自适应信号处理综述报告

自适应信号处理综述报告

摘要：本文对国内外自适应信号处理的研究进行了综述，简要介绍了自适应算法的发展和应用，并讲述了LMS算法的原理及应用，最后给出了其在信号处理中的应用情况。

关键字：LMS算法；变步长；噪声抵消；系统辨识；自适应信号分离器

1. 自适应信号处理概述

自适应信号（Adaptive Signal Processing）处理的研究工作始于20世纪中叶。在1957年至1960年间，美国通用电气公司的豪厄尔斯（P.Howells）和阿普尔鲍姆（P.Applebaum），与他们的同事们研究和使用了简单的是适应滤波器，用以消除混杂在有用信号中的噪声和干扰。而结构更为复杂的自适应滤波器的研究工作，则由美国斯坦福大学的维德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）始于1959年。此期间，他们在自适应理论方面的研究作出了贡献，发明了最小均方（LMS）自适应算法，并提出了一种采用被称为“自适应线性门限逻辑单元”的模式识别方案。同时，原苏联莫斯科自动学和遥控力学研究所的艾日曼及同事们，也研制出了一种自动梯度搜索机器。英国的加布尔（D.Gabor)和他的助手们则研制了自适应滤波器。

到20世纪60年代初期和中期，有关自适应信号处理的理论研究和实践、应用工作更加强了，研究范围已发展到自适应、自适应控制、自适应滤波（包括时域和空域）及其他方面。勒凯（R.Lucky）在美国贝尔实验室首先将自适应滤波应用于商用的数字通信中。1965年，自适应噪声对消系统在斯坦福大学建成，并成功应用于医学中，主要用于对消心电放大器和记录仪输出端的60Hz干扰。此后，瑞格勒（R.Riegler）和康普顿（pton)推广了由豪厄尔斯和阿普尔鲍姆所做的工作。

数字集成电路和微电子技术的迅速发展给自适应信号处理技术的应用提供了十分优越的条件。自适应系统的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学电子学和工业控制等。随着人们在改领域研究的不断深入，自适应信号处理的理论和技术日趋完善，其应用的范围也愈来愈广泛。

2. 自适应滤波算法基本原理

自适应滤波是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，根据自适应滤波算法优化准则不同，自适应滤波算法可以分为最

小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法两类最基本的算法。

自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器包括V o h e r r a 滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力，但是由于非线性自适应滤波器的计算复杂度高，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。本文只讨论线性自适应滤波器及其LMS算法。图一为自适应滤渡器原理框图。

自适应滤波器

∑

()

e n

+

-

()

y n

未知系统

() d n

()

x n

图一自适应滤波器原理图

2.1 LMS算法

LMS算法即最小均方误差(least-mean-squares) 算法，是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程。

基于最速下降法的LMS算法的迭代公式如下：

e ( n) = d ( n)- w ( n - 1) x ( n) （1）

w ( n) =w ( n - 1) + 2μ( n) e ( n) x ( n) （2）式中，x ( n)为自适应滤波器的输入；d ( n)为参考信号；e ( n)为误差；w ( n)为权重系数；μ( n)为步长。LMS算法收敛的条件为：0 <μ< 1/λmax ，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。

2.2 LMS算法的改进

由于LMS算法具有结构简单，计算复杂度小，性能稳定等特点，因而被广泛地应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。但是这种固定步长的LMS 自适应算法在收敛速率、跟踪速率和稳态误差特性之间的要求是相互矛盾的，不能同时得到满足，其性能由步长来控制。

初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术指标。在LMS算法中最简单的学习速率参数选择是取μ( n)为常数，即：

μ( n) =μ0 <μ<1/λmax

式中，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。然而，这种方法会引起收敛与稳定性能的矛盾，即大的学习速率能够提高滤波器的收敛速率，但稳态性能就会降低；反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，跟踪速度和收敛就会慢，因此，学习速率的选择应该兼顾稳态性能与收敛速率。简单而有效的方法就是在不同的迭代实践使用不同的学习速率参数，即采用时变的学习速率。这就是变步长LMS自适应滤波算法。这些变步长的LMS 自适应算法的指导思想是：在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，这使得算法有较快的收敛速度或对时变系统的跟踪速度，然后随着收敛的加深而逐渐减小步长来减小稳态误差。实践表明，该算法可以保证较快的收敛速度和较小的失调，能有效地去除不相关噪声的干扰，而且算法本身引入的参数和计算量比较少，且易于硬件实现，可以很好地应用于自适应噪声对消系统中。

在变步长LMS自适应滤波算法的研究过程中，人们首先提出了使步长因子μ正比于误差信号e ( n) 的大小。然后提出了一种时间平均估值梯度的自适应滤波算法。再此之后又提出了另一种变步长自适应滤波算法，其步长因子μ与e ( n)和x ( n) 的互相关函数的估值成正比。在分析了上述变步长自适应滤波算法之后，高鹰等人提出了一种新的变步长算法，如下式所示：

W ( n + 1) = W ( n) + 2μ( n) e( n) X ( n) （3）

μ( n) =β(1 - exp ( - αe( n) 2 ) ) （4）其中，参数α> 0 控制函数的形状，参数β> 0 控制函数的取值范围。该算法简单且在参数稳定后具有缓慢变化的特性。然而，此算法仍然对噪声比较敏感，在低信噪比环境下，该算法的收敛速度. 跟踪速度和稳态误差并不十分理想，这就大大制约了其应用范围。而本文改进的算法中，不直接用信号误差的平方即e2 ( n) 调节步长，而是通过将误差信号延长一定的时间从而使噪声信号的自相关性减到零，即用误差的相关值e( n) e ( n - D) (其中D 为正整数，D选为小于输入信号的时间相关半径而大于噪声的时间相关半径)去调节步长。由于噪声信号的自相关性减到了零，所以噪声信号对步长因子的影响大大降低，从而降低了变步长LMS 算法对噪声的敏感性。本文改进算法的步长公式即：

μ( n) =β(1 - exp ( -αe( n) e( n - D) ) ) （5）此算法用误差信号的相关值e ( n) e ( n - D) 去调节步长，兼顾了收敛速度和误差等性能，并且降低了LMS 算法对自相关性较弱的噪声的敏感性。本文将此算法应用于自适应噪声抵消中，从理论和实践上都证明此算法效果明显。