三角形全等添加辅助线的5种常用方法

三角形全等添加辅助线的5种常用方法三角形全等的证明及相关问题，是初中几何部分的基础，也是重点和难点，不管是在中考还是平时的考试中，都是咼频出现。

全等三角形的基础知识点就那么几条，很容易掌握，但是一般考试中的题目, 不可能直接给出几组条件让我们直接写出证明过程，很多时候都要经过分析思考，添加辅助线，才能得到全等三角形。

下面就简单介绍一下构造全等三角形的五种常用方法。

一、等腰三角形三线合一法

当我们遇到等腰三角形（等边三角形）相关题目时，用三线合一性质，很容易找出思路。它的原理就是利用三角形全等变换中的对折重叠。

我们来看一个例题：

证明:延长BA, CE交于点

Xl

、倍长中线法

遇到一个中点的时候，通常会延长经过该中点的线段。倍长中线指延长中线

至一点，使所延长部分与该中线相等，并连接该点与这一条边的一个顶点，得到

两个三角形全等。如图所示，点D为△ABC边BC的中点•延长AD至点E,使得DE = AD，并连接BE,贝UAADC 也zEDB (SAS)

我们来看一个例题:

三、遇角平分线作双垂线法

在题中遇见角平分线，做双垂直，必出全等三角形。可以从角平分线上的点向两边作垂线，也可以过角平分线上的点作角平分线的垂线与角的两边相交。在很多综合几何题当中，关于角平分线的辅助线添加方法最常用的就是这个。

看看在具体题目中怎么操作吧!

例 3；已知，如SLAC 平分ZBAD, CD=CB, AB>AD, 求证畫ZB+ZADC=18O0・

A

C

证明：作CE丄AB于E,CF丄AD于F. TAC 平分 ZBADr ACE=CF.

在 RtACBE 和RtACDF 中,％心

RtACBE^RtACDF (HL),二ZB二ZCDF,

VZCDF+ZADC=180° , A ZB+ZATC=180°

四、作平行线法

在几何题的证明中，作平行线的方法也非常实用，一般来讲，在等腰、等边

这类特殊的三解形中，作平行线绝对是首要考虑。

例4如ffl, A ABC中,是朋上一点,F是AC延长线上一点，连EF交BC于D,若EB=CF.求证當DE=DF.

五、截长补短法

题目中出现线段之间的和、差、倍、分时，考虑截长补短法；截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段间的等量关系

例6；如图甲.AD/BC.点E 在线段AB 上.ZADE 二ZCDE, ZDCE=ZECB,求证：CRAMBU

证明：在CD 上截取CF-BC.如图乙

(T - < Ji

在厶 FCE^ABCE 中 - net

CE CL

AAFCE^ABCE(SAS), .\Z2=Z1- 又VAD/7BC,

AZADC+ZBCD^180° , :.ZXE+ZCDE=90<>, /- Z2+Z3=90* , •\ ZUZ4=90° . :. Z3=Z1

4 LH 3)1

加十 z5 = Z4

A AFDE^AADli (ASA) , ADF-DAr 又 VCD=DF+CF, <\CD=AD+BC O D D

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