《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案

第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？

图1-1

图1-2

解 信号分类如下：

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；

（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-；

（2）nT e -； （3）)cos(πn ；

（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；

（5）2

21⎪⎭⎫

⎝⎛。

解

由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；

（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；

（3）2)]8t (5sin [；

（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0

n n ∑∞

=-----。

解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察

各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期5

T 1π

=

；对于分量cos (30t )，其周期15

T 2π

=

。由于

5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。 （2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=

即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=

得周期5

102T ππ==

。 （3）因为[])16t (cos 2

252252)16t (cos 125)8t (5sin 2

-=-⨯

= 所以周期8

162T ππ==

。 （4）由于

原函数⎩⎨⎧+<≤+-+<≤=2)T

(2n t T )12n (,11)T

(2n t 1,2nT n 为正整数

其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。

图1-3

1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )，

讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。

两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

方法一：倍乘

3

2左移

方法二：3

2左移

图1-4

图1-5

1-5 已知f (t )，为求)(0at t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中a t ,0都为正值）？ （1）)(at f -左移0t ； （2）)(at f 右移0t ；

（3）)(at f 左移

a t 0

； （4）)(at f -右移a

t

0。

解 （1）因为)(at f -左移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f --=+-，所以采用此种运

算不行。

（2）因为)(at f 右移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f -=-，所以采用此运算不行。

（3）因为)(at f 左移

a

t 0

，得到的是)()(00t at f a t t a f +=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+，

所以采用此运算不行。 （4）因为)(at f -右移a t 0，得到的是)()(00at t f a t t a f -=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

--，所以采用此运算不

行。

1-6 绘出下列各信号的波形：

（1）)8sin()sin(211t t Ω⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡Ω+；

（2）[])8sin()sin(1t t ΩΩ+。

解 （1）波形如图1-6所示（图中)8sin()sin(211)(t t t f Ω⋅⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡Ω+=）。

（2）波形如图所示1-7（图中[1)(t f +=

1-7 绘出下列各信号的波形：

（1）[])4sin()()(t T

T t u t u π

--；

（2）[])4sin()2()(2)(t T

T t u T t u t u π

-+--。

解 )4sin(t T

π的周期为2T

。

（1）波形如图1-8（a ）所示（图中[])4sin()()(t T

T t u t u π

--）。在区间[]T ,0，内，包

含有)4sin(t T

π

的两个周期。