高三数学冲刺最后一卷文新人教A版

安徽省合肥高三高考冲刺最后一卷数学（文）试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科

目用2B 铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上．

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置

上；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题，

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上． 1．已知i 为虚数单位，若2+1i

i

+=a+bi, a,b∈R，则a+b=（ ）

A ．1

B ．3

2

C ．2

D ．-1

2．设集合U={0，1，2，3，4，5A={l ，2，5}，B={x∈Z|x 2

－5x －6<0}，则U

（

A B ）=

（ ）

A ．{0，3．4，5}

B ．{1，2）

C ．{1，2，4）

D ．{0，3，4）

3．已知命题p ：存在x>0，使x 2

－2x>0，则命题p 的否定形式为（ ）

A ．任意x>0，使x 2－2x≤0

B ．任意x≤0，使x 2

－2x≤0

C ．存在x>0，使x 2－2x≤0

D ．存在x≤0，使x 2

－2x≤0 4．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11=16，则log 2 a 10=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

5．如果实数x ，y 满足条件10

1010x y y x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪++≤⎩

， 那2x －y 的最小值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．-3

D ．-2

6．函数21,0

()(),0

x x f x g x a x ⎧-≥=⎨+<⎩，为奇函数，若g （－2）=4，则a=（ ）

A ．-3

B ．4

C ．-7

D ．6

7．已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与z 轴的交

点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则

（BD BE +）·BC 的值为（ ） A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

8．抛物线y 2

=2px （p>0）的焦点为F ，M 是抛物线上一点，其纵坐标为23，若| MF|=4，

则p 的值为（ ） A ．2或4

B ．3或5

C ．2或6

D ．3或4

9．已知向量x n =（a n+1，2a n +4）（n∈N *

y=（1，2且x n ∥y，|x 1|=35，则a 8=（ ） A ．15 B ．17 C ．3或17 D ．15或9

10．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情

况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ） A ．甲同学：均值为2，中位数为2 B ．乙同学：均值为2，标准差小于1 C ．丙同学：中位数为2，众数为2 D ．丁同学：众数为2，标准差大于1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卷的相应位置

上．

11．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的n 的值是 ．

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形，且梯形的

上、下底长分别为2，45，则这个几何体的体积是 ． 13．已知圆x 2

+y 2

－2x －6y=0，过点E （0，1）作一条直线与圆交于A ，B 两点，当线段AB

长最短时，直线AB 的方程为 。 14．已知（log a 2）·（log 2b ）= -2，其中a>0且n≠1，b>0，则3

24a b

+的最小值

为 ．

15．某同学在研究函数f （x ）=x 2e x

的性质时，得到了如下的结论： ①f（x ）的单调递增区间是（0，+∞）；

②f（x ）在x=0处取极小值，在x= -2处取极大值； ③f（x ）有最小值，无最大值；

④f（x ）的图象与它在（0，0）处的切线有两个交点； ⑤当m>l 时，f （x ）的图象与直线y=m 只有一个交点．

其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请

将解答写在答题卷的指定区域内。 16．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=2sin 2

（x+

2π）－l+sin （2x+3

π

）+sin （2x 3

π

-

x∈R。 （I ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足f （A ）=1，a=2,b=1，

求角C 的大小．

17．（本小题满分12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生

的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间．现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中， （I ）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；

（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区伺

[90，100]内的概率．

18．（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，且

AD∥BC，AD⊥AB，E 是PC 的中点，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120o ，∠PBC=90o

． （I ）求证：DE∥平面PAB ；

（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PAB （Ⅲ）求三棱锥D －PAC 的体积．