漫谈数学与美

随 丢 番 图学 习数 学 。 有 一 天 他 向老 师请 教 一 个 问题 ： 四个 数 ， 其 中每 ３个 相 有 把 加 ， 和 分 别 为 ２ 、４ ２ 、０ 求 这 四 个 其 ２２ 、 ７２ ， 数。
以引导学 生收集 生活 中的 “ ， 比” 学生 通
过 上 网 或 查 阅 课 外 书 籍 知 道 了东 方 明珠
知识结构的和谐而赞 叹 ；当你 用一种简 便 的方法 ， 解出一道 数学难题时 ， 你会有
～
（ ２ ） 一 ４＋ 一 ７＋ 一 ０。 解 之 得 ２ 一 ＋ ２ ） ２ ） ２ ） ｘ ３ 。 从 而 得 到 四 个 数 分 别 为 ９ ７４ ＝１ 、、、
四、 应用数学美 。 能达到 以美启 智的
３ ４
ｌ ＳＵ Ｕ ｜Ｏ Ｕ ｜ Ｈ Ｘ ＥＩ Ｙ Ａ
漫／ ／ ／ ／ ／ 谈 数 学 与 美
霞河北省卢龙县电大、 进校 高桂霞
摘要 ： 数学是美的。数学美的表现形 首先 ，我们可 以看一看下面这个例 子。据说 ， 古希腊数学家帕普斯是丢番图 最得意 的一个学 生 ，他 很小的时候就跟
学 的学 习过 程 中 ， 题 方 法 非 常重 要 ， 解 而
美作 为现实的事物和现象 ，物质产 品和精神产品、 艺术作 品等属性总和 ， 具 有匀称性、 比例性 、 和谐性 、 色彩变幻 、 鲜
思妙想 ， 有时让人拍案 叫绝 ， 这就构成 了 数学解题 的奇异性 ，也是数学 的魅 力所 在。某些数学问题若能抓住其“ 个性”往 ， 往能获得 出人意料 的解法。许 多奇异 的
关键词 ：数学美 兴趣 创造发 明 数学是美 的。
思想情操
学 习
这个 问题看起来很 简单 ，但 具体做 起来却有一定的复杂性。 帕普 斯请教丢 番图有没有什么巧妙 的方 法可以解答这
个 问题 。丢 番 图提 出 了一个 巧 妙 的解 法 ，
以美启智
Ｏ６ ， ．１ ８处 会使声音更甜美。建筑设计的 精巧、 人体科学 的奥秘 、 美术作 品的高雅
式是多种多样的 ，数学美深深 感染 着人
们的心灵 ， 激起人们对它的欣赏。本文着
重从数学 美的功 能方面 分别作 了阐述。
在数学 美的功能里 ，重点对应 用数 学的 简单美 、 对称 美、 和谐美 、 奇异美 解题方
面作 了详 细 的说 明。
时， 人感 到最舒服 ， 此时 ２ ：７ 体 温 ） ３３ （ 一 ０ １ ；名 画的主 题 ，大都 画在 画 面的 ． ８ ６ ０６ ８处 ，弦 乐器 的 声码 放 在 琴 弦 的 ．１
风 格 ， 乐作 品的优 美节奏 ， 音 交融于数的 对称美与和 谐美之 中。然后让 学生 自己 创造一 个蕴藏 着“ 黄金分 割点 ” 的作 品 ， 这样就激 发了学生的学 习兴趣 ，还 发展
了学 生 的 应 用意 识 。
在 数 学 中 ， 个 对 称 的式 子 ， 个 优 一 一
通 过 自然美 、 会美 、 学美 ， 到美 的 社 科 得 熏陶， 美化精神境界 。数学教学的 目的之
一
，
Hale Waihona Puke Baidu
应 当是让学生 对数学美具有一定 的
我们 知道 ，数学 的学 习是 比较 机械 的、 枯燥的。但当我们认识到数学是一个
五彩 缤 纷 的 美 的 世 界 时 ，就 可 以 改 变 对
塔、 古埃及金 字塔 、 维纳 斯 、 雅典 娜女神 像等建筑物和 艺术品都蕴藏着 “ 黄金分 割点”ｗ ０６ ８ ｏ还有建筑物的窗口， （ ＝ ．１ 宽 与高度 的比一般 为黄金分割 ；人们的膝 盖骨是大腿与小腿 的黄金分割点 ，人 的 肘关节是手臂 的黄金 分割点 ，肚脐是人
身高的黄金分割点 ： 当气 温 为 ２ 氏 度 ３摄
美 的图形， 都能激起我们的美感 。当你从 多角度 审视 ，用多种 方法解决一道数学
题 时 ，这 种 殊 途 同 归会 使 你 为 数 学 内部
他 不是分别设四个未知数 ，而是设 四个 数之和 为 ，那么 四个数就分别为 ｘ ２， －２
一
２ ，一 ７和 ｘ ２ ， 于 是 有 方 程 ＝ ４ ２ －０
审美 能 力 ，这 不 仅 有利 于 激 发 他 们 对 数
我 们常说 ：最简单的解法便是 最优 美的 “ 解法。 ” 中可体现数学的简单美。 从
例如 ： 八人排成一 列 ， 交换部分 人的 位置 ，至少 有两人不在原来 的位置上 的 排法有多少种？ 分析 ： 若从正面考虑 ， 按要求排列需
效 果
种“ 如释重 负” 的轻松 ， 后所进 行的 而
１。 １ 对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服 ， 从而坚定 了毕 生研 究数学的意愿 ，后来 成 了一位著名的数学家。 在解决数学 问题 中的别 出心裁 的奇
反思回味 ，会使你有如 品味醇 香美酒似
的陶醉 ！
运 用所学 的数学知识解答数学 问题 是每 一个学 生都要 遇 到的实 际问题 ， 更 是衡量一个学生 能力的重要标准。在数
进行分类 ： ’
学科学 的爱好 ，也有 助于他 们的创造发 明能 力。 基于上面数学美 的论述 ，下面就谈 谈数学美的功能。
之 中 。人 们 不 仅通 过 音 乐 、 术 ， 且也 艺 而
学问题的灵感 ，从而 确定 解题的具体思 路 和方法。在解数学题时 ， 应以审美 的态
度和意识去进行观察 、 思考 ， 看能否运用 美学 的方法 （ 简单性方 法、 谐性 方法 、 和 对称性方法等 ） 来解决数学 问题。 １追 求简单美 ， ． 探索解题途径。 简单性 是数 学美 的基本 内容 之一。
设想 常常成 为新思路 新想 法的起 点 ， 能 提高学生的审美能力， 增强 创新意识。
三 、 示 数 学 美 。 激 发 学 生 学 习的 展 能
兴趣
运 用数学美 的思想可 以启发学生解决数
明性和新 颖性。作为精神产品 的数 学就
具有上述 美的功能。审美教育 的范 围正 曰益 广泛地 渗透到人类社会的各个领域