基于综合评价模型的高校奖学金评定

获奖 人 数
１ １ ３
其 中，
∑
ｉ ＝ｌ
４ 班
５ 班
４ ６
２ ３
３
１
１ ２ 班
１ ３ 班
５ ０
４ ４
３
２
４ ） 求判 断矩 阵最大特征值
６ 班 ７ 班
８ 班
４ ６ ４ ６
４ ２
３ ３
２
１ ４ 班 １ ５ 班
ａ＾ ２
２ 模 型的检 验 和应 用
１ ） 求Ａ 中各行元素的乘积， 得到 ＝ ［ Ｍ ２… ｒ
其 中， ＝
ｊ ＝ ｌ
根据某 学院的１ ６ 个班级 的６ ５ ９ 名学生的年度 综合考评数据 应用 以上模 型， 将奖 学金 的名额按汉顶顿 （ Ｑ 原理） 分配 到各 班的情况分析如下：
递减， 由此我们建 立判 断矩 阵：
● ３
Ａ ＝
５ ７ ５
１ 模 型建 立
（ １ ） 将学习成 成绩、 智育成绩、 德育成 绩、 体育成绩作为四个 影响学生 的奖 学金 的评定因素， 将对其每 一个 因素 量化， 得到 各 自的权 重系数分别 ｗｌ ， ｗ ２ ， ， ｗ４
１ ６ 班
３ ４ ５ １
３ ７
１ ３
１
把名额按 汉顶顿分原理分 配到班 级可以使每 一个班 级按
其 中， Ａｗ＝ＡＸｗ 。
比例拥有一定 的名额 ， 班 级之 间也先对 来说 公平以些 ， 但 是不 能更好的激励学生的竞争意识。 （ 下转第１ ０ ０ 页）
¨
¨ ７
根据乘幂法， 采用Ｍ ａ ｔ １ ａ ｂ 编 程 求 解 各 判 断 矩 阵 的权 向量 ｆ 及 最 大 特 征 值 ｊ ， 计 算 结 果 如 下 为： 学 习成绩 ｊ ＝ ０ ． ５ ６ ３ ８ １ ２ ７ ６ ９ ， 智
３
３ ５
３ ¨ ５ １ ３
然后计算总成绩 ｌ ， ＝ ∑ 各门课 程的成绩 。
ｉ ＝ １ ２． ． ， ｎ
１ ／３ １
育成绩ｗ ， ： ０ ． ２ ６ ３ ３ ７ ８ ３ ５ ７ ， 德育成绩 ｗ ＝ ０ ． １ １ ７ ７ ８ ６ ３ ８ ２ ， 体育成绩 ｗ ４ ＝ Ｏ ． ０ ５ ５ ０ ２ ２ ４ ９ ２ 。由以上计算结果可得：
ＣＲ ： ： 二 ：０ ０ ４ ３ ２９ ６
（ ２ ） 运用乘幂法计算权重及判断矩 阵的最大特征值的步骤
对于ｎ 阶判断矩阵Ａ
１ ａ ｌ ２
Ｒ ／ ｅ ａ（ ｎ — ｌ １
ａ ２ ｌ
Ａ＝
ａＨ１
１
由于判断 矩阵的一致性 比例为０ ． ０ ４ ３ ２ ９ ６ ＜ ０ ． １ ， 所 以判断矩 阵具有 良好的一致性 ， 可 以通 过矩 阵的相容性检验 ， 因此计算 的权重是可以接受的。
，
１ ２一
，
２ ） 求 的 ｎ 次方根， 得到： ＝ 【
其中， ＝
，
… 】
Ｑ
ｌ ’ ２ ， ３ ＿ ‘ ・
１ ， ２ ， … ， 。
ｐ 是ｊ 班的人数 ， ｎ 是该班分的得奖学金名额。
３ ） 对向量 ＝ ［
ｗ ＝
… ］ 做归一化处理， 得到
【 ４ ） 运用层次分析法计算 出各影 响因素的权 重
奖 学金 评定的程 序， 进而建立了一个关 于奖学金 评定的评价模 型， 本文采用建 立综合评价模型的常用方法一 —层次分析法。 在 对各影响因子量化的前提下， 得 出最终奖 学金 评定的量化公
式。
根据 目前我 国高等教育 的培养 目 标， 学习成绩， 智育成绩， 德育成绩 ， 体育成绩在参评综 合奖 学金 的过 程中， 重要性依次
定分配 能够 激励学生的全面发展， 帮助经济 困难 学生通 过努力 较 判 断矩 阵进 行一致 性检验 ， 检验构 造的判 断矩 阵求 出的特
评定的主要依据是学生的年度综合考评成绩名次， 综合考 小， 表 明判断矩 阵的一致性越 好， 权 重可接受性越 强。 计算公
式 为Ｃ Ｒ ＝ Ｃ Ｉ ／ Ｒ ， 其 中Ｃ Ｉ ＝ ｆ … 一 ｎ ） ／ （ ｎ － １ ）（ ｎ 为判断 矩阵阶数）， Ｊ 为判 断矩 阵 的平均随机一 致性指 标 ， 其值参见层 次分析 法 为了使 奖学金 的评定更加 的公 平、 合理， 也为了简化 综合 Ｒ （ Ａ Ｈ Ｐ ） 的平均 随机一致 『 生指标值。
表１ 方法１ 各班名额分配
班 级
１ 班 ２ 班 ３ 班
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［ ｗ ２… ｗ 月 ｒ
＝ ，ｉ ＝１ ， ２ ， …， ， 即为权重值。
人 数
４ ６ ４ ５ ４ ７
获奖 人 数 班 级
３ ３ ３ ９ 班 １ ０ 班 １ １ 班
人数
２ ０ ３ ２ ５ ０
关键 词 ： 综合 评价 模 型； 层 次分析 法 ； 线性加 权 法
ｑ ●
奖学金评定是高校学生管理中的一项重要 内容， 合理的评 学 习获得资助以顺利完成学业。 虑学生的成绩 、 学纪律 以及学生家庭困难程 度。
由于主观判断与客观 理想 之间存在偏差 ， 因此需要对各 比 征向量 （ 权值 ） 是否合理。 用一致性比例 作为判断依据， 越
设计分析 ・
基于综合评价模 型 的高校奖学金评定
赵宇杰 赵彦敏 邵栋元（ 兰州城市 学院培黎工 程技术学院电 子 工程系， 甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
摘 要： 本文研究高校综合奖学金 的评定问题。 通过建立综合评价模型对奖学金 的评定进行分析。 首先， 确定其他各影响因子所对应的分数
量化 模 型； 再 次， 采 用层次分析 法构建各影 响 因子的判 断矩阵 ， 求 解得 每 个 因素的权 重； 最 后， 采用线性行 加权 法得到 各 学生 的综合 得 分，
排名确定奖学金获得者。 合理的量化使评定奖学金过程中的动态因素变成静态参数， 结合Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 与Ｅ ｘ ｃ ｅ １ 软件， 大大方便了 评奖过程的计算。