第4章 精密距离测量

相移： t； 则 ： 2 D t2D 有 ：t 2 D D
1 c ct2 D c 2D 2 2 2πf 4πf c 微分得： dD d 2 D 4πf 2 f dD 也即： d 2 D 360 c 式中 ——调制讯号的角频率
f——调制波的频率 c——光速（3×108m/s）
差频测相，即把原测距频率fi与一对应频率（fi－fC）混频，得到合成频率为中频 或低频fC (如fC＝1.545KHz)。 由于频率降低了许多倍， 周期即2p 时间扩大了许
多倍， 大大提高了相位测量的分辨率。 同时各测尺混频后， 得到的均是同一频
率fC，使鉴相电路简化。 因此，无论集中的间接测尺频率方式测相（远程），还是分散的直接测尺频
三、差频测相
1.差频测相的必要性 为了保证测距精度，精测频率选的很高（一般10MHz数量级），对这样高的
频率进行测相，技术上很困难。另，对几种测尺频率（如JCY-2的五把测尺）直
接测相， 必须设置几种测相电路， 电路很复杂。 故相位法测距仪都是采用差频 测相以解决上述问题。
由物理学知，不同频率的两波合成，合成波的频率为原来的两波频率之差。
相位测距的基本公式
D＝u (N+⊿N) 根据上式可知，欲测定D，需测定N 及⊿N，而相位计只能测定⊿（即只能
测定⊿N），无法测定N。此即N 的多值性。N 的多值性使上式产生多值解。
N值的确定： ①分散的直接测尺频率方式 ②集中的间接测尺频率方式
二、测尺频率的选择
①若使u＞D，则N＝0，D＝u⊿N＝u(⊿ /2p )，从而解决了N的多值性（D的 多值解）。 但仪器的测相（测⊿）误差一般可达10-3，由测相误差引起的测距误差 很大（例：u=1km 测距误差1.0m ）。 ②为解决长测尺与高精度这一矛盾，定频式测距仪通常选用一组测尺：短（精） 测尺保证精度，长（粗）测尺保证测程。
§1 长度基准和因瓦基线尺
一、长度基准
所有长度，都必须用一种统一的、固定的长度单位来表示。这种统一的、 固定的长度单位就是长度基准。 1.国际长度基准 ①米的最初定义 具有国际统一性的长度单位是1800年着手准备的。1875年国际米制公约建 立，规定：“通过巴黎的地球子午线的四千万分之一的长度为一米”（米的最 初定义）。并用白金制成标尺，称一米“白金原器”。1886年复制了三十一支 铂铱合金杆尺，称“法尺”（参见武测、同济合编《控制测量学》 P172图4-1）
例：选用两把测尺 精测尺 粗测尺 u1＝10m u2＝1000m u1 u2
量测结果 3.68 574 573.68
1.分散的直接测尺频率方式
即测尺频率fi直接和测尺长度ui对应，如： f1＝c/λ1＝15MHz u1＝λ1/2＝10m
f2＝c/λ2＝150KHz
u2＝λ2/2＝1000m
由上可知，直接测尺频率方式，频率f1和f2分散程度很大， 而且测程越长， 分散越悬殊（如测程若由10m～100km时， 高低频相差达104倍）。 这样放大器、
优点：可发出高功率光脉冲（一般采用固体激光器）。可不用反光镜，作业
缺点：受脉冲宽度及电子时钟分辨率影响，精度不高（±1～5m）。
2.相位式测距仪 光强 光源发出的光波 调制器 调制波 时间t
调制波 数据处理 比相计
发射系统
发射波（调制波） 反光镜 反射波
接收系统
相位式测距仪的优点是精度高，对其精度，可概略讨论如下： 已知：
2.我国的长度基准 参见武测、同济合编《控制测量学》P173倒数第四段～P174第一段。 1960年和1961年，我国曾分别用中、苏检定的基线尺，对西安600m长度的标 准基线进行了测量和计算，结果是：
使用前苏联检尺测量——600065.86mm
使用中国检尺测量——600065.84mm 600m 基线上的差值 20μm ，反推两国 3M 工作基准尺的差异为 20μm /200 ＝ 0.1μm 。相当于1/30000000。 可见中国与前苏联的长度基准一致。 从1953年起， 由这些基准传递到我国 24m基线尺的长度和我国大地网中的起始边长，也都属于统一的国际长度基准系 统。
。
②米定义的第一次变更——实物基准
法尺中，第六号法尺长度恰好与白金原器长度相同。 1889年米制公约国际 计量大会上通过决定，以第六号法尺两条刻线间的距离作为一米的定义值（米 定义的第一次变更）。其精度为0.2×10-7。这根法尺定为“国际法尺”，又称“ 国际米原器”，安放在巴黎国际计量局的地下室内。各国分得的三十根法尺依 国际法尺来检定，这样全世界的长度都统一起来了。这一长度基准称“实物基 准”。 实物基准有许多缺点：
又经过10年的研究与验证，终于在1983年10月20 日法国巴黎举行的第 17届国
际计量大会上，再次通过了米的新定义：“米是光在真空中，在 1/299792458秒的 时间间隔内所经过的距离” (米定义的第三次变更)。
米的新定义的特点：把真空中光速作为一个固定不变的基本物理常数，长度可
以通过时间或频率测量间接导出，从而使长度单位和时间单位结合了起来。 总的说，国际米原器，氪86谱线波长，根据稳频激光器建立的新长度，都是最 高长度基准。凡是按它们复制，逐级传递得到的长度，都属于国际长度统一系统。
2D 2D 2πf 1 2D
练习及作业： 阅读 4.3.2；4.4.1 思考 1.电磁波测距的基本原理
2.电磁波测距的基本方法
3.脉冲式、相位式测距的原理 4.脉冲式、相位式测距的优缺点
若调制频率f＝15MHz＝15×106Hz，要求测距精度dD≤1cm 则 d2D＝(2×15×106×0.01)/(3×108)×360°＝0.36° 欲使测相精度达到0.36°是不困难的，故高精度测距仪多采用相位法测距。
2.集中的间接测尺频率方式
即利用一组相接近的频率间接地获得长度相差悬殊的一组测尺。 若有两把尺子量同一距离 f1→u1 D＝u1(N1＋⊿N1) 有：D/u1＝N1＋⊿N1 f2→u2 D＝u2(N2＋⊿N2) 有：D/u2＝N2＋⊿N2
u1 u2 ) [( N 1 N 2 ) (N 1 N 2 )] uS ( N N ) u2 u1 c u1 u2 c c (u ) 式中 uS 2 2f u2 u1 2( f1 f 2 ) 2 f S D(
二、因瓦基线尺及其量距与计算
（阅读） 练习及作业： 1. 阅读武测、同济合编《控制测量学》 §4-1 、 §4-2
§2 电磁波测距的基本原理和方法
一、电磁波测距的基本原理
电磁波测距，是通过测定电磁波在所测距离上往返传播时间t2D，按下式计 算待测距离的
D 1 ct2 D 2
式中 c——光在空气中的传播速度
用性能更为优越的氪86的橙黄谱线，将米定义为：“米的长度等于氪86（Kr86）
原子在2P10到5D5能级间跃迁，真空辐射波长的1650763.73倍” （米定义的第二 次变更）。其精度为1×10-8，经过改进可达4×10-9。
④米定义的第三次变更 随着科学的进步，1967年秒的定义由地球自转一周所用时间的 1/86400改为“ 秒是铯133原子基态的两个超精密能级间跃迁辐射的 9192631770个周期的持续时间” 。实现这个定义的装置为原子钟，其精度为百万亿分之一，即五百万年不差一秒。 同时，激光诞生。通过特殊方法对激光输出频率进行稳频，使其稳定性和复现 性优于百亿分之一，1969年成功测量了甲烷稳频3.39mm氦氖激光器输出频率及波长 的绝对值，得到真空光速值为299792458m/s。
混频后：参考信号：er＝(r-R)t+r-R
测距信号：em＝(r-R)t+r-R-2rtD （发射、接收相位差：2rtD） 可知，混频后的相位差与主振信号，经过距离2D后产生的相位延迟相等。
本振 Rt+R
主振 rt+r 接收 rt+r-2rtD
D
反光镜 rt+ rrtD

