气水两相流试井复合模型及压力分析
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第 25 卷第 11 期 天 然 气 工 业
开发及开采
气水两相流试井复合模型及压力分析
程时清 李相方 刘大宝 宗飞 唐宝峰
(1. 中国石油大学 ・ 北京 2. 长庆油田分公司采油二厂 )
1 1 1 2 2
3
程时清等 . 气水两相流试井复合模型及压力分析 . 天然气工业 , 2005; 25 ( 11 ) : 79 ～81 摘 要 文章基于多相流原理 ,建立了气水两相流试井积分模型 。总结了气水两相流的试井曲线规律 , 分析 了压力导数曲线变化的原因 。理论分析表明气井即使未见水 ,气藏气水或油水多相流过渡区内流度的变化可能导 致压力导数曲线上翘 ,然后变平的现象 ,同时 ,气水接触前缘是随时间变化的 。试井过程中 ,随着开井时间的增大 , 气体的降压膨胀 ,压力波扩散到气水边界以后 ,水体起到阻止气体移动的作用 ,导致压力导数曲线上翘 。对于出水 气井 ,由于气水总流度随含水饱和度的增大而下降 ,试井压力导数曲线将发生上翘 ,导数曲线的上翘斜率与总流度 随饱和度下降速度有关 。因此不能用单相定压外边界试井模型解释产水气井试井资料 。最后分析了 1 口气井两 次试井资料 ,该井不同阶段试井过程中用多相流动方法确定了气水推进前缘 ,发现水线逐渐向井移动 。 主题词 两相流动 试井 压力曲线 含水饱和度 数学模型
34. 0 m ,内区含水饱和度为 0. 64, 外区饱和度也为 0. 91 (图 1 - d ) 。两次试井前后相差 1 个月 , 气井含
开发及开采
间变化率控制着井底压力导数曲线的形状 。 ( 4 )对于有边水的气藏 , 随着开井时间的增大 , 气体的降压膨胀 ,压力波扩散到气水边界以后 ,水体 起到阻止气体扩散的作用 ,导致压力导数曲线上翘 。 不能用单相定压外边界试井模式 , 这种结论可以有 效用于识别油气藏中油气水接触面的变化和位置 。 ( 5 )对于出水气井 ,由于气水总流度随含水饱和 度的增大而下降 ,试井压力导数曲线将发生上翘 ,导 数曲线的上翘斜率与总流度随饱和度下降速度有 关。
开始上升 。 第一区域 ( r w < r< r wf ) 为靠近井筒的纯气区 ; 第 ( ) 二区域 r wf < r < r fp 为饱和度间断区 ; 第三区域 ( r fp ) < r < re 从两相区的前缘含水饱和度末端到气藏的 外边界 。 同理假定在晚期流动阶段 , 整个气藏中的体积 流量保持恒定 。 因为在前缘饱和度前面 (即纯气区 )的总流度是不 λrt / d t = 0,于是上式可以简化为 : 变的 ,即当 r < rfm时 d
参 考 文 献
1 唐雪清 . 产水 气井 压力恢复 特征新 认识 . 油气 井测试 , 1999; ( 9 ) 2 Thom son L G, Reynolds A C. W ell testing for heterogeneous reservoirs under single and multiphase flow condition. SPE 30577 p resented at the EPS Annual Technical Conference &Exhibition held in Dallas, Oct . 1995: 22 - 25 3 李晓平 ,胡勇 . 气水同产井瞬时流入动态关系曲线探讨 .
