1传质原理

这就是相对于固定坐标系（静止坐标系）的Fick定律的摩尔 通量NA通用形式，是下述两个矢量之和：
1 − cDAB∇yA ） 2) yA( NA + NB ) = cAVz
第一项，由于浓度梯度引起的摩尔通量JA，这一项称为浓度 梯度项。 第二项，组分A在流体总体流动中被携带引起的摩尔通量， 这一项称为总体流动项。 无论是其中的一项还是两项，都是总摩尔通量NA的重要部分， 只要应用上式来考虑摩尔扩散，就必须考虑每个通量的矢 量性，必须把它们的方向确定下来。
vi是组分i相对于规定坐标轴（静止坐标系）的绝对速率。 该速率可以用皮托管来测量。 多组分混合物的摩尔平均速率，可以用各组分的量浓度来 n n 定义：大写 ∑civi ∑civi = i=1 V = i=1 n c ci ∑
i=1
速率
某组分相对于质量平均速率或摩尔平均速率的速率称为扩散 速率。我们可以定义两种不同的扩散速率： vi-v，是组分i相对于质量平均速率的扩散速率； Vi-V，是组分i相对于摩尔平均速率的扩散速率。 根据Fick第一定律，只有在存在浓度梯度的条件下，才能有 组分相对于质量平均速率或摩尔平均速率的扩散速率。
D = DAB = DBA =1.55 p V +V
1/ 3 A
(
T3/ 2
1/ 3 2 B
)
1 1 + MA MB
D为质扩散系数，m2/s 为质扩散系数， 为压力,Pa, P为压力,Pa, T为绝对温度,K 为绝对温度,K MA、MB为A、B的分子量 为液态正常沸点， atm时沸点时的 时沸点时的“ VA 、 VB 为液态正常沸点 ， 即 1atm 时沸点时的 “ 分子体 /kgmol。 见下页， 也可查王补宣书pp405表 pp405 积 ” ， m3/kgmol 。 见下页 ， 也可查王补宣书 pp405 表 1414-1-2。
JA = −DAB∇cA
De Groot提出了一个不受等温、等压限制的更为通用的通 量关系式，表示为 通量= -（总浓度）（扩散系数）（梯度）
dyA dz 相对于质量平均速率的质量扩散通量为 JAz = −cDAB dωA dz 当密度为常数时，有 dρA jAz = −DAB dz jAz = −ρDAB
JA = −DAB∇cA
如仅有一维，Z方向扩散，则
JAz = −DAB dcA dz
J Az表示 z方 在 向上 相 ， 对于 尔平 摩 均速 的摩 率 尔扩 通量 散 ； dcA 表 z方 示 向上 浓度 度； AB比 的 梯 D 例系 ， 散 数 扩 系数 dz
费克第一定律 Fick’s Law
费克第一定律 讨论
早期分子扩散的实验结果无法证明费克扩散定律。原因是 两个事实：一是由费克提出的浓度差异；二是由于浓度 变化引起密度差异，从而导致对流差异，两者分不开。 Steffan(1872)和Maxwell(1877)利用气体分子运动论，证明 了相对于固定坐标系（静止坐标系）的质量通量是两种 贡献的结果，即浓度梯度贡献和主体流动贡献。 对于在Z方向上平均速率为常数的二元体系，相对于摩尔 平均速率，Z方向上的摩尔通量(即扩散通量)可以表示为：
CA = ρA MA
MA为 的 子 A 分 量
理想气体，A分压表示的量浓度为
CA = nA p = A 体 V RT 积
pA为 的 压 nA为 分 的 质 量 A 分 ， 组 A 物 的
总物质的量浓度C，是单位体积内混合物的总物质的量。
C = ∑Ci
i=1 n
分子质量传递
理想气体混合物，有
n总 p C= = V RT Nhomakorabeap为 压 总
摩尔分数：对液体或固体混合物是xA，对气体是yA，它们 都是组份A的量浓度与总物质的量浓度之比。
xA = cA c cA yA = c
(液体或固体） (气体）
分子质量传递
对理想气体混合物，可以用分压力来表示
cA pA RT pA yA = = = c p RT p
p为 压 总
上式是气体混合物的道尔顿（Dalton）定律的代数表达式。 根据定义，摩尔分数的总和等于1。