er em er em tp
——er与em两个信号的相位差 c——测相信号的角频率
1）精度不适应现代科技发展的要求；
2）若意外损毁，难于复制； 3）由于物质内部结构随时间变化引起两条刻线间距离变化，从而无法保证 国际米原器所规定的精度。
③米定义的第二次变更——自然基准 为了把最高长度基准长期保存下来，1907年国际计量大会决议，暂定镉红 谱线在15℃，760mmHg时的波长的1553164.13倍为一米。这是第一代的“自然 基准”。也称“光原尺”。 1960 年国际计量大会正式决定废除以实物基准来定义“米”的规定，而采
率方式测相（中短程），都采用差频测相。
差频前后频率示意
fi 2.差频测相的实现
fC
在仪器内设置本机（地）振荡器，对应每一测尺频率fi，有一相应的本振频率 fi- fC，混频后频率为fC，再送入测相电路。 混频前：发射相位：rt+r 接收相位：rt+r-2rtD （发射、接收相位差：2rtD）
D
由上图知
1 c ct2 D u 2 2 f 2π 2π
2 π f c
2
＝N2p＋⊿ ＝2p(N＋⊿N)
N

2π
将 代入D式，得相位测距的基本公式 D＝u(N+⊿N) 式中 u＝λ/2——电子尺（波长尺），也称测尺长度 ——调制波的波长 N——调制波往返的整周期数 ⊿N——调制波往返不足整周期数的尾数
发射波 反射波
A
B
D
二、测距的基本方法
电磁波测距仪，按测定电磁波往返时间t2D的方式不同，分为脉冲式和相位式 两种。 1.脉冲式测距仪 原理如图： 主波：计时起点（打开电子门） 发射系统 主波 接收系统 回波 合 作 目 标 运 算
回波：计时终点（关闭电子门） 1 1 D ct2 D cnT nl 时钟振荡器 电子门 2 2 式中 T——时标脉冲的时间间隔 1 l cT ——单位距离，仪器设计时已确定，如1m，5m等。 2 效率高，测程远。