高考物理电磁感应中 动量 动量定理的应用

Lb
（3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻 ab 速度的一半，
a
求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小
R
B Nd Q
Mc P
10、（20 分）如图所示，电阻均为 R 的金属棒 a．b，a 棒的质量为 m，b 棒的质量为 M，放在如图所示光滑的轨 道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a 棒一水 平向左的的初速度 v0，金属棒 a．b 与轨道始终接触良好．且 a 棒与 b 棒始终不相碰。请问： （1）当 a．b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？ （2）设 b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a 棒已静止在水平轨道上，且 b 棒与 a 棒 不相碰，然后达到新的稳定状态，最后 a，b 的末速度为多少？ （3）整个过程中产生的内能是多少?
求金属棒 a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒 b 中可能产生焦耳热的最大值。
M a
P
B Ⅰ
Ⅱ 图 21
2B CN
b
DQ
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参考答案：
1、
2、
4
S1:S2=2:1。
5、(1) 自由下滑，机械能守恒：
①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度
场力为：
②
，故它们的磁
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当
A.1:1
B.1:2 C.2:1
D.1:1
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5: 如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直 向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下 滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
（1）棒从 ab 到 cd 过程中通过棒的电量。 （2）棒在 cd 处的加速度。
(2)如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（a ﹤L）的正方形闭合线圈以初速度 v0 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(v﹤v0)，那么线圈
A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能
（1）开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向； （2）从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；
（3）当 ab 棒速度变为 3 v0 时，cd 棒加速度的大小。 4
9、如图，相距 L 的光滑金属导轨，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围
力加速度为 g。开始棒 cd 静止在水平直导轨上，棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒 cd 始
终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之
比为 3: 1。求： （1）棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小； （2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度； （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
辅导讲义
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科目：
第
次课
时间： 20 年 月
日
时间：
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用
（1）如图 1 所示，半径为 r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方 MN 间接有阻值为 R0 的 电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两轨道间距为 L，一电阻也为 R0 质量为 m 的 金属棒 ab 从 MN 处由静止释放经时间 t 到达轨道最低点 cd 时的速度为 v，不计摩擦。求：
代入数据可解得：
（2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度
， 棒产生的加速度
。
当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后， 两棒以共同的速度向下做加速度为 g 的匀加速运动。
7、解析 设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ，速度分别为 和 ，经过很短时间 ，杆甲移
处，导轨除 C、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K 倍，
a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距
离成正比，即 v x 。求：
（1）若 a 棒释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出 h0 为多少？
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 1 mg，将金属棒 a 从距水平面高度 h 处 5
由静止释放。求： 金属棒 a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒 b 的电流大小； 若金属棒 a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒 a 释放时的高
度 h 应满足的条件； （2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a 仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，
7、:两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的 电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m，两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩 擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50Ω。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 T=5.0s，金属杆 甲的加速度为 a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
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8.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体 棒 ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于 竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 cd 静止、ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：
（2）若将 a 棒从高度小于 h0 的某处释放，使其以速度 v0 进入磁场 I，结果 a 棒以 v0 的速度从磁场 I 中穿出， 2
求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b 棒上的电功率 Pb 为多少？
M
a
B
P I
B N
bC II
D
Q
d
d
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15．如图 21 所示，两根金属平行导轨 MN 和 PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为 L，电阻不计。 水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感 强度大小为 B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 2B，方向竖直向下。质量均为 m、电阻均为 R 的金 属棒 a 和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于磁场Ⅱ的右边界 CD 处。现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由 静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
b
B
（2）自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少？ （3）a 刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大？
r1
a
r2
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13．两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为 d=100cm，在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆 b，杆 A．b 电阻 Ra=2Ω， Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=2T。现杆 b 以初速度 v0=5m/s 开始向左滑动，同 时由静止释放杆 a，杆 a 滑到水平轨道过程中，通过杆 b 的平均电流为 0.3A；a 下滑到水平轨道后，以 a 下滑 到水平轨道时开始计时，A．b 运动图象如图所示(a 运动方向为正)，其中 ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求 （1）杆 a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度 v； （2）杆 a 在斜轨道上运动的时间； （3）在整个运动过程中杆 b 产生的焦耳热。
动距离
，杆乙移动距离 ，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势： 回路中的电流：
流为零(
)，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
时，电路中感应电 所以
③ 7 / 13
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： ④
⑤
联立以上各式解得：
，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
6、解析 （1） 当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受 到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间 t，分别以 和 为研究对 象，根据动量定理，则有：
14.（12 分）如图所示，两根间距为 L 的金属导轨 MN 和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左
端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场 II，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感
强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场 II 中点 C、D
内有方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场．金属棒 ab 和 cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，
ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd 没有接触．已知 ab 的质量为 m、电阻为 r，cd 的质量为
3m、电阻为 r．金属导轨电阻不计，重力加速度为 g．
（1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 （2）在图中标出 ab 刚进入磁场时 cd 棒中的电流方向
b a
R
B
d c
12．（20 分）如图所示，宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 r1源自文库的四分之一圆弧轨道，右端为半径
为 r2 的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁
场。一根质量为 m 的金属杆 a 置于水平轨道上，另一根质量为 M 的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，
6、:如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导 体棒 a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后，a 的速度达到 12m/s，则（1）此时 b 的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b 棒最后的运动状态。
（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻 R,导轨宽 d 电阻不计,导体棒 AB 垂直于导轨放置,质量为 m , 整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B.现给导体棒一水平初速度 v0,求 AB 在导轨上滑 行的距离.
(4)如图 3 所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁 感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电 阻均为 R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2，为使两杆不 相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：
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11.(18 分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L，放在水平绝缘桌面上，半径为 R 的 1/4 圆弧部分处
在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两
金属棒 ab、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab 质量为 2 m，电阻为 r，棒 cd 的质量为 m，电阻为 r。重
当 b 滑入水平轨道某位置时，a 就滑上了右端半圆轨道最高点(b 始终运动且 a、b 未相撞），并且 a 在最高点对
轨道的压力大小为 mg，此过程中通过 a 的电荷量为 q，a、b 棒的电阻分别为 R1、R2，其余部分电阻不计。在 b
由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：
（1）在水平轨道上运动时 b 的最大加速度是多大？