ω 答案： O2 = 0.23 ωN2 = 0.77 M= ρ = 0.0288kg / m ol c
速率
速率：各组分通常以不同的速率运动，所以需要定义。 多组分混合物的质量平均速率相对于规定坐标轴（静止坐 标系）定义为：小写
v=
∑ρ v ∑ρ v
i=1 n i i
n
n
∑ρi
i=1
=
i=1
i i
ρ
其中
nA = ρAvA nB = ρBvB
在等温等压条件下，可简化为：
nA = −DAB∇ρA + ωA (nA + nB )
如前所述，该通量是下述两个矢量之和： 1 − DAB∇ρA ） 2)ωA(nA + nB ) = ρAvz
Fick第一定律 Fick第一定律 讨论
如果一个充满有色染料的气球掉入一个很大的湖中，由于 浓度梯度的作用，染料会呈放射状扩散。如果一根棍棒 掉入流动的水流中，它总会被总体流动带动而沿水流方 向漂流。如果充满有色染料的气球掉入水流中，染料会 呈发射状扩散，同时沿水流方向流动，也就是说，两种 作用在质量传递中同时存在。 上述所定义的四种通量方程式：JA ，jA ，NA ，nA ，都是 Fick定律的等价表达式。扩散系数对所有的方程都是相 同的。这些方程中的任意一个都足以描述分子扩散传质。 但对不同的情况，不同的方程使用起来会方便些。如： N-S方程描述的情况使用质量通量；化学反应使用摩尔 通量。
对流传质
（质量）扩散系数 质量）
质量扩散系数D 需由实验测定： 质量扩散系数DAB需由实验测定： 1）气体扩散系数 2）液体扩散系数 3）固体扩散系数 4）孔扩散系数 Knudsen扩散 5）Knudsen扩散
（质量）扩散系数 质量）
质量扩散系数的大小， 质量扩散系数的大小，液相质扩散系数比气相 质扩散系数低4 个数量级， 质扩散系数低 4 个数量级 ， 固相质扩散系数 比液相质扩散系数还低1 个数量级。 比液相质扩散系数还低 1 个数量级 。 合理的 定性解释是：与气体相比， 定性解释是：与气体相比，液相中分子间的 作用力强烈地束缚了分子活动的自由程， 作用力强烈地束缚了分子活动的自由程，使 分子的碰撞频率显著加大、 分子的碰撞频率显著加大、分子移动的自由 度缩小。 度缩小。固相中分子力场对分子活动过程的 影响更大、使分子移动的自由度更小。 影响更大、使分子移动的自由度更小。
费克第一定律的各种等价式表 费克第一定律的各种等价式表
分子传质
J A = −cDAB∇yA相对于摩尔平均速率的摩尔通量
NA = −cDAB∇yA + yA ( NA + NB )相对于固定空间坐标系 静止)的摩尔通量 (
NA = kc∆cA
jA = −ρDAB∇ωA相对于质量平均速率的质量通量
nA = −ρDAB∇ωA +ωA (nA + nB )相对于固定空间坐标系 静止)的质量通量 (
通量
通量：给定组分的质量或摩尔通量是一个矢量，系指以质量 或物质的量为单位，在给定的时间间隔内，与该矢量相垂 直的单位面积内通过的组分的量。这个通量可以相对于固 定坐标系定义，也可以相对于质量（或摩尔）平均速率运 动的动坐标系来定义。 Fick第一定律：描述了扩散物质通量和产生传质的浓度梯度 之间的关系；在等温、等压体系中，有
典型介质质扩散系数值见下页。 典型介质质扩散系数值见下页。
扩散系数
气-气、气-液质扩散系数D，m2/s 液质扩散系数D
扩散系数
当扩散系数缺少实验数据时， 当扩散系数缺少实验数据时 ， 可以使用分子运 动论的半经验公式计算。 动论的半经验公式计算 。 对 A 、 B 均为非极性 气体时，可用吉利兰(Gilliland)公式： (Gilliland)公式 气体时，可用吉利兰(Gilliland)公式：
J Az = cA(VAz −Vz )
dyA JAz = −cDAB dz
联立上式，得
dyA J Az = cA(VAz −Vz ) = −cDAB dz
费克第一定律 讨论
J Az = cA(VAz −Vz ) = −cDAB dyA dz
对上式加以整理，得
dyA cAVAz = −cDAB + cAVz dz 由定义 1 Vz = (cAzVAz + cBzVBz ) 或 c 代入
