04《工程测量》第四章距离测量与直线定向作业与习题答案

式中: △Lf、△Lδ分别为水平和倾斜量距时的垂曲改正数；q 为每米钢尺重量；l 为钢尺长度；p 为量距时施加的拉力，δ为所量边的倾角。
为适应拖地和悬空两种量距方式，检定钢尺时可用拖地和悬空两种方式分别求出尺长方程式。 悬空丈量时可不加垂曲改正，拉力影响垂曲，量距时注意施加标准拉力。
（6）尺长误差 尺长误差有积累作用，距离长，误差大。定期检定钢尺非常必要。 （7）丈量误差 丈量误差包括读数凑整误差、钢尺端点对准误差、插测钎造成的误差等均属偶然误差，大小、 符号均遵循统计规律，通过作业方法可抵消一部分，但仍有残留。量距时应尽力减少丈量误差的影 响。
式中: △Lf、△Lδ分别为水平和倾斜量距时的垂曲改正数；q 为每米钢尺重量；l 为钢尺长度；p
为量距时施加的拉力，δ为所量边的倾角。 为适应拖地和悬空两种量距方式，检定钢尺时可用拖地和悬空两种方式分别求出尺长方程式。
悬空丈量时可不加垂曲改正，拉力影响垂曲，量距时注意施加标准拉力。 （6）尺长误差 尺长误差有积累作用，距离长，误差大。定期检定钢尺非常必要。 （7）丈量误差 丈量误差包括读数凑整误差、钢尺端点对准误差、插测钎造成的误差等均属偶然误差，大小、
符号均遵循统计规律，通过作业方法可抵消一部分，但仍有残留。量距时应尽力减少丈量误差的影 响。
3．什么是水平距离？为什么测量距离的最后结果都要化为水平距离？ 确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面）上的投影长度，即水平距离。 确定地面点相对位置需要获得三个基本量：水平距离、水平角和高差。对应得三项基本外业工 作是距离测量、角度测量和高程测量。其中的距离测量是指确定两点间的水平距离。
数Δl。可采用如下方法对钢尺进行检定：已知地面两点的实际长度为 l，用待检定的钢尺对两点的距
离进行丈量，丈量结果为 l ′ ，则尺长改正数为 ，
Δl
=
l
−l l′
′
·
l0
5．影响钢尺量距精度的因素有哪些？如何消除或减弱这些因素的影响？
（1）定线误差及其影响
定线有偏差时，距离丈量中尺子就不会精确地放在距离方向线上，所量距为折线长度之和，因
第四章 距离测量与直线定向
一、选择题
1．某钢尺尺长方程式为 lt = 50.0044m + 1.25 ×10−5 × (t − 20)× 50m ，在温度为 31.4℃和标准拉力下
量得均匀坡度两点间的距离为 49.9062m、高差为－0.705m，则该两点间的实际水平距离为( B )。
A．49.904m B．49.913m C．49.923m D．49.906m
C．76.081m，158.125m D．76.081m，166.639m
3．采用相位法测距的电磁波测距仪，其测距精度最高。某测距仪的标称精度为±(3＋3ppm)mm，
用该仪器测得 500m 距离，如不顾及其它因素影响，则产生的测距中误差为( C )mm。
A．±18 B．±3 C．±4.5 D．±6
）
×
）
9．AO 和 OB 两直线的方位角分别为 15°40′和 140°56′，则两直线间的最小水平夹角（∠AOB）
为 125°16′。
（×）
三、简答题
1．为什么要进行直线定线，直线定线的方法有几种？如何进行？ 被测两点间的距离大于尺长时，钢尺一尺段不能量完，需分段丈量。将分段点置于一条直线上 的工作叫直线定线。直线定线方法有目测法和仪器法两种。 （1）目测法直线定线 目侧标定分段点使之位于同一直线上的方法叫目测法直线定线。在某两端点间定线时，先在两 端点竖立标杆，一人站在其中的一端点如 A 点标杆后约 1m 处，指挥另一人左右移动标杆，直到两 端点标杆与另一人手持的标杆位于同一线上，另一人持杆位置即为第一个分段点，用测钎或小钉标 出。注意定线时应由远到近如由 B 向 A 定点;持杆应竖直，可用两指夹住标杆的上部，稍微提起，利 用重力使标杆自然竖直;分段点间距应略小十尺长，由此可定出全部待定分段点。目测法精度不高， 常用于一般距离测量时。 （2）仪器法定线 高精度量距要用经纬仪定线。直线两端点间通视时，先置经纬仪于其中一端点，瞄准另一端点， 固定照准部，纵转望远镜指挥定点员，左右移动标杆或垂线，直至标杆成像的几何中心与纵丝所在 几何中心重合。标杆或垂球线处的点即为与两端.点位于同一直线上的点。 2．钢尺量距的误差主要有哪几种？为减少误差的影响应采取哪些措施？ （1）定线误差及其影响 定线有偏差时，距离丈量中尺子就不会精确地放在距离方向线上，所量距为折线长度之和，因 此要注意定线的精度。对一般量距丈量，定线偏差应不大于 0.1 m,目测定线可达要求。精密量距或 所测距离较大，应用仪器定线。 （2）钢尺不水平引起的误差 当用水平量距法量距时，尺不水平会使所量距离大于实长，影响同倾斜误差，可用倾斜改正公 式计算出钢尺不水平引起的量距误差。当距离长度为 30 m，尺两端高差为 0.4m 时，量距相对误差 仅 1/11250。由于此项影响甚小，目测持平钢尺便可满足量距需要。 （3）温度变北引起的误差 当量距采用的是大气温度而非尺本身的温度时。温度改正本身存在误差，因温度每变化 1°C， 对长度影响约为 1/80000。故温度变化小于 1°C 时，可不加改正，但在高精密量距中.须加温度改正， 且应采用电子测温计直接测量钢尺本身的温度。 （4）拉力误差的影响 量距时若不使用拉力计，凭经验拉力会产生拉力误差△p，使钢尺长度产生误差△lp。虎克定律 可表述其关系，
仅 1/11250。由于此项影响甚小，目测持平钢尺便可满足量距需要。
（3）温度变北引起的误差
当量距采用的是大气温度而非尺本身的温度时。温度改正本身存在误差，因温度每变化 1°C，
对长度影响约为 1/80000。故温度变化小于 1°C 时，可不加改正，但在高精密量距中.须加温度改正，
且应采用电子测温计直接测量钢尺本身的温度。 （4）拉力误差的影响 量距时若不使用拉力计，凭经验拉力会产生拉力误差△p，使钢尺长度产生误差△lp。虎克定律
此要注意定线的精度。对一般量距丈量，定线偏差应不大于 0.1 m,目测定线可达要求。精密量距或
所测距离较大，应用仪器定线。
（2）钢尺不水平引起的误差
当用水平量距法量距时，尺不水平会使所量距离大于实长，影响同倾斜误差，可用倾斜改正公
式计算出钢尺不水平引起的量距误差。当距离长度为 30 m，尺两端高差为 0.4m 时，量距相对误差
（√）
5．光电测距仪标称精度表达式中的固定误差就是该仪器的加常数。 （ √ ）
6．直线的方向可以用方位角表示，也可以用象限角表示。
（√）
7．AB 直线的象限角为北偏西 45°，则 BA 直线的方位角为 325°。 （ ×
8．EF 边的磁方位角为 75°15′，坐标方位角为 76°00′，则其磁偏角为－45′。（
式中:E 为钢尺弹性模数，约为 2 x 107 N/cm2 ，A 为钢尺截面积。实验表明拉力变化 70N，尺长 将改变 10-4，一般丈量中，保持拉力均匀即可。精密丈量时应施加标准拉力。
（5）垂曲误差 用钢尺悬空量距，钢尺因自重作用而下垂，使钢尺成一悬链线，给量距带来的误差称垂曲误差。 其实质是弦长与弧长之差，该影响是系统性的，可用加改正的方法消除。改正公式为:
①真子午线方向 ②y 轴方向 ③磁子午线方向
④指南方向 ⑤重力方向 ⑥中央子午线方向
A．①②④ B．①③④ C．①③⑥ D．②④⑥
7．已知 AB 直线的坐标象限角为 SE30°13′，则 BA 的坐标方位角为（ B ）。
A．NW30°13′； B．329°47′；
C．SE30°13′；
D．30°13′ 。
可表述其关系，
式中:E 为钢尺弹性模数，约为 2 x 107 N/cm2 ，A 为钢尺截面积。实验表明拉力变化 70N，尺长 将改变 10-4，一般丈量中，保持拉力均匀即可。精密丈量时应施加标准拉力。
（5）垂曲误差 用钢尺悬空量距，钢尺因自重作用而下垂，使钢尺成一悬链线，给量距带来的误差称垂曲误差。 其实质是弦长与弧长之差，该影响是系统性的，可用加改正的方法消除。改正公式为:
6．试述尺长方程 lt = l + Δl + α ⋅ l(t − t0 ) 中各个符号的意义，尺长改正数Δl 的正负号表示什么？
