江苏中考数学《填空压轴题》专题练习含解析

2016年中考数学《填空压轴题》专题练习（1）

1. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.

（第1题）

（第2题） 2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)k y x x

=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则k =.

3. （2015年广东汕尾5分）（2015年广东梅州3分）若()()121212121

a b n n n n =+-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a =，b =； 计算：11111335571921

m =+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯..

4. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为.

（第4题）

（第6题）（第7题）

5. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.

6. （2015年陕西3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是．

7. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334

y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252

y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334

y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是.【

8. （2015年浙江绍兴5分）（2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙

三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6

5cm ，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

（第8题）（第9题）

9. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为。

10. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，7

6=BC AB ，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm

1. 【答案】4.

【考点】等底同高三角形面积的性质；转换思想和数形结合思想的应用.

【分析】如答图，各三角形面积分别记为①②③④⑤⑥，

∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，∴AG =2GD .

∴①=②，③=⑥，④=⑤，①+②=2③，④+⑤=2⑥.

∵12=△ABC S ，∴12=①+②+③+④+⑤+⑥. ∴1222=①+②④+⑤①+②+

+④+⑤+， ∴()12312422

=⇒+=⇒+=2②2⑤2②++2⑤+②⑤②⑤，即图中阴影部分面积是4.

2. 【答案】16.

【考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.. 【分析】由题意，182

BCE S BC OE ∆=⋅⋅=，∴16BC OE ⋅=. ∵点D 为斜边AC 的中点，∴BD DC =. ∴DBC DCB EBO ∠=∠=∠.

又∵ABC EOB ∠=∠，∴ABC EOB ∆∆∽. ∴

BC AB OB OE =. ∴16k OB AB BC OE =⋅=⋅=.

3. 【答案】12；12-；1021

. 【考点】探索规律题（数字的变化类）.

【分析】∵()()()()1

1121212212212121a b n n n n n n =-=+-+-+-+，∴11,22

a b ==- . ∴

11111111111110133557192126610384224221

m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4. 【答案】3.

【考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理.

【分析】如答图，连接DN ，

∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴12EF DN =

. ∴要使EF 最大，只要DN 最大即可.

根据题意，知当点N 到达点B 与B 重合时，DN 最大.

∵∠A =90°，AB =AD =3，

∴6DN DB ==

=，此时，132

EF DN ==. 5. 【答案】20.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；三角形构成条件.

【分析】应用列举法，逐一作出判断：

三边边长都为8，能构成1个三角形；

两边边长为8，能构成三角形的另一边有1，2，3，4，5，6，7，计7个；

一边边长为8，能构成三角形的另两边组合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），计12个.2-1-c-n-j-y

∴各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有20个.

6. 【答案】.

【考点】单动点问题；圆周角定理；三角形中位线定理；等腰直角三角形的性质.

【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 是⊙O 的直径时最大，从而求得直径后就可以求得最大值：

如答图，当AC 是⊙O 的直径时，90ABC ∠=︒，

∵AB =6，∠ACB =45°，∴AC =.

∵点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，

∴12

MN AC ==

∴MN 长的最大值是

7. 【答案】4或1-或4+4-【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．

【分析】根据题意，设点P 的坐标为21,252a a a ⎛⎫-

++ ⎪⎝⎭ ，则Q 3,34a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ . 在334

y x =-+令0x =得3y =．∴()0,3B . ∵PQ BQ =

∴21325324a a a ⎛⎫-++--+= ⎪⎝⎭，即221185a a a -++=.

由2

21185a a a -++=解得4a =或1a =-.

由221185a a a -++=-解得4a =+4a =-

综上所述，a 的值是4或1-或4+或4-.