河北省冀州中学2020届高三上学期期末数学(文)试题

河北省冀州中学2020届高三上学期期末数学（文）

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集为，集合，，则的元素个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 复数（）

A．B．C．D．

3. 某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场， (271)

300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( )

A．003 B．013 C．023 D．017

4. 已知，且，则（）

A．B．C．D．

5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则

6. 函数的零点所在的大致区间为（）

A．B．C．D．

7. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A．3 B．9 C．18 D．27

8. 已知命题，使；命题，都有．下列结论中正确的是（）

A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题

C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题

9. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于

的不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

10. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，则此三角形最大内角的余弦值为( )

D．0

A．B．C．

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，且的中点M在以O为圆心为半径的圆上，则（）A．12 B．9 C．4 D．2

12. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知两点，，直线：与线段有公共点，则直

线的斜率的取值范围________

14. 若向量，则与的夹角等于.

15. 设变量，满足不等式组则的最大值等于

_______.

16. 已知..是球的球面上三点，三棱锥的高为，且

，，，则球的表面积为________.

三、解答题

17. 已知数列满足，且．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和．

18. 为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为

,,,,,, ,其频率分布直方图如图所示.

(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;

(2)求月均用电量的中位数;

(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,

用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?

19. 如图，四棱锥中，，//，，

为正三角形.且.

（1）证明：直线平面；

（2）若点到底面的距离为，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.

20. 设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且

，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4. （1）求的标准方程；

（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，

不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

21. 已知函数，，其中，为自然对数的底数.

（1）求函数的最小值；

（2）若对于任意的，都存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（ρ﹣2sinθ）＝1．

（1）求C的直角坐标方程；

（2）设直线l与y轴相交于P，与曲线C相交于A、B两点，且|PA|+|PB|＝2，求点O到直线l的距离．

23. 设不等式的解集与关于x的不等式的解集相同．

(1)求a，b的值；

(2)求函数的最大值．