rf + r e
r f-
2 rt
λrt ( r′ 5 , t) d r′ + r′ 5t
λrt ( r′ 5 , t) d r′ 1 ( 3) 2 r′ rf + λ ( r′ 5t , t) rt λrt ( r, t) λrt ( r, t) 5 5 所以得到 < 0, rf - < r < rf + , 5t 5t
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 25 卷第 11 期 天 然 气 工 业 线将随流度急剧下降而快速上翘 。采用复合模型拟 - 3 2 合 ,第一次试井内区渗透率为 18. 31 × 10 μm , 外 - 3 2 区为 0. 145 × 10 μm , 半径为 98. 9 m; 绝对渗透率 - 3 2 为 1. 0 × 10 μm ; 折算内区含水饱和度为 0. 55, 外 区饱和度为 0. 91 (图 1 - c ) ; 第二次试井内区渗透率 - 3 2 - 3 2 为 8. 56 × 10 μm ,外区为 0. 145 × 10 μm ,半径为
饱和度前缘后面的流度随时间变化率大得多 , 这也 说明第 2 项的值可以忽略 。 基于以上讨论 ,方程 ( 2 )可以简化成 :
图 1 试井曲线及导数拟合曲线
三、 实际试井资料解释
某气井进行了多次试井 ,初次试井即见水 ,其流 ・80・
度曲线图 1 - b。可以看出 , 总流度是随含水饱和度 的增加而急剧下降的 ,气井见水后 ,近井地带含水饱 和度低 ,远离井筒则逐渐增加 ,这样试井压力导数曲
气藏各点的流度都随着含水饱和度的增加而增 λrt ( r, t) 5 加 ,可得到 > 0, r w ≤ r≤ r e , 这表明在达到 5t 稳定 流 动 以 前 , 井 底 压 力 导 数 将 会 小 于 零 , 即 d [Δp ( t) ] < 0, t < ts 。 类似地气井快要进水 ( rf = r w ) d [ ln t ] d (Δp) 以前 , 急剧增加 。 d [ ln t ] 为了说明气水两相流井底压力特征 , 首先采用 两相流数值模拟器进行了数值计算 , 然后绘制井底 压力及导数曲线 , 如图 1 - a 所示 , 导数曲线在经过 驼峰后出现水平直线段 ,然后下降 ,最后出现上翘 。
+
Krg
μ g
- 3 2 , 10 μm /
。传统的单相流试井模型认为 , 导数曲线上
〔 2〕
翘是储层物性变差或断层的反映 , 在多相流动条件 下 ,这种现象应解释为多相流动区内流度的变化 一些研究 步认识
〔 3, 4 〕
。
目前关于多相流动试井问题 ,对油水同出情形 ,做了 。对气水同出的情形 ,尽管有了一些初
一、 引 言
随着油气田开发时间的延续 , 产水油பைடு நூலகம்井越来 越多 , 大量的产水油气井的压力恢复试井曲线异常 形状
〔 1〕
层压力 , M Pa; t 为时间 , h; c 是单位转 换系 数 , c =
86. 4;λrt ( r, t) 为流度 , λrt = (mPa ・ s) 。
Krw
μ w
开发及开采
天 然 气 工 业 2005 年 11 月
d [Δp ( t) ] d [ ln t ]
- d [ pwf ( t) ] d [Δp ( t) ] = d [ ln t ] d [ ln t ]
着水的侵入并且饱和度前缘开始形成时 ,
∫
,但关于试井流动机理 ,特别是饱和度变化
( 2)
对井的动态的影响鲜有见报道 , 笔者根据 Thom son, L. G等人提出的油水多相流试井关系式 , 研究了气 井出水的压力特征 ,并进行了实例分析 。
二、 气水两相流动的压力特征
根据两相流试井关系式
〔 2〕
, 从井底半径到气藏
外边界对 r 积分 , 并考虑气藏为定压边界 , 得到 p ( re ) = pi : Δp ( t) = pi - pwf ( t) = 1
C Kh ∫ λ
rf -
qt t
r f+
1
2
气井见水后 , 井底的压力特征又服从恒压边界 径向流的方程 ,即
- d [ pwf ( t) ] d [Δp ( t) ] = d [ ln t ] d [ ln t ] qt t C2 Kh ∫ λ
rw r e
1 ∫ λ ( r′ , t)
=
1
2
∫
rt
( r′ , t)
λrt ( r′ 5 , t) d r′ r′ 5t
( 5)
> 0, rf + ≤ r ≤ re 。 可知 ,方程 ( 3 )右端第 1 项为正 ,第 2 项为负 ,而 对于导数曲线上在气藏进水后始终保持正值 , 所以 第 1 项的值比第 2 项的值大得多 。又因为 , 这里假 设导数曲线出现上翘 , 则第 2 项的值可以忽略 。另 λrt / d t) 比 外 ,饱和度前缘处的流度随时间变化率 ( d
- d [ pwf ( t) ] qt t d [Δp ( t) ] = = × d [ ln t ] d [ ln t ] C2 Kh
λrt ( r′ 5 , t) d r′ ( 4) r′ 5t 2 , t) rt ( r′ 这 表 明 , 在 气 井 见 水 以 前 方 程 ( 4 ) 表 明 d [Δp ( t) ] λrt ( r, 将只与前缘含水饱和度间断上的 d d [ ln t ] λrt ( r, t ) / d t < 0, rf < r t) / d t 有 关 。因 为 d w , 所以 λrt ( r, t) / d t d [Δp ( t) ] / d [ ln t ] > 0, rf < r w 。又因为 d 随着饱和度前缘向井推进而增加 ,所以方程 ( 2 ) 表明 d [Δp ( t) ] / d [ ln t ]也必将随着时间的增加而增加 。 =
