第九章 统计指数

第九章统计指数
统计指数的概念、作用和种类
总指数的计算
指数体系与因素分析
统计指数分析与时间数列分
析区别与联系
联系——都是从动态的角度来研究现象的发展变化
区别——时间数列分析法侧重于单个体现象的发展变化情况；统计指数分析法着重于多个体现象的发展变化情况。

第一节统计指数的一般范畴一、统计指数的概念
广义指数：一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。

如动态相对数、比较相对数，计划完成相对数等。

2001年我国国内生产总值为2000年的107.5%，即国内生产总值指数是107.5%.
狭义指数是指综合反映复杂总体数量变动状况的特殊动态相对数。

复杂总体：是指由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。

复杂总体
居民消费包括食品、日用品、服务项目等，不仅这些商品和项目不能加总，就是各种食品、各种日用品、各种服务项目等也不能加总；
居民消费价格是单位不同使用价值的货币表现，即使都用“元”表示，也不能加总。

所以居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体。

指数的特点
(一)综合性
狭义的指数不是反映一种事物的变动，而是综合反映多个个体构成的总体的变动，所以它是一种综合性的数值。

(二)平均性
狭义的指数所反映的总体的变动只能是一种平均意义上的变动，即表示各个个体变动的一般程度。

二、指数的作用
指数的意义在于反映复杂经济现象总体变动的方向和程度，以及各影响因素对总额或总量的影响程度。

最常用的是各种价格指数，如居民消费价格指数、农产品收购价格指数、工业品出厂价格指数、工农业商品比价指数、固定资产投资价格指数、服务项目价格指数、股票价格指数等。

此外，常用的还有生产指数、购买力指数等。

三、统计指数的种类
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧定基指数环比指数按采用的基期质量指标指数
数量指标指数按指数化指标的性质平均法指数综合法指数方法计算—总指数个体指数按说明现象的范围指数统计
个体指数：反映单个事物变动的相对数，即广义的指数。

总指数：反映由多个个体构成的复杂现象总体综合变动的相对数。

类（组）指数
在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。

质量指标指数：指说明总体在比较关系上数量变动的指数，如价格、单位产品成本指数等。

数量指标指数：说明总体在规模上数量变动的指数，如产品产量指数、商品销售量指数等。

动态指数：用于说明现象在不同时间上对比的相对数。

静态指数：用于说明复杂现象现象在同一时间不同空间的综合对比的指数或实际数与计划数综合对比的指数。

q ：数量指标
p ：质量指标
1：报告期
0：基期
k ：指数
01q q k q =p k k 指数计算中常用符号的含义
：数量指标个体指数
q k ：质量指标个体指数：总指数0
1p p k p =
第二节总指数的计算
总指数一般都是加权指数。

加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权数。

✷（加权）综合法指数
✷（加权）平均法指数
三种商品的销售量和价格资料
商品
名称
计量单位销售量单价(万元)基期报告期基期报告期甲
件12102025乙箱101245丙台6102930各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的。

例
一、综合法指数
原理
综合法指数是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数的方法。

总指数要反映多个个体构成的复杂总体的现象A的综合变动。

而多个个体的现象数量A不同度量（使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总）。

引入媒介因素B，使之转化为同度量的、可加总的另一现象C（C=AB），借助于现象C的变化可反映所研究现象A的变化。

由于现象C的变化中既包含A的变化，也包含B的变化，只有当B不变时，C的变化才能只反映所研究现象A的变化。

所以，必须将B固定。

在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素（即是B）。

所要测定其变动的指标称为指数化指标（即是A）。

基本步骤——
引入同度量因素使不能加总的多种事物得以综合；
固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。

物量、价格和价值
物量：指一组特定货物和服务的数量
——不能加总
价格：是单位货物和服务的价值
——不能加总
价值：是货物和服务的数量与价格的乘积
——能加总
在所研究的现象中，以什么因素为同度量因素，要以现象之间的客观联系来决定。

很多社会经济现象的联系，可以用经济方程式来表示，比如：
消费总额＝消费量×价格
出口总额=出口量×出口价格
总成本=产量×单位成本
这些经济方程式等号右边的两个因素分别是物量和价格，等号左边是价值。

