华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标 PPT课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 点A(3 , -2)关于x 轴对称点的坐标是 ( 3 , 2 ) .
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再 沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别 写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外 作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)
2D
C
1
D’(0, 4)
A’
B’
A0 1 2 B 4 5 6 7 x
1. 矩形ABCD的顶坐标分别为（1，4）、 （5，4）,（5，1）,（1，1）.请写出该矩形关于y轴对 称图形A’B’C’D’的顶点坐标.
本课你学到了什么？
直角坐标系中，图形经过平移、对称、缩放的变化, 其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变；
图形沿y轴平移，纵变(上加下减)横不变。
(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都
△COD与△AOB 的相似比是1:2.
将△AOB各点的横、纵坐标都乘以
1（即相似比） 2
就得到△COD的坐标。
y
5
⑴若将△AOB放大2倍, 各对应 4
A
顶点的坐标又有什么关系呢？
3
将△AOB各点的横、纵坐标都 2 C
乘以2（即相似比）就得放大后 的三角形各顶点的坐标。
1
D
B
O 1 2 3 4 5x
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
移动得到的？它们的坐标有何关系？
把B点向右平移6个单位可得到点A，它们纵坐标不变.
⑵ 在图中，你还能看到哪些点的移动？
把C点向右平移6个单位可得
y
到点D，它们纵坐标不变. 把C点向上平移4个单位可得
B (-3 , 2 )
到点B，它们横坐标不变.
O
把D点向上平移4个单位可得 到点A，它们横坐标不变.
C(-3 , -2)
A A′
移动时，对应点的坐标又有
什么变化规律吗？
⑶ 将△AOB向上或向下移动
O
几个单位长度，你能探索出
上下移动的规律吗？上下移动时，横坐标不
变，纵坐标上加下减.
O′ B B′ x
问题3：⑴ 将△AOB沿着 x 轴对折，得到 AOB，画图说明对应顶点有什么变化？
对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
沿x轴向 沿y轴向 图形以 右平移a 上平移b 原点为 个单位 个单位 位似中
心缩放k 倍
(x+a , y)
(x , y) (x , -y) (-x , y) (-x , -y)
(kx , ky)
(x, y+b)
按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标, 就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小.
△ABC
△A’B’C’
△A”B”C”
A(0, 0) B(0, 4)
A’ (－2, 0) B’ (－2, 4)
A”(－2, －3) B”(－2, 1 )
C(3, 0)ຫໍສະໝຸດ C’ (1, 0 )C”(1, －3 )
3. 如图，已知正方形OABC的边长为4，请写
出各个顶点的坐标。如果将它们的坐标同时缩小一半，
A(3 , 2 )
x
D (3 , -2 )
问题 2：如图△ABO三个顶点的坐标是：
A(2, 4) , O(0, 0) , B(4, 0).
⑴ 如果将△AOB向右平移2个单位长度，得到△AOB
各顶点的坐标有什么变化？ 你能用自己的语言归纳这
个规律吗？
左右移动时，横坐标左 减右加，纵坐标不变；
y
⑵你能画图说明△AOB向左
⑵ 在原点同侧对图形进行放大 或缩小时，变换前后的横、纵 坐标与相似比有什么关系？
对应点的坐标之 比等于相似比。
y
5 4 3
2C
1
O1
A
D
23
B
4 5x
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
5
⑶ 在原点异侧对图形进行放大 4
A
或缩小时，变换前后的横、纵 3
得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连
结起来，得到一个新的图形，试说出它的名称。你能说
明其中的道理吗？
y
O(0, 0)
O (0, 0)
C
B
A(4, 0)
A1(2, 0)
C1
B1
B(4, 4)
B1(2, 2)
C(0, 4)
C1(0, 2)
O
A1
Ax
概括 几种图形变换前后对应点的坐标变化表
变换前 关于x轴 关于y轴 关于原 点的坐 对称 对称 点对称 标
坐标与相似比有什么关系？
2C
对应点的坐标 之比等于相似 比的相反数。
1
-2 -1 O
-1 -2
D
B
1 2 3 4 5x
如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别
是A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的
坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应点所确定的图形，看看新的图形和原图形之 间有什么关系.
4. 如图，矩形公园ABCD的长宽分别是6千米、4千米， 以公园中心O为原点，建立直角坐标系，写出各顶点的 坐标，找出各点的关系。
点A与 B关
y
于y轴对称
B (-3 , 2 )
O
A(3 , 2 )
点A与 D关 于x轴对称
x
点A与 C关 于原点对称
C(-3 , -2)
D (3 , -2 )
问题1：⑴观察下图，由点B到点A是怎样
⑵ 将△AOB沿着 y 轴对折，得到AOB
画图说明对应顶点有什么变化？ y
对应点的纵坐标相同， 横坐标互为相反数.
A′
A
⑶ 画出△AOB关于原点的 对称图形，你有什么发现？ B′ O
对应点的横坐标、
B
x
纵坐标均互为相反数.