cKh
λ ∫ λ ( r′ , t)
rw
r e
qt ( r′ , t)
rt
d r′
r′
( 1)
- 3 式中 : qt ( r, t) 为流量 , m / d; K 为地层渗透率 , 10 3
μm2 , h 为地层厚度 , m; r为径向距离 , m; p ( r, t) 为地
3 本文由国家自然科学基金项目 (No. 10172061 )资助 。
作者简介 : 程时清 , 1963 年生 ,副教授 ,博士 ; 现从事油气田开发科研和教学工作 , 地址 : ( 102249) 北京市昌平区中国石油 大学石油天然气工程学院 。电话 : ( 010 ) 89734978。 E2 mail: chengsq973@163. com
・79・
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
〔 5〕
对方程 ( 1 )关于时间对数求微分 : - d [ pwf ( t) ] d [Δp ( t) ] t = = × d [ ln t ] d [ ln t ] C2 Kh r e λrt ( r′ 5qt ( r′ , t) qt ( r′ , t) 5 , t) d r′ 1 2 rw λ r′ ( ) r ′ , t 5 t 5 t λrt ( r′ , t) rt
以上方程表明井底压差随时间变化率是整个气 藏中体积流量随时间变化率和流度随时间变化率的 函数 。 λrt / d t = 0, 井底压力导数只是 对于单相流动 , d 气藏体积流量随时间变化率的函数 。测试晚期阶段 或达到稳定流以后 , 气藏中的流量 qt ( r, t ) 保持恒 定 ,井底压力导数也将逐渐达到零 。 对于油水两相渗流 ,在忽略毛管力情况下 ,根据 Buckley - Leverett理论 , 气水前缘存在饱和度间断 。 类似地对于气水两相流 ,气水前缘存在饱和度间断 , 下面讨论其压力特征 。 这种情况下 ,存在 3 个区域 ,其井底压力的反映 d [Δp ( t ] ) 为当开始遇到水边界后 迅速下降 , 但是随 d [ ln t ]
开发及开采
气水两相流试井复合模型及压力分析
程时清 李相方 刘大宝 宗飞 唐宝峰
(1. 中国石油大学 ・ 北京 2. 长庆油田分公司采油二厂 )
1 1 1 2 2
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程时清等 . 气水两相流试井复合模型及压力分析 . 天然气工业 , 2005; 25 ( 11 ) : 79 ～81 摘 要 文章基于多相流原理 ,建立了气水两相流试井积分模型 。总结了气水两相流的试井曲线规律 , 分析 了压力导数曲线变化的原因 。理论分析表明气井即使未见水 ,气藏气水或油水多相流过渡区内流度的变化可能导 致压力导数曲线上翘 ,然后变平的现象 ,同时 ,气水接触前缘是随时间变化的 。试井过程中 ,随着开井时间的增大 , 气体的降压膨胀 ,压力波扩散到气水边界以后 ,水体起到阻止气体移动的作用 ,导致压力导数曲线上翘 。对于出水 气井 ,由于气水总流度随含水饱和度的增大而下降 ,试井压力导数曲线将发生上翘 ,导数曲线的上翘斜率与总流度 随饱和度下降速度有关 。因此不能用单相定压外边界试井模型解释产水气井试井资料 。最后分析了 1 口气井两 次试井资料 ,该井不同阶段试井过程中用多相流动方法确定了气水推进前缘 ,发现水线逐渐向井移动 。 主题词 两相流动 试井 压力曲线 含水饱和度 数学模型
34. 0 m ,内区含水饱和度为 0. 64, 外区饱和度也为 0. 91 (图 1 - d ) 。两次试井前后相差 1 个月 , 气井含
开发及开采
间变化率控制着井底压力导数曲线的形状 。 ( 4 )对于有边水的气藏 , 随着开井时间的增大 , 气体的降压膨胀 ,压力波扩散到气水边界以后 ,水体 起到阻止气体扩散的作用 ,导致压力导数曲线上翘 。 不能用单相定压外边界试井模式 , 这种结论可以有 效用于识别油气藏中油气水接触面的变化和位置 。 ( 5 )对于出水气井 ,由于气水总流度随含水饱和 度的增大而下降 ,试井压力导数曲线将发生上翘 ,导 数曲线的上翘斜率与总流度随饱和度下降速度有 关。
开始上升 。 第一区域 ( r w < r< r wf ) 为靠近井筒的纯气区 ; 第 ( ) 二区域 r wf < r < r fp 为饱和度间断区 ; 第三区域 ( r fp ) < r < re 从两相区的前缘含水饱和度末端到气藏的 外边界 。 同理假定在晚期流动阶段 , 整个气藏中的体积 流量保持恒定 。 因为在前缘饱和度前面 (即纯气区 )的总流度是不 λrt / d t = 0,于是上式可以简化为 : 变的 ,即当 r < rfm时 d
参 考 文 献
1 唐雪清 . 产水 气井 压力恢复 特征新 认识 . 油气 井测试 , 1999; ( 9 ) 2 Thom son L G, Reynolds A C. W ell testing for heterogeneous reservoirs under single and multiphase flow condition. SPE 30577 p resented at the EPS Annual Technical Conference &Exhibition held in Dallas, Oct . 1995: 22 - 25 3 李晓平 ,胡勇 . 气水同产井瞬时流入动态关系曲线探讨 .
