第二节数学教育学的研究对象

第二节数学教育学的研究对象

数学课程与教学论是研究中学教育系统中的数学教育现象、揭示数学教育规律的一门学科。数学课程与教学论研究的对象是数学教学活动。因此，它必须研究数学教学中的教学过程、学生的学习过程及数学教材，当然还要涉及到其它直接相关的内容。我们可以把数学课程与教学论研究的对象，分解成下列几个方面去研究（“五论”）：

什么是教？什么是学？

为什么教？为什么学？

教什么？学什么？

怎样教？怎样学？

教得如何？学得如何？

关于“数学课程与教学论”的研究对象，目前尚未统一的定论，比较趋于一致的观点是：数学课程与教学论包括数学课程论、数学学习论和数学教学论等三个部分。这种观点是由德国学者鲍斯费尔德（H.Bauersfeld）在第三届国际数学教育会上提出来的，后来美国的汤姆·凯伦（Tom Kieren）在一篇题为“数学教育研究——三角形”的文章中将其发展，把课程、教学、学习比作三角形的三个顶点，构成一个紧密相连、彼此渗透和交织的三角形态。

美国的Tom Kieren在一篇题为《数学教育研究——三角形》的文章里，对数学教育的研究作了形象的比喻和描述。他把西德的H. Bauersfeld在第三届国际数学教育会上描述的数学教育的三个研究对象：课程，教学，学习比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者，教师，学生。数学课程与教学论有三个研究方面，这就是课程论，教学论，学习论。这个三角形有个“兴趣中心就是儿童和成人实际学习数学的经验”。研究者都希望自己的研究会直接或间接地提高这些经验。

这三个方面是紧密相连的，很难独立地进行研究，他们的关系就相当于三角形的边，研究一个顶点对其他两个顶点的研究也会发挥作用。

从拓扑观点看，三角形应有内部和外部。有关备课、教学和分析课堂活动的研究，以及教学实验和定向的现象观察，都属于数学教育研究三角形的“内部”。数学，心理学，哲学，技术手段，符号和语言等，都属于数学教育研究三角形的

“外部”。

由这段论述我们可以得出如下几点结论:

(1) 数学课程与教学论的研究对象是紧密相联的三个方面：课程论，教学论，学习论。

(2) 三论是以实践经验为背景的。而且研究结果会直接、间接地提高、丰富这些经验。

这说明数学课程与教学论是一门实践性很强的理论科学，而且数学课程与教学论的目的是提高学习数学的质量。

(3)数学课程与教学论是涉及到数学，哲学，心理学，技术手段，逻辑等多门学科的综合性学科。

(4)它的研究手段可以通过备课，教学和分析课堂活动，实验，定向观察，这就证明要结合实际来研究。

我们认为这个提法是至今提得较全面的一种。这个提法也是至今提得较为科学的一种。事实上教学过程是知识的传递的过程，是由师生双方协同活动来完成的。教师、学生与知识是传递系统的三个基本构成要素，师与生分别为传授与掌握的主体，知识是传授与掌握的客体，所以教师，学生，知识这三要素相应地就有教学论，学习论与课程论三个主要方面，因此把数学课程与教学论的研究对象集中在课程论、教学论、学习论这三个方面是有道理的。

具体地说，数学课程与教学论的主要研究内容可概括如下：

⒈数学课程论的内容

数学课程论的研究对象包括数学课程的目标、数学课程的设计原则、数学课程的实施与评价等问题。

数学课程在任何一个教育体系中都居于中心地位、实力地位。课程是实施教学目标的手段，课程编制得好坏，决定着教育质量的高低，决定着教育目标能否圆满实现。因此，现在许多国家都把课程的研究作为教育科学研究的中心课题，重视课程的研究是当今各国教育科学研究的共同趋势。

数学课程也不例外，它是数学教育的中心课题。国内外数学教育改革的历史表明，数学课程的改革历来是数学教育改革的焦点。当前，新一轮基础教育课程改革正紧锣密鼓地进行，它的实施必将引起学生的学习方式、教师的教学方式的

转变，以及教材呈现方式和内容的转变。如何深入进行新一轮中学数学课程改革，无疑这一改革需要在数学课程论的指引下进行。

（1）数学教学内容。即教什么内容，为什么要教这些内容等问题，涉及数学教学内容的选择和编排。显然，这就必须研究数学课程与社会的关系、与数学教育价值的关系以及与学生认知水平的发展关系等，研究如何处理好数学课程与社会、知识、学习者之间的协调性，使这几方面都得到和谐、统一的发展。

（2）数学课程的发展。了解数学课程发展历史，揭示课程演变的某些客观规律，对目前的数学课程进行修正和对未来的数学课程编制做出正确的决策。

（3）数学课程的评价。进行新课程教学实验，研究课程目标，建立评价体系，检验课程实施结果等，给课程改进和新课程的编制提供依据，同时还可促进教学方法的改革和发展。

⒉数学学习论的内容

数学学习论以学生的数学学习为研究对象，探索在学校教育的条件下，学生的数学知识、技能和能力是怎样获得的，其间有什么规律。我国著名科学家钱学森说：“教育科学中最难的问题，也是最核心的问题是教育科学的基础理论，即人的知识和应用知识的智力是怎样获得的，有什么规律。解决了这个核心问题，教育科学和教育工作的其他部门都有了基础，有了依据。”

学生的数学学习是一个特殊的认识过程，其特殊性体现在依据一定的教学大纲(课程标准)和教材，在教师的指导、帮助下，有计划、有目的地进行学习（间接、片面）。而认识过程涉及到学生对情境的感知，进入记忆、思维和想象，从而获得数学知识和技能，并从行为中表现出来。在这个认识过程中，学生的头脑中将输入的感性材料如何进行“加工处理”，发生了什么样的变化，其心理机制如何，都需要从学习心理学的角度进行分析，探索其间的规律。因此，郑毓信先生指出：“从根本上说，深入开展数学学习心理学的研究，直接关系到数学课程与教学论能否成为一门真正的科学。因而，一切数学教育研究最终都需落实于学生的数学学习活动，从而，就只有对学生在学习数学过程中的思维活动有着较为深入地了解，数学课程与教学论才有可能在科学的基础上得到健康的发展。”

数学学习论的研究内容，比较重要的包括了以下两个方面：

（1）数学学习的心理规律。包括数学概念、命题、问题解决的学习心理过