六年级下册数学圆柱的体积

六年级下册数学讲义

圆柱的体积

☆☆知识讲解：

知识点一：圆柱体积的意义和计算公式

1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

2．圆柱体积公式的推导：

圆柱的体积＝长方体的体积

＝长方体的底面积×长方体的高

＝圆柱的底面积×圆柱的高

如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π==

知识点二：圆柱的体积计算公式的应用

知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。

点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402

cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？

知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。

点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？

知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。

点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）

知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。

点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？

知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。

点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？

过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？

☆☆思维拓展：

点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。

点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？

过关精练：

点拨方法2：将物体浸没在容器里，物体的体积等于升高的那部分液体的体积；如果物体没有完全浸没在液体中，则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。

点击例题：一个圆柱形玻璃杯，底面半径是10厘米。里面装有水，谁的高度是12厘米，把一小铁块浸没在杯里水中，水上升到13厘米，这块铁约重多少克？（每立方厘米铁块重7.8克）

过关精练：

点拨方法3：根据液体的可变性这一特点，利用数学转化的思想将不规则的形体转化成规则的形体，再利用相关的体积公式进行解答。

点击例题：一个容积为1250mL的饮料瓶，瓶中饮料深20厘米。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5㎝，瓶中装有饮料多少升？

过关精练：一个果汁瓶下面部分呈圆柱形，瓶子高22厘米，底面积是10平方厘米，瓶内的果汁液面高度为12厘米。盖紧瓶盖将瓶子倒立放置，果汁液面高度为16厘米。求这个瓶子的容积。

点拨方法4：把一个长方形围成一个圆柱，把宽作为圆柱的高，长作为圆柱的底面周长，这种围法的容积要大些。

点击例题：东东妈妈要把一张长6.28米，宽3.14米的芦席围成一个圆柱形粮囤，请帮东东妈妈策划一下，以长方形的什么作圆柱的高，装的粮食多，这时它的容积是多少？

过关精练：一张长方形席子，长9.42m,宽6.28m ，把它卷成一个圆柱形，制成粮囤，怎样卷盛粮食最多？这时它的容积是多少？

点拨方法5：利用圆柱体转化成长方体之间的关系进行巧算解题：如果已知圆柱的侧面积侧S 与底面半径r ，那么圆柱的体积也可以用下列公式求得：r S V ⨯÷=2侧。

点击例题：一个圆柱体，它的侧面积是75.36dm 2

，底面半径是3 dm ，这个圆柱的体积是多少？

cm，底面半径是4cm，这个圆柱体的体积是过关精练：一个圆柱体，它的侧面积是125.62

多少？

点拨方法6：利用横切或纵切圆柱后的表面积变化，求出底面积或底面半径，进而求出圆柱的体积。

点击例题：把一根长1.4m的圆柱形钢材截成3段后（如下图），表面积比原来增加了4.8 dm2，这根钢材原来的体积是多少？

过关精练：把高为5分米的圆柱如图切开，拼成近似的长方体后，表面积增加了20平方分米。圆柱的体积是多少立方分米？

☆☆过关检测一：

1．下图是把一个圆柱的底面分成若干个相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。

思考：（1）长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（）。

（2）长方体的前、后两面面积之和，就是圆柱的（），长方体的上、下两个面就是圆柱的（），长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的（）与圆柱的（）的乘积。

（3）原来圆柱的体积○切拼后长方体的体积；原来圆柱的表面积○切拼后长方体的表面积。（填“＞”“＜”或“＝”）

2．计算出下面圆柱的体积。（单位：㎝）

3．把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形，已知圆柱的高是6.28dm ，求圆柱的体积。

4．这个容器能装不能装下3000mL 牛奶？

5．一个圆柱形汽油桶中装满汽油，倒出油的53后，桶中还剩36dm 3的汽油，如果油桶底面积是9dm 2，那么这个油桶的高是多少分米？

6．要挖一个底面周长是6.28米的圆柱形蓄水池，要使蓄水池能蓄水7850升，这个蓄水池要挖多少米深？

7．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10㎝，把一块铁块从这个容器的

水中取出后，水面的高度由6㎝降到4㎝，这块铁块的体积是多少？

8．一个长方形，以长为轴，旋转一周形成圆柱（长方形如下图），

它的体积是多少？

9．一个棱长2分米的正方体木料，将它切削成一个体积最大的圆柱，要切削去木材多少立方分米？

10．把一根2.5dm长的圆柱形木料，截去2dm,表面积比原来减少了25.12dm2,这根木料原来的体积是多少立方分米？

11．将一根底面直径4dm的圆柱形木料，沿着直径垂直与底面切成体积相等的两块，表面积增加了400 dm2，这根圆柱形木料的体积是多少？

12．

13．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）