是零状态响应还是零输入响应，其响应曲线都是按照指 数规律变化的，变化的快慢由时间常数τ决定，即电路瞬态过程的长短由τ决 定。τ大，瞬态过程长；τ小，瞬态过程短。时间常数由电路参数决定，一阶 RC电路的时间常数τ=RC，由此计算出τ的理论值。
当电路的时间常数τ=RC很大，即 时在方波 激励下，电容上充得的电压远小于电阻上的电 us t uR则（4.1）式可改写 t t 压，即 uR t uC因此 为

T 2
式（.4.2）表明若将uc(t)作为输出电压，则uc(t) 近似与输入电压us(t)对时间的积分成正比，故 在此条件下的RC电路称为积分电路，
4.4实验设备
1.函数信号发生器 2.双踪示波器 3.电阻器、电容器。
4.5预习与报告要求
一 预习 1. 了解阶跃信号作用于一阶及C电路时，电路中电流、电 压变化过程。 2. 阅读有关章节，复习函数信号发生器和示波器的使用方 法。 3. 了解微分电路与积分电路的工作原理。
4. 完成书中的填空题：
将这周期性变化的电压送到示波器Y轴输入端，适当调节“时基” 旋钮使荧光屏上清楚显示出一个周期的波形，则前半周是零状态 响应，后半周是零输入响应。(用示波器的另一通道输入uS，以 资鉴别是零状态和零输入)。线性系统中，零状态响应与零输入 响应之和称为系统的完全响应。 即 完全响应=零状态响应+零输入响应 若要观察电流波形，将电阻R上的电压uR送人示波器即可。因为示 u i 波器只能输入电压，而电阻上电压、电流是线性关系，即 R 所以只 1 要将uR(t)波形的纵轴坐标比例乘以 R 即为i t 波形。
式中，τ=RC为该电路的时间常数。
S 1 + US 0
(a)一阶RC电路 （b)零状态响应曲线
2
R C uC
US
uC(t)
US
uC(t)
t 0
（c)零输入响应曲线
t
图.4.1 一阶RC电路及响应曲线
零状态响应曲线如图.4.1(b)所示。 若开关S在位置1时，电路已达到稳态，即uc=(0-)=uS,在 t=0时，将开关S由1打向2，电容器经R放电，此时的电路 响应为零输入响应，而uc=(0-)=uc (0+)
微分电路一定要满足 T 条件，一般取 。若R与 2 C已选定，则取输入信号的频率。当输入信号的频率

T 10
一定时，τ值越小，脉冲越尖。 3 交流阻抗的测量原理与应用方法. 4.3实验内容
f
1 10
1. 一阶RC电路响应及τ值的测量 实验电路如图4.1所示，us(t)为信号发生器输出 f=1KHz,VPP=1V的方波信号。通过两根同轴电缆线，将激励 源us(t)和响应uc(t)的信号分别连至示波器的两个输入端CH1 和CH2.在示波器的屏幕上观察并测试下列参wk.baidu.com时激励与响应 波形及τ。