rf + r e
r f-
2 rt
λrt ( r′ 5 , t) d r′ + r′ 5t
λrt ( r′ 5 , t) d r′ 1 ( 3) 2 r′ rf + λ ( r′ 5t , t) rt λrt ( r, t) λrt ( r, t) 5 5 所以得到 < 0, rf - < r < rf + , 5t 5t
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 25 卷第 11 期 天 然 气 工 业 线将随流度急剧下降而快速上翘 。采用复合模型拟 - 3 2 合 ,第一次试井内区渗透率为 18. 31 × 10 μm , 外 - 3 2 区为 0. 145 × 10 μm , 半径为 98. 9 m; 绝对渗透率 - 3 2 为 1. 0 × 10 μm ; 折算内区含水饱和度为 0. 55, 外 区饱和度为 0. 91 (图 1 - c ) ; 第二次试井内区渗透率 - 3 2 - 3 2 为 8. 56 × 10 μm ,外区为 0. 145 × 10 μm ,半径为
饱和度前缘后面的流度随时间变化率大得多 , 这也 说明第 2 项的值可以忽略 。 基于以上讨论 ,方程 ( 2 )可以简化成 :
图 1 试井曲线及导数拟合曲线
三、 实际试井资料解释
某气井进行了多次试井 ,初次试井即见水 ,其流 ・80・
度曲线图 1 - b。可以看出 , 总流度是随含水饱和度 的增加而急剧下降的 ,气井见水后 ,近井地带含水饱 和度低 ,远离井筒则逐渐增加 ,这样试井压力导数曲
气藏各点的流度都随着含水饱和度的增加而增 λrt ( r, t) 5 加 ,可得到 > 0, r w ≤ r≤ r e , 这表明在达到 5t 稳定 流 动 以 前 , 井 底 压 力 导 数 将 会 小 于 零 , 即 d [Δp ( t) ] < 0, t < ts 。 类似地气井快要进水 ( rf = r w ) d [ ln t ] d (Δp) 以前 , 急剧增加 。 d [ ln t ] 为了说明气水两相流井底压力特征 , 首先采用 两相流数值模拟器进行了数值计算 , 然后绘制井底 压力及导数曲线 , 如图 1 - a 所示 , 导数曲线在经过 驼峰后出现水平直线段 ,然后下降 ,最后出现上翘 。
+
Krg
μ g
- 3 2 , 10 μm /
。传统的单相流试井模型认为 , 导数曲线上
〔 2〕
翘是储层物性变差或断层的反映 , 在多相流动条件 下 ,这种现象应解释为多相流动区内流度的变化 一些研究 步认识
〔 3, 4 〕
。
目前关于多相流动试井问题 ,对油水同出情形 ,做了 。对气水同出的情形 ,尽管有了一些初
一、 引 言
随着油气田开发时间的延续 , 产水油பைடு நூலகம்井越来 越多 , 大量的产水油气井的压力恢复试井曲线异常 形状
〔 1〕
层压力 , M Pa; t 为时间 , h; c 是单位转 换系 数 , c =
86. 4;λrt ( r, t) 为流度 , λrt = (mPa ・ s) 。
Krw
μ w
开发及开采
天 然 气 工 业 2005 年 11 月
d [Δp ( t) ] d [ ln t ]
- d [ pwf ( t) ] d [Δp ( t) ] = d [ ln t ] d [ ln t ]
着水的侵入并且饱和度前缘开始形成时 ,
∫
,但关于试井流动机理 ,特别是饱和度变化
( 2)
对井的动态的影响鲜有见报道 , 笔者根据 Thom son, L. G等人提出的油水多相流试井关系式 , 研究了气 井出水的压力特征 ,并进行了实例分析 。
二、 气水两相流动的压力特征
根据两相流试井关系式
〔 2〕
, 从井底半径到气藏
外边界对 r 积分 , 并考虑气藏为定压边界 , 得到 p ( re ) = pi : Δp ( t) = pi - pwf ( t) = 1
C Kh ∫ λ
rf -
qt t
r f+
1
2
气井见水后 , 井底的压力特征又服从恒压边界 径向流的方程 ,即