A1
A′
请在教材图23. 6. 8的直角坐标系中画一个 平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再 沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别 写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外 作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)
2D
C
1
D’(0, 4)
A’
B’
A0 1 2 B 4 5 6 7 x
1. 矩形ABCD的顶坐标分别为（1，4）、 （5，4）,（5，1）,（1，1）.请写出该矩形关于y轴对 称图形A’B’C’D’的顶点坐标.
本课你学到了什么？
直角坐标系中，图形经过平移、对称、缩放的变化, 其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变；
图形沿y轴平移，纵变(上加下减)横不变。
(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。 (3) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都
△COD与△AOB 的相似比是1:2.
将△AOB各点的横、纵坐标都乘以
1（即相似比） 2
就得到△COD的坐标。
y
5
⑴若将△AOB放大2倍, 各对应 4
A
顶点的坐标又有什么关系呢？
3
将△AOB各点的横、纵坐标都 2 C
乘以2（即相似比）就得放大后 的三角形各顶点的坐标。
1
D
B
O 1 2 3 4 5x
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
移动得到的？它们的坐标有何关系？
把B点向右平移6个单位可得到点A，它们纵坐标不变.
⑵ 在图中，你还能看到哪些点的移动？
把C点向右平移6个单位可得
y
到点D，它们纵坐标不变. 把C点向上平移4个单位可得
B (-3 , 2 )
到点B，它们横坐标不变.
O
把D点向上平移4个单位可得 到点A，它们横坐标不变.
C(-3 , -2)
A A′
移动时，对应点的坐标又有
什么变化规律吗？
⑶ 将△AOB向上或向下移动
O
几个单位长度，你能探索出
上下移动的规律吗？上下移动时，横坐标不
变，纵坐标上加下减.
O′ B B′ x
问题3：⑴ 将△AOB沿着 x 轴对折，得到 AOB，画图说明对应顶点有什么变化？
对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
沿x轴向 沿y轴向 图形以 右平移a 上平移b 原点为 个单位 个单位 位似中
心缩放k 倍
(x+a , y)
(x , y) (x , -y) (-x , y) (-x , -y)
(kx , ky)
(x, y+b)
按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标, 就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小.
△ABC
△A’B’C’
△A”B”C”
A(0, 0) B(0, 4)
A’ (－2, 0) B’ (－2, 4)
A”(－2, －3) B”(－2, 1 )
C(3, 0)ຫໍສະໝຸດ C’ (1, 0 )C”(1, －3 )
3. 如图，已知正方形OABC的边长为4，请写
出各个顶点的坐标。如果将它们的坐标同时缩小一半，
A(3 , 2 )
x
D (3 , -2 )
问题 2：如图△ABO三个顶点的坐标是：
A(2, 4) , O(0, 0) , B(4, 0).
⑴ 如果将△AOB向右平移2个单位长度，得到△AOB
各顶点的坐标有什么变化？ 你能用自己的语言归纳这
个规律吗？
左右移动时，横坐标左 减右加，纵坐标不变；
y
⑵你能画图说明△AOB向左
⑵ 在原点同侧对图形进行放大 或缩小时，变换前后的横、纵 坐标与相似比有什么关系？
对应点的坐标之 比等于相似比。
y
5 4 3
2C
1
O1
A
D
23
B
4 5x
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
5
⑶ 在原点异侧对图形进行放大 4
A
或缩小时，变换前后的横、纵 3
得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连
结起来，得到一个新的图形，试说出它的名称。你能说
明其中的道理吗？
y
O(0, 0)
O (0, 0)
C
B
A(4, 0)
A1(2, 0)
C1
B1
B(4, 4)
B1(2, 2)
C(0, 4)
C1(0, 2)
O
A1
Ax
概括 几种图形变换前后对应点的坐标变化表
变换前 关于x轴 关于y轴 关于原 点的坐 对称 对称 点对称 标
坐标与相似比有什么关系？
2C
对应点的坐标 之比等于相似 比的相反数。
1
-2 -1 O
-1 -2
D
B
1 2 3 4 5x
如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别
是A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的
坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应点所确定的图形，看看新的图形和原图形之 间有什么关系.
4. 如图，矩形公园ABCD的长宽分别是6千米、4千米， 以公园中心O为原点，建立直角坐标系，写出各顶点的 坐标，找出各点的关系。
点A与 B关
y
于y轴对称
B (-3 , 2 )
O
A(3 , 2 )
点A与 D关 于x轴对称
x
点A与 C关 于原点对称
C(-3 , -2)
D (3 , -2 )
问题1：⑴观察下图，由点B到点A是怎样
⑵ 将△AOB沿着 y 轴对折，得到AOB
画图说明对应顶点有什么变化？ y
对应点的纵坐标相同， 横坐标互为相反数.
A′
A
⑶ 画出△AOB关于原点的 对称图形，你有什么发现？ B′ O
对应点的横坐标、
B
x
纵坐标均互为相反数.
A1
A′
请在教材图23. 6. 8的直角坐标系中画一个 平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这