1对1讲义函数概念及其表示

学海教育一对一个性化辅导讲义 学员姓名

赵硕 学校 年级及科目

高一数学 教师 课 题

函数的概念及其表示法 授课时间：

18：30--20:30

教学目标

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2. 了解构成函数的要素；

3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

教学内容

【基础知识梳理】

一 函数定义.

设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一

确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.

其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.

试试：

（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.

（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .

反思：

（1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .

（2）常见函数的定义域与值域.

函数

解析式 定义域 值域 一次函数

(0)y ax b a =+≠ 二次函数

2y ax bx c =++， 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k

y k x =≠

二：区间及写法

新知：设a 、b 是两个实数，且a

{|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间；

{|}(,)x a x b a b <<=叫开区间；

{|}[,)x a x b a b ≤<=，{|}(,]x a x b a b <≤=都叫半开半闭区间.

实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.

（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、

{x |x ≤b }= 、{x |x

（2）{|01}x x x <>或= .

（3）函数y ＝x 的定义域 ，

值域是 . （观察法）

例1已知函数()1f x x =+.

（1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)f a -的值.

三：函数相同的判别

① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.

例1函数y =x 、y =(x )2、y =32x

x 、y =44x 、y =2x 有何关系？

试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？

① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.

② ()f x = x ； ()g x =

2x . ③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +. ④ ()f x = | x | ；()g x =

2

x . 当堂检测

1. 已知函数2()21g t t =-，则(1)g =（ ）.

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

2. 函数()12f x x =-的定义域是（ ）.

A. 1[,)2+∞

B. 1

(,)2+∞ C. 1(,]2-∞ D. 1

(,)2-∞ 3. 已知函数()23f x x =+，若()1f a =，则a =（ ）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

4. 函数2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--的值域是 .

5. 函数2

y x =-的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）

【考点解析】

一、定义域、值域的求法

（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；

（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.

(3)求函数值域的常用方法有：

观察法、配方法、拆分法、基本函数法.

例1已知函数()1f x x =+.

（1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)f a -的值.

变式训练：1.已知函数1()1f x x =

+.

（1）求(3)f 的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)f a -的值.

2.已知函数2()352f x x x =+-，求(3)f 、(2)f -、(1)f a +的值.

3.求函数1

()43f x x =+的定义域.

知识拓展

求函数定义域的规则：

① 分式：()

()f x y g x =，则()0g x ≠；

② 偶次根式：*2()()n y f x n N =∈，则()0f x ≥；

③ 零次幂式：0[()]y f x =，则()0f x ≠.