- d [ pwf ( t) ] d [Δp ( t) ] = d [ ln t ] d [ ln t ] qt t C2 Kh ∫ λ
rw r e
1 ∫ λ ( r′ , t)
=
1
2
∫
rt
( r′ , t)
λrt ( r′ 5 , t) d r′ r′ 5t
( 5)
> 0, rf + ≤ r ≤ re 。 可知 ,方程 ( 3 )右端第 1 项为正 ,第 2 项为负 ,而 对于导数曲线上在气藏进水后始终保持正值 , 所以 第 1 项的值比第 2 项的值大得多 。又因为 , 这里假 设导数曲线出现上翘 , 则第 2 项的值可以忽略 。另 λrt / d t) 比 外 ,饱和度前缘处的流度随时间变化率 ( d
- d [ pwf ( t) ] qt t d [Δp ( t) ] = = × d [ ln t ] d [ ln t ] C2 Kh
λrt ( r′ 5 , t) d r′ ( 4) r′ 5t 2 , t) rt ( r′ 这 表 明 , 在 气 井 见 水 以 前 方 程 ( 4 ) 表 明 d [Δp ( t) ] λrt ( r, 将只与前缘含水饱和度间断上的 d d [ ln t ] λrt ( r, t ) / d t < 0, rf < r t) / d t 有 关 。因 为 d w , 所以 λrt ( r, t) / d t d [Δp ( t) ] / d [ ln t ] > 0, rf < r w 。又因为 d 随着饱和度前缘向井推进而增加 ,所以方程 ( 2 ) 表明 d [Δp ( t) ] / d [ ln t ]也必将随着时间的增加而增加 。 =
cKh
λ ∫ λ ( r′ , t)
rw
r e
qt ( r′ , t)
rt
d r′
r′
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- 3 式中 : qt ( r, t) 为流量 , m / d; K 为地层渗透率 , 10 3
μm2 , h 为地层厚度 , m; r为径向距离 , m; p ( r, t) 为地
3 本文由国家自然科学基金项目 (No. 10172061 )资助 。
作者简介 : 程时清 , 1963 年生 ,副教授 ,博士 ; 现从事油气田开发科研和教学工作 , 地址 : ( 102249) 北京市昌平区中国石油 大学石油天然气工程学院 。电话 : ( 010 ) 89734978。 E2 mail: chengsq973@163. com
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© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
〔 5〕
对方程 ( 1 )关于时间对数求微分 : - d [ pwf ( t) ] d [Δp ( t) ] t = = × d [ ln t ] d [ ln t ] C2 Kh r e λrt ( r′ 5qt ( r′ , t) qt ( r′ , t) 5 , t) d r′ 1 2 rw λ r′ ( ) r ′ , t 5 t 5 t λrt ( r′ , t) rt
以上方程表明井底压差随时间变化率是整个气 藏中体积流量随时间变化率和流度随时间变化率的 函数 。 λrt / d t = 0, 井底压力导数只是 对于单相流动 , d 气藏体积流量随时间变化率的函数 。测试晚期阶段 或达到稳定流以后 , 气藏中的流量 qt ( r, t ) 保持恒 定 ,井底压力导数也将逐渐达到零 。 对于油水两相渗流 ,在忽略毛管力情况下 ,根据 Buckley - Leverett理论 , 气水前缘存在饱和度间断 。 类似地对于气水两相流 ,气水前缘存在饱和度间断 , 下面讨论其压力特征 。 这种情况下 ,存在 3 个区域 ,其井底压力的反映 d [Δp ( t ] ) 为当开始遇到水边界后 迅速下降 , 但是随 d [ ln t ]