八年级初二数学第二学期二次根式单元测试基础卷试卷
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一、选择题
1.下列各式中,运算正确的是( )
A 2=-
B 4=
C =
D .2=
2.下列各式计算正确的是( )
A =
B =
C .23=
D 2=-
3.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A B
C D 4.下列各式计算正确的是( )
A =
B 6=
C .3+=
D 2=-
5.在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A .x≥-2且x≠3 B .x≤2且x≠3 C .x≠3 D .x≤-2
6.x 的取值范围是( ) A .0x < B .0x
C .2x
D .2x
7.下列计算正确的是( )
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
8.=
a 、x 、y 是
两两不同的实数,则22
22
3x xy y x xy y +--+的值是( )
A .3
B .
13
C .2
D .
53
9.如果a ,那么a 的取值范围是( ) A .a 0=
B .a 1=
C .a 1≤
D .a=0a=1或 10.下列各式中,一定是二次根式的是( )
A B C D 二、填空题
11.若m
m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____.
12.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去…….
⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为
234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值;
⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
13.甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ,乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________.
14.已知a =﹣73
+,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____.
15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______.
16.(
623÷
=________________ .
17.已知a ,b 是正整数,若有序数对(a ,b )使得11)a b
的值也是整数,则称(a ,b )是11)a b 的一个“理想数对”,如(1,4)使得11
2(a b =3,所以(1,4)是11)a b 的一个“理想数对”.请写出11)a b
其他所有的“理想数对”: __________.
18.已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----,则p =__________.
19.化简(32)(322)+-的结果为_________. 20.4x -x 的取值范围是_____
三、解答题
21.阅读下面问题: 阅读理解:
==1;
==
2
=
=-.
应用计算:(1
(21
(n 为正整数)的值.
归纳拓展:(3
98+
+
【答案】应用计算:(12 归纳拓展:(3)9. 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式,为此(1
分母利用平方差公式计算即可,(2(3)根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式,分母用公式计算化去分母,分子合并同类项二次根式即可. 【详解】
(1
(2
(3+
98+,
(
+
98+,
++99-
, =10-1, =9. 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题,关键找到各分母的有理化因式,用平方差公式化去分母.
22.若x ,y 为实数,且y
1
2
.求x y y x ++2-x
y y x +-2的值.
【分析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0,解得x =1
4
,此时y =
1
2
.即可代入求解. 【详解】
解:要使y 有意义,必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩,即1
4
14
x x ⎧≤⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩
∴ x =14.当x =14
时,y =12.
又∵
x y y x ++2-x y
y x +-2
=
-
| ∵x =14,y =1
2,∴ x y <y x
.
∴
+
当x =14
,y =1
2时,原式=
.
【点睛】
(a ≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
23.先阅读材料,再回答问题:
因为
)
1
11=
1=
;因为
1=,所以