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漫谈数学文化Fra Baidu bibliotek
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“数学文化”的内涵
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“文化”的内涵
狭义的“文化”，仅指知识。说一个人“有文 化”，就是说他有知识。
广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精 神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳 定性。
数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广 义解释。“中华民族的文化”、 “校园文 化”、 “旅游文化”等中的“文化”，也都 是“文化”的广义的解释。
Lorenz发现混沌运动的两个重要特点： （1）对初值极端敏感；(2)解并不是完全随机的。
Lorenz之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。
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结语
掌握数学观点 理解数学思维 学会数学方法 使用数学语言 了解数学思想 提高数学素质
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谢谢！
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这，就是开设“数学文化”课的初衷。
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数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比； 但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。
在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用， 不到一两年，很快就忘掉了。
然而，不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中 的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点 等，却随时随地发生作用，使人们终生受益。
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三、数学文化中的 素质教育举例
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海岸线的长度问题与分形和混沌
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1. B.B.Mandelbrot的工作
1967年法国数学家B.B.Mandelbrot在 《科学》杂志上发表文章“英国的海岸线 有多长？” 。
这看似极其简单，但Mandelbrot发现： 当 测量单位变小时，所得的长度是 无限 增大的。
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现在的数学教学，较多地让学生做习题，却 较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操 作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培 养数学素养。
特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往 往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操 作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题 者和熟练操作工。
大学教师常常感到，中学输送来的“好学生”， 很会做初等数学中的习题，但不大善于“学数学”。
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举例： 1。乒乓球比赛问题 2。头发数目问题 3。Haoli塔问题 4。悖论：山村理发师问题 5。换啤酒问题：小明父亲买回10瓶啤酒，
商店规定3个空瓶可以换回一瓶啤酒。问他 不再化钱，最多可以喝多少瓶啤酒？（类 似有11头羊各分1/2,1/4,1/6.如何分）
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微软公司招考员工的一道面试题
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实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学
相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解 题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所 欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。
一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深 铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问 题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。
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“数学文化”的内涵
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展；
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数 学史、数学美、数学教育、数学发展中的 人文成分、数学与各种文化的关系。
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数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但 许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反， 大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数 学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以 为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方 式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实 践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。
在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创 造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。
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而现在大学里的“高等数学”课，由于各种原 因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推 理、重知识不重思想的讲授方法。
在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公 共选修课——“数学文化” ， 着重教授数学的 思想、精神和方法；提高学生的数学素质 ，也提 高学生的文化素质和思想素质。
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……
第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？ （ 不是“脑筋急转弯”！）
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提高数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践 中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传 授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的 数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高 学生的数学素养。
清晰、从条件到结论的环环紧扣；是从具 体到抽象再到具体的过程。这些特征，对 于训练人的素质是十分有用的。
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“数学素养”的专业说法
● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； ● 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思 想的素养； ● 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、 新概念、新方法的素养； ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻 解决问题的方法的素养； ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化， 建立数学模型的素养。
那么，各个阶段的数学教学中，我们为什么不在传 授知识的同时，有意识地提高学生的数学素养（也即数学 素质）呢？这，正是教学思路、教学理念的大问题。
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数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式，即 “数学方式的理性思维”； 数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文 化”； 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素 质”。
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“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉
后，剩下的东西：
从数学角度看问题的出发点； 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、
清晰、 准确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和
能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，做到地运
筹帷幄；
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所谓数学思维： （1）逻辑性 （2）抽象性 （3）对事物主要、基本的属性的准确把握 数学思维的特征是推理的严密、因果关系的
一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些 狗中有一部分病狗。
假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈； 2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠看别 人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发 现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗； 4、狗只能由他的主人开枪打死。
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在理论数学中，瑞典数学家Koch早在 1904年就构造了如今称之为“柯赫曲线”
(Koch curve)的几何对象。
自相似性
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2. E.N.Lorenz的工作
美国气象学家E.N.Lorenz在天气预报中的发现 是混沌认识过程中的一个里程碑。
1963年，他在麻省理工学院操作着一台当时比 较的先进工具——计算机进行天气模拟，试图进行 长期天气预报。
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一联想到数学，人们的印象是：充分的条件、灵活且周密 严谨的思维、严密的逻辑推理等等。数学不仅是一门独立 的学科，而且是进行现代自然科学与人文科学研究的强有 力的工具。数学直接进入社会，数学模型的作用越来越大 （人在风雨中走的时候是不是应该跑？）。大多数人对数 学是敬而远之的态度，大部分学生在学校接受教育时，不 觉得数学是一门有用的课程，而是认为数学只是一门考试 课程，是最让人头疼，最让人厌烦的课程。导致这种现象 出现的根本原因是数学学习内容远离生活。数学应该是来 源于生活，又必须回归生活，数学只有在生活中才能赋予 活力和灵性。