在计算指数时，它们互为同度量因素。

同度量因素固定时间的选择
–基期——拉氏指数（L 式指数）
Laspeyre:1864年
报告期——派氏指数（P式指数）
Peasche:1874年
某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数
三种商品的销售量和价格资料
商品名称计量
单位
销售量单价(万元)
基期报告期基期报告期
甲件12102025乙箱101245丙台6102930
（一）数量指标综合法指数
数量指标综合法指数——销售量总指数
引入价格为同度量因素，将不同度量的销
售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售
额可以加总、对比；
将各种商品的价格固定在同一时间，借助
于销售总额的变化可以反映销售量的变化。

综合指数计算表
商品名称
计量单位
销售量
单价(元)
基期q 0
报告期q 1基期p 0报告期p 1
甲乙丙
件支台
121061012102042925530
合计
—
————
拉氏指数10
q q p k q p
=
∑∑派氏指数11
1
q
q p k q p
=
∑∑销售额(元)
q 0p 0
q 1p 1
q 1p 0
q 0p 1
24040174250603002004829030050180454
610
538
530
基期销售总额计算的销售总额报告期按基期价格
=
=
∑∑0
00
1
p q
p q K q
把同度量因素P 固定在基期（拉氏指数）
%50.1184545382964102012291041220100
00
1
==⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=∑∑p q
p q
（万元）
844545380001
=-=-∑∑p q p q
过程在表中计算：
计算结果表示∶
（a）三种商品的销售量平均增加了18.50%；
（b）销售量变化对销售总额的影响：•由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额为84万元
编制销售量指数时，以价格为同度量因素，也把消费者所购买商品的贵重性考虑进去了。

在这里，同度量因素不仅起了统一计算尺度的作用，而且价格高低还起到了权衡各种商品相对重要地位的作用。

所以加权综合价格指数有“平均”的意思。

%09.1155306101
01
1
==∑∑p q
p q （万元）
805306101011
=-=-∑∑p q p q
派氏指数:
计算的销售总额
基期按报告期价格报告期销售总额=
=
∑∑1
01
1
p q
p q K p
（二）质量指标综合法指数
拉氏指数
1000
p
p q k p q
=
∑∑1101
p
p q k p q
=
∑∑派氏指数
综合指数计算表
商品名称计量
单位
销售量单价(元)销售额(元)基期
q
报告期
q
1
基期
p
报告期
p
1
q
p
q
1
p
1
q
1
p
q
p
1
甲乙丙件
支
台
12
10
6
10
12
10
20
4
29
25
5
30
240
40
174
250
60
300
200
48
290
300
50
180
合计—————454610538530
%24.116454
5300
01==∑∑q
p q p （万元）
764545300
1
=-=-∑∑q
p q p 拉氏指数:
派氏指数:
%38.113538
6101
11==∑∑q
p q p （万元）
725386101
1
1=-=-∑∑q
p q p
（三）拉氏指数和帕氏指数的比较与选择
由于同度量因素既有同度量的作用，又有权数的作用，根据同一资料，分别采用拉氏公式、派氏公式求得的结果会不一样。

拉氏指数与派氏指数的比较（%）
拉氏指数派氏指数销售量118.50115.09
销售价格116.24113.38
就价格指数而言，消费者面对相对价格的变化时，他们会用相对便宜的货物和服务替代那些相对昂贵的货物和服务，因此，用报告期销售量作权数，价格上涨率比较高的商品，其权数比基期有所下降，价格上涨率比较低的商品，其权数比基期有所上升。

由于指数所涉及的绝大多数情况价与量呈负相关关系，从而拉氏指数往往大于派氏指数，这种现象称为“帕歇效应”。

1.从相对数上，即分子与分母对比的效果上看
✷拉氏指数由于采用基期指标作权数，指数中不包含同度量因素本身的变动，单纯反映指数化指标一个因素的变动。

✷在帕氏指数中，由于同度量因素采用报告期的数值，计算结果不仅反映了指数化指标变化的影响，而且包括了同度量因素变化幅度的影响。

价格和销售量的共变影响.纯价格变化的影响;纯销售量变化的影响;
0 q o q 1
P 1
P 0()()
()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑+-+-=-+-+==
-∑+∑-∑+∑=-+-+=∑∑=0
00100
10110010001110110010010110001000110111)()(p q p p q p q p p q p p p q p p p q p q p q K p q q p q p q q p q q q q p q q q P p q p q K q p
2.从绝对数上，即分子与分母相减的效果上看
拉氏指数没有实际经济意义拉氏数量指数的分子减分母为：
∑∑-0001p q p q 反映由于销售量的变动引起的按基期价格计算的销售额的变化。

