解析几何第一章答案

习题1答案

1.(1) 有两个分量为零；（2）有一个分量为零；（3）y 坐标为3；（4）z 坐标为±5.

2.A 位于xOz 面上；B 位于yOz 面上；C 位于z 轴上；D 位于y 轴上.

3.A 在Ⅳ卦限；B 在Ⅴ卦限；C 在Ⅷ卦限；D 在Ⅲ卦限.

4. (1) （2，-3，1）,（-2，-3，-1）,（2，3，-1）;

(2) （2，3，1）,（-2，-3，1）,（-2，3，-1）;

(3) （-2，3，1）;

(1)（a , b , -c ）, （-a , b , c ）, （a , -b , c ）;

(2) （a , -b , -c ）,（-a , b , -c ）,（-a , -b , c ）;

(3) （-a , -b , -c ）;

5. 提示：CA =CB =6

6.（0，1，-2）.

7. 134+e e ; 123243-+-e e e ; 3243107-+-e e e .

8. 提示：2102AB BC CD AB ++=+=a b .

9. B （-2，4，-3） 10. 21P P = (-2, -2, -2)； 521P P = (-10, -10, -10). 11. =a 3, =b 38, =c 3; 333

(,,)333=a , 23

5

(,,)383838-=b ,

212(,,)333--=c ;

12()()()()1

1

1

1

,,,2222AB BC CD DA =-=+=-=-+a b a b b a a b ..

13.24

334

2

33CD BC ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩l k

l k

.

14.方法1：→+→=→AM OA OM .

方法2：提示：延长 O M 至 N ，使 2ON OM =.

15.提示：方法1：()()1

1

23OM OA OB OC AM BM CM =+++++.方法2：坐标法.

16.提示：→→→+=AM OA OM ,→→→+=BM OB OM ,→→→+=CM OC OM ,→→→+=DM OD OM

17.提示：取AC 的中点O ，则OM ，ON 分别为中位线.

18.1))(21→→→+=AC AB AD ,→→→-=AB AC BE 21

,→→→-=AC AB CF 21.

2) 0=++→→→CF BE AD .

19．提示：→→+→-=+i 11OP OP OP i i λ.（其中2 λ）

20. 提示：A ，B ，C 三点共线

,→→→+=OB OA OC μλ其中

21．提示：A ,B ,C ,D 四点共面

→→→+=CA k BC k AD 21. 22．)(32321r r r ++=→ED 23.提示：过L 作LD=BM .

24．提示：证向量共线.

25.1)3a -2b +c =

，2)5a +6b +c 26.→AB (1,3,3)

27.B （3，4，4）

28. A （-1，2，4）; B （8，-4，-2）.

29. (1) 3,57++i j k ; (2) 18,10214-++i j k ;

(3) cos ∠（a ，b ）=

3221; sin ∠（a ，b ）= 527; tan ∠（a ，b ）=533. 30. (1) 10l =; (2) 2l =-.

31. (1) 824j k --; (2) j k --; (3) 2 32. (1) 36; (2)

3217, 3677. 33. 1.

34.（1） 提示：()()()()[]⋅⋅-=-a a b c ac b a ab c a ac b .

（2）提示： 因为 m 1m 2,所以，对该平面上任意矢量c ＝λm 1＋μm 2.

（3）提示： BC AC AB =-, AD CD CA =- .

35．(1)5；(2)-3；(3)72

-；(4)11. 36.(1) 32-

(2) 222123=++r 14=, r 与a ,b ,c 的夹角分别为arccos 1414，14arccos 7，314arccos .14

(3)cos (,)∠=a b 3π (4)40λ=

37.解：1)向量a ,b ,c 不共面，c 不能表成a ,b 的线性组合.

2)向量a ,b ,c 共面,b a c 3

221+= 3)向量a ,b ,c 共面,c 不能表成a ,b 的线性组合.

38. B (10,0，5

13) 39.|AB |=149,AB 边上的中线长：2461,

|BC |=292,BC 边上的中线长：352, |AC |=212,AC 边上的中线长：2

341.

40.1）20 2）11.

41.1）x ·y =354,105,2310==y x ， 354(,)arccos

242550∠=x y 2）x ·y =929,426,2237==

y x ， 929(,)arccos 952962

∠=x y

42.(3a +2b )·(2a -5b ）=633314

-，两向量间的夹角为π4

3. 43.略. 4

4.3=OL ，321531+=→OM ，(,)OL OM ∠3

215633arccos --=

45.D 分AB 的比为1，T 分AB 的中为b a .H 分AB 的线为θθcos 2cos 2

ab b ab a

--. 46．略.

47．略.

48. 略.

49.1) a ×b=(6, 3 3), S=63;

2） a ×b =(12,

26, 8) , =2221S ; 3） a ×b = (72, 24, 0),=2410S . . 50．1) (2,1,2), (2, 1, 2).

2) (16, 4, 16). 3) 2, 2.

4) (3,4,5), (1, 2, 1).

51.略.

52.四面体的体积596

V =. 53.提示：(a, b , c )=0.

自我测验题1

一、填空题.

1.Ⅵ，(4,2,-6), (4,-2,-6)，(8,-4,8).

2．68,(-5,15,-7),-34,9299

.