谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析分解

术语和概念
包含的主题： • 运动方程 • 谐波载荷的本性 • 复位移 • 求解方法
运动方程
• 通用运动方程：
C u K u F M u
• [F]矩阵和 {u}矩阵是简谐的，频率为 w:
i iw t
F Fmaxe e (F1 iF2 )e u umaxei eiw t (u1 iu2 )eiw t
/SOLU ANTYPE,HARMIC,NEW HROPT,FULL HROUT,ON LUMPM,0
选择分析类型和选项
设置阻尼参数
从 -阻尼、 -阻尼和阻尼比中选 取 阻尼比最常用
GUI: MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Damping
•
GUI:
MainMenu >Solution>Load Step Opts>Time/ Frequenc >Freq and Substps
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
谱分源自文库步骤
谐响应分析
谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习
定义和目的
什么是谐响应分析？ • 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技 术。 • 输入： – 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； – 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 • 输出： – 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； – 其它多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
施加谐波载荷并求解
振幅和相角
ANSYS 不能直接输入振幅和相 角，而是规定实部和虚部分量。 幅值/相角和实部/虚部的关系：
Freal Famp cos Fimag Famp sin
可以使用APDL语言计算，但要确 保角度单位为度（缺省为弧度）。
施加谐波载荷并求解
谐波载荷的频率：
• 通过频率范围和在频率范围 内的子步数量来规定每秒的 循环次数（赫兹）； 例如，在0-50频率范围内有 10个子步时将给出在5，10， 15...45和50Hz等频率上的解； 而同一频率范围只有一个子 步时，则只给出50Hz频率上 的解。
典型命令： ALPHAD,0, BETAD,0, DMPRAT,0.2,
施加谐波载荷并求解
施加谐波载荷并求解
所有施加的载荷以规定的频率（或频率范 围）简谐地变化
典型命令:
DK,… ! 或 D或DSYM DA,... DL,…
“载荷”包括：
位移约束-零或非零的 作用力 压强
注意：如果要施加重力和热载荷，它 们也被当作简谐变化的载荷来考虑！
谐波载荷的本性
• 在已知频率下正弦变化； • 相角允许不同相的多个 载荷同时作用， 缺省值 为零； • 施加的全部载荷都假设是 简谐的，包括温度和重力。
虚部

实部
复位移
• 在下列情况下计算出的位移将是复数
– 具有阻尼 – 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载 荷）
• 复位移滞后一个相位角（相对于某一个基 准而言） • 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来 查看
谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加 速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统 它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
1 2 3 4
谱分析
• 如果振动台以频率f1激振并 且四个系统的位移响应都被 记录下来，结果将如右图所 示 • 现在再增加频率为f3的第二 种激振并记录下位移响应， 系统1及3将达到峰值响应 • 如果施加包括几种频率的一 种综合激振并且仅记录下峰 值响应，就将得到右图所示 的曲线，这种曲线称为频谱， 并特称为响应谱
谱分析步骤
七个主要步骤如下： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谱分析类型 • 定义响应谱，求解 • 模态综合 • 转换成谱分析 • 求解和察看结果
谱分析步骤
模型： • 建模的注意事项与模态分析相同 • 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线 性 • 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材 料的阻尼，也必须在这一步中定义
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
*对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论
手册
谱分析
3.接着，按{ui} = Ai{i}计算每一个模态的位移矢量{ui} ， 其中{i}是特征向量， {ui} 代表该模态的最大响应 4.为了计算结构的整体响应，单个模态响应{ui} 需要以 某种方式进行组合，这就是所谓的模态组合 5.将{ui} 简单地叠加是很保守的，因为所有模态的最大 值不是同时达到的，并且彼此之间不是完全同相位的 6.在ANSYS中，可以有几种模态综合技术（将在后面讨 论），具体选择哪一种取决于政府或所采用的工业标 准。
预应力谐响应分析实例
张紧的吉他弦的谐响应分析 输入文件:presharmonic.cmds
Y向谐波激励
126N预紧力
预应力谐响应分析实例
预应力对响应(节点16，uy)的影响
无预应力
有预应力
谱分析
什么是谱分析？ • 是模态分析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结 构或部件
u
f u
f u
f
谱分析
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对 相同激励的响应 • 一般步骤如下： 1.对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 i， i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（ANSYS 在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有 响应谱的输入） 2.接着，按Ai=Si i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值
求解方法
完整法
相对求解时间 相对的使用容易程度 允许元素载荷（例如压强）吗？ 允许非零位移载荷吗？ 允许模态阻尼吗？ 能处理预应力吗？ 能进行“Restart“吗？ 允许非对称矩阵吗？ 需要为了求解而选择模态吗？ 需要选择主自由度吗？ 慢 最容易 允许 允许 不允许 不能 能 允许 不需要 不需要
305
307
谐响应分析实例
节点305、 307在y向的 位移响应
紫色：307 蓝色：305
预应力谐响应分析
分为四个步骤 1.定义单元类型、材料属性、建模 2.进入求解器，指定分析类型——静力分析,施加约 束和预应力，定义预应力分析，求解。 3.重新进入求解器(必须显式地，退出再进入)，定 义谐响应分析，删除预应力载荷，施加谐波载荷， 求解。 4.查看结果 注意：第2、3步中均开启预应力效应(PSTRES,ON)。
*AFUN,DEG FK,… F,… SFA,… SFL,… SFE,… SF,…
施加谐波载荷并求解
规定谐波载荷时要包括：
振幅和相角 频率 不同频率载荷具有不同的幅值时的处理 方法
虚部
F2max f
实部
载荷值（大小）代表振幅 Fmax 相角 f是在两个或两个以上谐波 载荷间的相位差，单一载荷不需 要相角。
谱分析
• 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变 化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取 得很小，因而费时且昂贵.
谱分析
主题包括： • 频谱的定义 • 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： 参与系数 模态系数 模态综合
查看结果
然后，列表显示变量。找出 响应最大值所对应的频率和 相角，据此确定最大振幅出 现的载荷步和子步号。 进入POST1处理器，观察该 载荷子步下的结果，查看结 构的应力和变形情况。
典型命令:
HRCPLX,… PLDISP,2 PLNSOL,… FINISH
谐响应分析实例
悬索拱桥的谐响应分析 输入文件：bridgeharmonic.cmds
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现最大振幅时的 相角； – 要进行上述工作， 首先要选择振幅+ 相位选项。
定义和目的
谐响应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮 机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构， 例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的 各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
建模
典型命令流
/PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
选择分析类型和选项
选择分析类型和选项
进入求解器，选择谐响应分析； 设置分析选项 1求解方法 2自由度输出格式 3是否使用集中质量逼近(用于结构的 一个方向的尺寸远小于另两个 方向的尺寸的情况中。例如： 细长梁与薄壳。) 典型命令:
缩减法
较快 较容易 不允许 允许 不允许 能 能 不允许 不需要 需要
模态叠加法
最快 难 允许 (一个载荷向量) 不允许 允许 能 不能 不允许 需要 需要 (如果选用缩减法)
步骤
四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和选项 • 施加谐波载荷并求解 • 观看结果
建模
模型 • 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； • 记住要输入密度； • 注意： 如果ALPX（热膨胀系数）和T均不为零，就有 可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生， 请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温 度 [TUNIF]不一致, 那么T为非零值；
谱分析
ANSYS可进行四类谱分析： • 单点响应谱 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 • 多点响应谱 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 • 动力设计分析方法（DDAM） 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于 分析船用装备的抗振性 • 功率谱密度（PSD） 用于随机振动分析的一种概率分析方法