∑∑-0001q p q p 拉氏质量指数的分子减分母为：
反映由于价格的变动引起的按基期销售量计算的销
售额的变化。

帕氏指数更注重现实经济效果
帕氏数量指数的分子减分母：
∑∑-10
1
1p
q p
q 反映由于销售量的变动引起的按报告期价格计算的销售额的变化
帕氏质量指数的分子减分母：
∑∑-10
1
1q
p q
p 反映由于价格的变动一，引起的按报告期销售量计算的销售额的变化
<1>若是侧重于反映指数化指标的纯变动，同度量因素应固定在基期；若更注重于说明现实经济效果，同度量因素应固定在报告期。

<2>为了使指数体系成立
一般原则：计算数量指标指数多用拉氏公式;计算质量指标指数多用派氏公式。

第三节指数体系与因素分析一、指数体系的含义和作用
广义指数体系——
由若干个经济内容上相互联系的统计指数构成的整体。

狭义指数体系——
在经济内容上相互联系同时又具有一定的数量对等关系的若干个指数构成的整体。

∑∑∑∑∑∑⨯=01110001001
1p q p q p q p q p q p q )
()(011100010
011∑∑∑∑∑∑-+-=-p q p q p q p q p q p q 总变动
指数
影响因素指数
指数体系的作用
✷进行指数之间的相互推算
即根据有关现象的变动程度来推算另一现象的变动程度。

同样多的货币报告期比基期多购买6%的商品，这为什么？
✷利用指数体系进行因素分析
分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。

不仅适用于分析现象总量的变动，也适用于分析分组情况下总平均数的变动。

二、因素分析法
因素分析法就是利用指数体系从相对数和绝对数两方面分析现象的总变动受各个因素变动影响的方法。

（一）因素分析的种类
按分析对象的数量特征分为总量指标因素分析和平均指标因素分析；
按影响因素的多少分为两因素分析和多因素分析。

∑∑=
11
p q
p q K qp
)(0011p q p q ∑-∑∑∑=
01p q
p q K q )
(0001p q p q ∑-∑1）计算所要分析的现象总量的总指数：
及其增减变动绝对量：2）从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动•计算数量指标总指数：其分子分母差额：
反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量
2.复杂现象总体：
•以上三者的关系
p
q qp k k k ⨯=)
(0011p q p q ∑-∑)
(0111p q p q ∑-∑)
(0001p q p q ∑-∑=
+
相对数的关系：
绝对数的关系：
•计算质量指标总指数：∑∑=
1
1
1q
p q p K p
及其分子分母差额：
)
(0111p q p q ∑-∑反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量
综合指数计算表
商品名称计量
单位
销售量单价(元)销售额(元)基期
q0
报告期
q
1
基期
p
报告期
p
1
q
p
q
1
p
1
q
1
p
q
p
1
甲乙丙件
支
台
12
10
6
10
12
10
20
4
29
25
5
30
240
40
174
250
60
300
200
48
290
300
50
180
合计—————454610538530
%36.1344546100011==∑
∑p q p q 万元）(1564546100011=-=∑-∑p q p q %50.118454
5380001==∑
∑p q p q 万元）(844545380001=-=∑-∑p q p q %38.1135386101011==∑∑q p q p （万元）725386100111=-=∑-∑p q p q 报告期三种商品
的销售额比基期增长34.36%，增加156万元。

这是由于三
种商品的销售量平
均比基期增长
18.50%，从而使得销售额增加了84万
元，和由于三种商
品的销售价格平均
上涨了13.38％，使得销售额增加72万元二者共同影响的
结果，其关系为：
%
38.113%50.118%3.134⨯=72
84156+=
例某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣出物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。

已知
万元）
(350001
∑=p q 万元）
(42001
1=∑p q %
1120
11
==
∑∑p q
p q k qp
（万元）由已知可得：
375012
.14200
1
1
===
∑∑qp
k p q p q
%
1120
11
==
∑∑p q
p q k qp
万元）
(450375042000011=-=-p q p q ∑∑商品零售额增量为：
对商品零售额变动的因素分析如下：商品零售额指数：
%33.93375035000
00
1
===
∑∑p q
p q K q
（万元）
250375035000001-=-=∑-∑p q p q %120350042000
11
1
===
∑∑p q
p q
K p （万元）
700350042000111=-=∑-∑p q p q 零售量指数：
由于零售量减少而引起的商品零售额减少
价格指数：
由于价格上升引起零售额增加量为
计算结果表明：某地1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。

其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元
%
120%33.93%112⨯=万元
）万元（万元700250450+-=。