l 为钢尺的名义长度，Δl 为温度为 t0 时的改正数，α 为钢尺的膨胀系数，一般取 α =1.16×10-5～
1.25×10-5/°C，t 为量距时的钢尺温度 7．精密量距与一般方法量距有什么不同？
N 为相位移的整周期数，Δφ为不足一周期的尾数
4．确定一直线与标准方向的夹角关系的工作称为( B )。
A．定位测量 B．直线定向 C．象限角测量 D．直线定线
5．由标准方向北端起顺时针量到直线的水平夹角，其名称及取值范围是( D )。
A．象限角、0°～90°
B．象限角、0°～±90°
C．方位角、0°～±180° D．方位角、0°～360°
6．直线定向中，常用的标准方向有( C )。
h＝D tanα＋i－v
10．视距法测量距离和高差的精度一般是多少？它主要受哪些因素的影响？
视距测量是利用普通光学经纬仪或水准仪的视距丝进行简易测距的方法，其精度较低。一般只
有 1/200-1/300。
11．简述光电测距的基本原理。写出相位法测距的基本公式 ，并说明公式中各符号的意义。
欲测 A、B 两点的距离，在 A 点置测距仪 ，在 B 点置反光镜。由测距仪在 A 点发出的测距电磁 波信号至反光镜经反射回到仪器。如果电磁波信号往返所需时间为 t，设信号的传播速度为 c，则 A、 B 之间的距离为
二、判断题
1．在钢尺量距中，钢尺的量距误差与所量距离的长短无关。
（×）
（
2×．
在钢尺量距中，经过检定得出的钢尺实际长度比名义长度短时，则其尺长改正值为正值。 ）
3． 在钢尺量距中，定线不准使所丈量的结果偏大。
（√）
4．若某钢尺的实际长度小于其名义长度，且丈量时的温度与检定时一致，则使用此尺所量得的
距离比应有距离偏大，故尺长改正数为负值。
D＝ 1 c·t 2
式中 c 为电磁波信号在大气中的传播速度，其值约为 3×108 米/秒。由此可见，测出信号往返 A、B
所需时间即可测量出 A、B 两点的距离。
相位法测距
D＝
1 2
·
c fLeabharlann ·（N＋Δφ 2π
）
＝ λ ·（N＋ΔN） 2
式中 f ──调制信号的频率；
c ──调制信号在大气中的传播速度。
lt0 =l0+Δl
式中 l0 为钢尺的名义长度，Δl 为温度为 t0 时的改正数，称尺长改正数。当温度变为 t 时，其尺长变 为
lt = l0+Δl + α×l0（t－t0）
式中 α 为钢尺的膨胀系数，一般取 α =1.16×10-5～1.25×10-5/°C，上式称为钢尺的尺长方程式。在
尺长方程式中只有Δl 为未知，所以，建立尺长方程式实际上就是确定钢尺在某一温度下的尺长改正
2．视距测量时，经纬仪置于高程为 162.382m 的 A 点，仪器高为 1.40m，上、中、下三丝读得
立于 B 点的尺读数分别为 1.019、1.400 和 1.781m，求得竖直角α=－3°12′10″，则 AB 的水平距
离和月 B 点高程分别为( A )。
A．75.962m，158.131m B．75.962m，166.633m
8．下列情况对钢尺量距有何影响？
（1）钢尺比标准尺短； （2）定线偏差；
（3）钢尺不水平；
（4）拉力偏大；
（5）温度比钢尺检定时低；（6）垂球落点不准。
除（4）拉力偏大外，其它情况下量取得距离都比实际距离大。
9．怎样用视距法测定两点间的平距和高差？
两点的平距为
D＝S cosα＝K·l cos2α
两点的高差为:
4．为什么要对钢尺进行检定？通常采用哪些方法检定？ 精密量距前首先要对钢尺进行检定，求出尺长方程式。定线必须采用仪器法.场地中的障碍物应 清除，尺段点按坡度变化点和尺长确定，用预先设有标志的木桩或水泥桩标定、桩面应高出地面 10 cm 左右;尺段端点高差一般用水准测量方法测定;量距时应施加标准力;测记钢尺衷面的温度(无此条 件时可测气温);实测斜距应进行尺长改正、温度改正和倾斜改正。 当需要进行精密量距时，应对钢尺进行检定。由于钢尺的制造误差以及温度变化，钢尺实际长 度一般不等于其名义长度。设在温度为 t0 时其实际长度为