(完整版)正比例与反比例
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总复习 数与代数
第8课时 正比例与反比例
北师大版 六年级下册
知识回顾
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如： 3÷5＝3∶5。
2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比 的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比 值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝35 （或0.6）。
答：240m长的马路在图上应画4cm。 （3）长：6000cm＝60m
宽：0.5×6000＝3000（cm） 3000cm＝30m 面积：60×30＝1800（m2） 答：它的实际占地面积是1800平方米。
举例说说生活中有哪些成正比例的量， 有哪些成反比例的量。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
正比例图像是一条什么线？ 反比例图像是一条什么线？
(1)
时间（时）
1
2
3
4
5
6 ······
路程（千米）
40
80 120 160 200 240 ······
(2)
每小时加工数 5
10
15
20
25
30 ······
加工时间
120 60
40
30
24
20 ······
路程(千 米) 240 200 160 120 80 40
2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。 线段比例尺，如：
3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法： 实际距离×比例尺＝图上距离； 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法： 图上距离÷比例尺＝实际距离。
4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实
际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm）
---
100×40=4000, 120÷43≈2.79
wenku.baidu.com
110×42=4620 130÷45≈2.89
小明的身高与体重不成比例
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150
高/分米
2
3
4
120 100 ---
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
x＝15÷6 x＝2.5
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
3
5
3
5
a
a
b
b
（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。 （2）240m长的马路在图上应画多长？ （3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际 占地面积是多少平方米？
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺， 图上距离∶实际距离＝比例尺。
6.比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如： 因为1∶5＝15，2∶10＝15，所以1∶5和2∶10能组成 比例：1∶5＝2∶10。
7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两 个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判 断两个比能否组成比例，还可以解比例。 如：x∶5＝3∶6 解： 6x＝3×5
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。
4.比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比， 把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 使比的前项和后项只有公因数1。
如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。
5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 如：3∶5＝6∶10。
正比例图像
0 1 234567
(1)
加工时 间（时）
反比例图像
120 100
80 60 40 20
时间（时）
0 5 10 15 20 25 30
(2)
每小时加工数（个）
随堂练习
1.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？ 为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的 关系如下。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积 一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时 间是成正比例的两个量。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比 例的量，它们的关系叫作反比例关系。
每分滴数/滴 时间/分
60 50 40 30 --20 24 30 40 ---
60×20=1200, 40×30=1200, 每分滴数与所需时间成反比例
50×24=1200 30×40=1200
(2)小明的身高与体重的关系如下
身高/厘米 体重/千克
100 110
120
130
---
40
42
43
45
（3）三角形的面积一定，它的底和高(
成反) 比例
三角形面积(一定)=底×高÷2
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。
例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆 柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量；路程一定， 速度与时间是成反比例的两个量。
典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个 量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3
4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500
---
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间， • S表示汽车行驶的路程，那么
S÷t=100
你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量 变化的例子吗?
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
2.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定,香油质量与芝麻的质量.(
成)正比例
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（
)
不成比例
(用去的长度+剩下的长度=100米)
第8课时 正比例与反比例
北师大版 六年级下册
知识回顾
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如： 3÷5＝3∶5。
2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比 的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比 值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝35 （或0.6）。
答：240m长的马路在图上应画4cm。 （3）长：6000cm＝60m
宽：0.5×6000＝3000（cm） 3000cm＝30m 面积：60×30＝1800（m2） 答：它的实际占地面积是1800平方米。
举例说说生活中有哪些成正比例的量， 有哪些成反比例的量。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
正比例图像是一条什么线？ 反比例图像是一条什么线？
(1)
时间（时）
1
2
3
4
5
6 ······
路程（千米）
40
80 120 160 200 240 ······
(2)
每小时加工数 5
10
15
20
25
30 ······
加工时间
120 60
40
30
24
20 ······
路程(千 米) 240 200 160 120 80 40
2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。 线段比例尺，如：
3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法： 实际距离×比例尺＝图上距离； 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法： 图上距离÷比例尺＝实际距离。
4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实
际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm）
---
100×40=4000, 120÷43≈2.79
wenku.baidu.com
110×42=4620 130÷45≈2.89
小明的身高与体重不成比例
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150
高/分米
2
3
4
120 100 ---
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
x＝15÷6 x＝2.5
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
3
5
3
5
a
a
b
b
（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。 （2）240m长的马路在图上应画多长？ （3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际 占地面积是多少平方米？
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫作这幅图的比例尺， 图上距离∶实际距离＝比例尺。
6.比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如： 因为1∶5＝15，2∶10＝15，所以1∶5和2∶10能组成 比例：1∶5＝2∶10。
7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两 个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判 断两个比能否组成比例，还可以解比例。 如：x∶5＝3∶6 解： 6x＝3×5
3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。
4.比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比， 把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 使比的前项和后项只有公因数1。
如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。
5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 如：3∶5＝6∶10。
正比例图像
0 1 234567
(1)
加工时 间（时）
反比例图像
120 100
80 60 40 20
时间（时）
0 5 10 15 20 25 30
(2)
每小时加工数（个）
随堂练习
1.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？ 为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的 关系如下。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积 一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时 间是成正比例的两个量。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比 例的量，它们的关系叫作反比例关系。
每分滴数/滴 时间/分
60 50 40 30 --20 24 30 40 ---
60×20=1200, 40×30=1200, 每分滴数与所需时间成反比例
50×24=1200 30×40=1200
(2)小明的身高与体重的关系如下
身高/厘米 体重/千克
100 110
120
130
---
40
42
43
45
（3）三角形的面积一定，它的底和高(
成反) 比例
三角形面积(一定)=底×高÷2
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。
例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆 柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量；路程一定， 速度与时间是成反比例的两个量。
典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个 量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3
4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500
---
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间， • S表示汽车行驶的路程，那么
S÷t=100
你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量 变化的例子吗?
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
2.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定,香油质量与芝麻的质量.(
成)正比例
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（
)
不成比例
(用去的长度+剩下的长度=100米)