i=1 n
分子质量传递
质量分数，ωA ：组分A的质量浓度ρA与总质量浓度ρ之比， 即组分A的质量与总质量之比。n为混合物中组分的数 目。
ρA ρA ωA = = n ρ ∑ρi
i=1
∑ω =1
i=1 i
n
分子质量传递
纯组分A的量浓度，CA：定义为单位体积混合物中组分A 的物质的量。根据定义，1mol任何物质的质量等于它 的分子量。质量浓度和量浓度的关系式为
扩散系数
扩散系数
例1
试用Gilliland 公式预测 atm、 试用 Gilliland公式预测 CO2 在 1atm 、 250C 空气中的 Gilliland 公式预测CO 又如何？ 质扩散系数D 如果温度改为10 质扩散系数D。如果温度改为100C时，又如何？
NB = cBVB
代入本页上式，我们就得到组分相对于Z轴（静止坐标系） 的通量关系式： dy NAz = −cDAB A + yA (NAz + NBz ) dz 写成矢量形式为
NA = −cDAB∇yA + yA(NA + NB )
费克第一定律 讨论
NA = −cDAB∇yA + yA(NA + NB )
第一章 传质原理
如果一个体系中有两个或两个以上的组分，且它们的浓度 又是逐点变化的，那么在体系内部就自发存在一种减少 浓度差的质量传递倾向。我们将一组分从高浓度区域向 低浓度区域的传递过程，称为传质。 日常生活中，传质现象很多，传质是生物、化工过程的基 础。糖溶解在咖啡中，膜渗透，化学气相沉积（CVD） 在硅晶片上，同位素提纯，气膜冷却，发汗冷却，烧蚀。 质量传递机理，取决于体系的动力学。正如我们在热量传 递中观察到的。 静止流体，靠分子的随机运动进行。分子扩散。 对流传质：运动流体和固体表面，或两种不互溶、被运动 界面分割的运动流体之间的传质。
cAVz = yA(cAzVAz + cBzVBz )
dyA cAVAz = −cDAB + yA (cAzVAz + cBzVBz ) dz
费克第一定律 讨论
dyA cAVAz = −cDAB + yA (cAzVAz + cBzVBz ) dz 由于组分速率VAz和VBz都是相对于固定坐标Z （静止坐标 系）的速率，所以，cAVAz和cBVBz就是组分A和组分B相 对于固定坐标系Z 的通量。我们引入下面的符号来表示 这种相对于固定坐标系Z（静止坐标系）的新通量： NA = cAVA
∑x
i=1 n i=1
n
i
=1
∑y =1
i
两组分的二元体系， 对A、B两组分的二元体系，浓度间的相互关系表 、 两组分的二元体系
习题
例题：空气一般采用两种组分来表示：
O2， O2 = 0.21 y N2， N2 = 0.79 y
当空气温度保持为25°C（298K），压力为1atm时，试计 算氧和氮的质量分数以及空气的平均分子量。氧的分子量 可取为0.032kg/mol，氮的分子量为0.028kg/mol。
费克第一定律 讨论
如果组分A在多组分混合物中扩散，上式可以相应地表示为
NA = −cDAM∇yA + yA ∑Ni
i=1 n
DAM为组分A在混合物中的扩散系数。
费克第一定律
质量分数的描述
对于二元体系，相对于固定坐标系（静止坐标系）的质量 通量nA可由质量密度和质量分数来描述：
nA = −ρDAB∇ωA + ωA (nA + nB )
分子质量传递
早在1815年，Parrot观察到，对于两种或两种以上分子组 成的混合气体，只要它们的相对浓度在各点是不同的， 那么一定存在自发过程来减少组成的不均匀性。分子扩 散，molecular diffusion. 分子运动论可以对上述气体介质的现象作出合理的解释， 靠分子的随机运动进行。 定义量浓度：为了给以后的讨论建立一个共同的基础。 浓度：有多种方式 质量浓度，或密度：混合物中，组分A的质量浓度ρA定义 质量浓度，或密度 为单位体积混合物中A的质量。 总的质量浓度，或称为 密度，是单位体积混合物的总质量。 也就是有，n为混合物中组分的数目：ρ = ∑ρi