定量分析的误差和分析结果的数据处理

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数据中的“0”有以下规定： 1、有效数字中间的“0”是有效数字。 2、有效数字前面的“0”不是有效数字。（只 起定位作用）。 3、有效数字后面的“0”是有效数字。
改变单位并不改变有效数字的位数。当需 要在数的末尾加“0”作定位时，最好采用指数 形式表示，否则有效数字的位数含混不清。
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0.2258
0.0022
0.2200
ห้องสมุดไป่ตู้
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有效数字的保留原则：必须与所用的分析方法 和使用仪器的准确度相适应。例：
分析天平称准0.5g记为：0.5000g 台秤称取0.5g记为： 0.5g 量筒量取20ml溶液记为： 20ml 滴定管放出20ml溶液记为：20.00ml
例：0.4252g 1.4832g 0.1005g 0.0104g 15.40ml 0.001L 4位 5位 4位 3位 4位 1位
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0.0121 × 25.6 × 1.06 = 0.328
实际运算中可多保留一位“完全数字”。如 5864 ÷ 4.7 = ?
修约后 5.9 × 103 ÷ 4.7 = 1.255 × 103 = 1.3 × 103
若仍以4.7为准多保留一位，则为： 5.86 × 103 ÷ 4.7 = 1.246 × 103 = 1.2 × 103
★ 掌握有效数字的意义及其运算规则， 可疑值的取舍方法。
★ 理解定量分析误差产生的原因及表示 方法。
★ 了解提高分析结果准确度的方法。 ★* 了解实验数据统计处理的意义。
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§17-1 有效数字
实验数据应包含两个内容： 1、反映所测定的量是多少； 2、反映数据的准确度。
一、有效数字 有效数字是实际能测量得到的数字。它
显然，后者更合理。
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注意：pH, pM, lgK 等有效数字取决于小数部 分的位数，因整数部分只说明该数的方次。 例如： pH = 12.68 [H+] = 2.1×10-13 mol/L
还有一点要注意：对于整数参与运算，如： 6，它可看作为1位有效数字；又可看作为无限 多个有效数字：6.000……。一般以其它数字来 参考。
E1 = x1 – xT = 2.1750 – 2.1751 = – 0.0001 （克）
E2 = x2 – xT = 0.2175 – 0.2176 = – 0.0001 （克）
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上述例子绝对误差脱离了重量关系，而相对 误差可以用来比较不同情况下测定结果的准确 度，更具有实际意义。
分析结果的准确度用相对误差（ER）表示： 相对误差是绝对误差占真值 xT 的百分率，即
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如重量为25.0mg（3位），若以微克为单位， 应表示为2.50×104 （3位）。若表示为
25000 g ，就易误解为5位有效数字。
二、有效数字的修约和计算规则：
1、修约规则
在运算中除应保留的有效数字外，如果有 效数字后面的数小于5（不包括5）就舍去，如 果大于5（不包括5）就进位；
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3、对于高含量组分（如>10%）的测定，一般 要求分析结果有4位有效数字；
对于中含量组分（1%～10%），一般要求3 位有效数字；
对于微量组分（<1%），一般只要求2位有 效数字。
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§17-2 定量分析误差产生及表示方法
17.2.1 绝对误差和相对误差 分析结果与真实值之间的差值称为误差。
ER = E/xT ×100% =（x – xT）/xT×100%
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上述例子两者的相对误差为： ER1 = E1/xT1 ×100%
= -0.0001/2.1751 ×100% = -0.005% ER2 = E2/xT2 ×100%
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2、数据运算规则
1、加减法 以各数中小数点后位数最少者为准。
即以绝对误差最大的数字的位数为准。（向离小
数点最近者看齐）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ?
原数
绝对误差 修约为
50.1
±0.1 50.1
1.45
±0.01 1.4
+) 0.5812
±0.0001 0.6
52.1312
由一个数据中所有的确定数字再加一位不确 定数字组成。
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例1：滴定管读数， 甲读为23.43ml 乙读为23.42ml 丙读为23.44ml
前三位数字是准确的， 第四位是不确定的数值， 有±0.01的误差。有效数 字中只允许保留一位不确 定的数字。
例2：指出下列各数字的有效位数。
1.2258
第十七章 定量分析的误差及分析 结果的数据处理
内容提要
本章逐一讨论定量分析的误差及分析结 果的数据处理涉及的有效数字的运算、误差 的产生及表示方法、提高分析结果准确度的 方法、数据的统计处理，为具备提供可靠分 析结果计算及评价奠定基础。
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第十七章 定量分析的误差及分析结果的数据处理
学习要求
若等于5：5后没有数字，则前位数：为 奇数则进1，为偶数（包括“0”）则舍，不 进位；5后面还有数字，不管5前面是奇数 还是偶数都进。
总之：采用小于5舍，大于5进，等于5则按单 双的原则来处理。
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例如：0.24684 → 0.2468 0.57218 → 0.5722 101.25 → 101.2 101.15 → 101.2 7.06253 → 7.063 ( 5后面数字不为零 时，不管5前面是奇是偶都进)
±0.1 52.1
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2、乘除法 是以有效数字最少的作为保留依据。 即以相对误差最大者的位数为准。
（向有效位数最少者看齐）。
例： 0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ?
0.0001 100 % 0.8% 0.0121
0.01 100 % 0.04% 25 .64
0.00001 100 % 0.00009 % 1.05782
误差可以分为绝对误差和相对误差。
绝对误差：测量值（x）与真值（xT）之 差，用E表示：
E = x – xT
E = x – xT
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误差越小，准确度就越高，所以误差的大 小是衡量准确度高低的尺度，表示测量结果的 准确性。
例：用分析天平称取两物体的重量分别为 2.1750克和0.2175克，假定二者的真实重量各 为2.1751克和0.2176克，则两者的绝对误差分 别为：