第八章--电磁感应-电磁场1备课讲稿

1 2
B
sin 2 l32
1 2
B l12
即 ac bc
动生电动势的方向由b指向c，即 Uc Ub
在ab边上
ab 0
abc回路中的总感应电动势为
ab bc ca bc ac
0
事实上,当导线框以ab为轴转动时,通过回路abc 面积的磁通量始终为零，由法拉第电磁感应定律 直接可知,总感应电动势为零.
感生电动势
时变磁场
感生电场
续上
方向
感生电场和静电场的对比
•相同点：
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用. •不同点：
产生的源不同:静电场由静止电荷产生;感 生电场是由变化的磁场产生 .
性质不同:静电场是有源、保守场;感生 电场是无源、非保守场
电场线不同:静电场的电场线不闭合；感 生电场的电场线是闭合的.
例 6 在时间间隔( 0,t0 )中,如图所示长直导线通 以I=kt的变化电流, 方向向上,式中I为瞬时电流,k
为常量, 在此导线近旁平行且共面地放一长方形
线圈, 长为l,宽为a,线圈的一边与导线相距为d,设 磁导率为μ的磁介质充满整个空间,求任一时刻 线圈中的感应电动势.
解：长直电流产生的磁场为
B I
Id
a
2πx
l
线圈中面积元的磁通量为
dΦB vdsv I ldx
ox
dx
x
2πx
线圈中总的磁通量为
Φ a d I ld x Il ln a d
d 2πx
2π d
Id a
ktl ln a d
2π d
ox
dx
l
由法拉第电磁感应定律,线
x 圈中感应电动势的大小为：
i
dΦlklnad
均匀磁场相垂直,矩形框中还接了一个电阻R，
一根质量为m长为l的导体棒以初速度 v 0 沿如图
所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的
函数关系.
解： 在某时刻导体棒上的 动生电动势为
Blv
I
R
l v 0
F
作用在导体棒上的安培力为
B2l2v F BIl
R
由牛顿第二定律
dv B2l2v
m
速显度然的v大、小B、为dvl=相l 互垂直,所以
dl
××××o ×l ×d l ×P L
上的动生电动势为
div rB rd lrB vd l
×××××××
由此可得金属棒上总电动势为
i0 LB vdl0 LB ldl1 2B L 2
动生电动势的方向为由O点 P点.
例2(P302) 导线矩形框的平面与磁感强度为B的
动生电动势公式
×××× × ×××× × ×××× × × ×× × ×
应用举例
例
例1(P302) 一根长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁
场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的
一端O 匀速转动,如图所示,求棒中的感应电动势.
解： 在铜棒上距O点为l处取线
元dl,其方向沿O指向A,其运动 ×××××××
第八章--电磁感应-电磁场1
第一节
电磁感应现象
法拉第的实验
几种典型实验
L
N
S
G
L
L
G
N
G
εK
S
法拉第电磁感应定律
续上
如果闭合回路的电阻为R,那么根据闭合电路欧 姆定律回路中的感应电流为：
1 d
Ii
R
dt
利用上式及I=dq/dt，可计算在时间间隔 t t2 t1
内,通过回路的感应电荷为：
dt
R
I
dv B2l 2 dt
v mR
R
l v 0
F
Biblioteka Baidu
取积分
v dv
t B2l2
dt
v v0
0 mR
得
B2l2 t
v v0e mR
例3(P303) 一半径为R1的薄铜圆盘,以角速度
绕过盘心与盘面垂直的轴转动.轴的半径为R2， 圆盘放在磁感强度为B的均匀磁场中,B与盘面
垂直.有两个集电刷分别与圆盘的边缘与轴相连
,试计算它们之间的电势差,并指出哪点电势高.
解： 在铜盘沿径矢取线元 dr,,其动生电动势为
d iv r B rd r rB r d r
圆盘边缘与轴间电动势为
2 R 2
r
B
dr
R 1 d
a
b
i
r R 1 R2
Bdr1 2
B(R 12R2 2)
i
Va Vb
在铜盘取虚拟回路MLNOM,通过该闭合回路 的磁通量为
B 2
(R 1 2R 2 2)1 2B (R 1 2R 2 2)
2R2
设t=0时M与N重合,则
B
N
12B(R12 R22)t
O R 1 d
由法拉第电磁感应定律
a
M
L
b
i dd t 1 2B(R12R2 2)
i
Va Vb
例4 如图所示,直角三角形导线框abc置于磁感应 强度为B的均匀磁场中,以角速度ω绕ab边为轴转 动,ab边平行于B,求各边的动生电动势及回路abc 中的总感应电动势.
例5 在半径R=0.1m的圆柱形空间中存在着均匀磁场B,B 的方向与柱的轴线平行.若B的变化 dBdt0.10Ts1, 求在 r=0.05m处的感生电场的电场强度为多大?
解: 由题意可知,感生电场是轴对称
的,根据
Ñ i LE vkdlvddΦ t
有
dB dt
S
Ek
2r
故 E k2rr 2d d B t2 rd d B t 2 .5 1 0 3 (V m -1 )
dt 2π d
感应电动势的方向
Id
a
o
根据楞次定律， 为了反抗穿过线圈包围 面积的垂直图画向里的 l 磁通量的增加，线圈中 感应电动势的绕行方向 是逆时针的.
电子感应加速器全貌
电子感应加速器的一部分
感应加速器
它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁 场中安置一个环形真空管道作为电子运行的 轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向 产生感应电场。射入其中的电子就受到这感 应电场的持续作用而被不断加速。
qt1 t2IdtR 1 12d R 1( 2 1)
2 , 1 分别是t2, t1时刻穿过回路面积的磁通量 对于给定电阻R的闭合回路来说,如从实验中
测出流过的电荷q,就可以知道回路内磁通量的 变化.这就是磁强计的设计原理.
楞次定律
续
要求
第一节
动生电动势
切割磁力线
×××× × ×××× × ×××× × × ×× × × × ×× × × × ×× × ×
解: 在ac边上
ac
c(vvBv)dlv
a
l1 lB dl 0
ac
1 2
Bl12
动生电动势的方向由a指向c，即 Uc Ua
在bc边上
( v B v )g d lvlB sinco s(9 0 0 )d l
B sin 2ld l
bc
c
(
vv
v B)
v dl
b
l3 B sin 2 ldl 0